九年级上册数学开学考试模拟卷

九年级上册数学开学考试模拟卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是()A.2cm，3cm，6cm B.3cm，4cm，8cmC.5cm，6cm，10cm D.5cm，6cm，11cm2.二次根式中x的取值范围是()A. B. C. D.3.若正多边形的内角和是540°,则该正多边形的一个外角为()A.45° B.60° C.72° D.90°4.下列四组数中，是勾股数的是()A.0.3，0.4，0.5 B.，， C.3，4，5 D.，，5.为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖.成绩/分919293949596979899100人数1235681012下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是()

A.平均数，方差 B.中位数，方差 C.中位数，众数 D.平均数，众数6.如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，再添加的一个条件不可以是()A. B. C. D.7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点.若，则菱形ABCD的周长为()A.6 B.12 C.24 D.488.下列关于一次函数的说法，错误的是()A.图象经过第一、二、四象限 B.y随x的增大而减小C.图象与y轴交于点 D.当，时，9.已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是()A. B. C.且 D.且10.计算的结果是()A.5 B.-5 C.7 D.-711.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于的最小值的是()A.AB B.DE C.BD D.AF12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，垂足为E，，，，则AE的长为()A. B. C. D.二、填空题：（每小题3分，共18分）13.若a是正整数，是最简二次根式，则a的最小值为_____________.14.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是的对角线，点E在AC上，，，则的大小是________.15.某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表，综合成绩按照笔试占60%，面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取的教师的综合成绩为_______.甲乙丙笔试80分82分78分面试76分74分78分16.如图，点分别是正方体（棱长为1）展开图的小正方形的顶点，则的大小为________.17.若，其中a，b为整数，则的值为_________.18.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A，C分别在x轴、y轴上，，，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当的周长最小时，E点的坐标为__________.三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）19.（6分）为了了解射击运动员小杰的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图的条形统计图.

（1）集训前小杰射击成绩的众数为_______.（2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩.（3）请用一句话评价小杰这次集训的效果.20.（6分）如图，已知，，AC和BD交于点O，于点E.（1）与全等吗？请说明理由；（2）若，，求的面积.21.（8分）如图，在四边形ABCD中，,E,F分别是BC,AD的中点，连接EF并延长，分别与BA,CD的延长线交于点M,N.证明：.22.（8分）如图，在中，点E、F在对角线BD上，且.求证：（1）；（2）四边形AECF是平行四边形.23.（8分）已知，，求的值.24.（8分）如图，在中，，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高.（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的数量关系？请加以证明；（2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，存在怎样的数量关系？请说明理由.25.（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，.（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若，求OE和BG的长.26.（12分）某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元.经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等.请解答下列问题：（1）求A，B两种防疫用品每箱的成本；（2）该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？（3）为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）.若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）

答案以及解析1.答案：C解析：A.，不能组成三角形，不符合题意；B.，不能组成三角形，不符合题意；C.，，能组成三角形，符合题意；D.，不能组成三角形，不符合题意.故选C.2.答案：D解析：由题意，得，解得.故选D.3.答案：C解析：∵正多边形的内角和是正多边形的边数为.∵多边形的外角和都是360°,∴该正五边形的每个外角为.4.答案：C解析：勾股数需同时满足两个条件：（1）正整数；（2）较小两个数的平方和等于较大数的平方.5.答案：C解析：由表格数据可知，成绩为24分、92分的人数为（人），成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，故选：C.6.答案：B解析：A.添加，利用SAS即可得到两三角形全等，不符合题意；B.添加，不能判定两三角形全等，符合题意；C.添加，利用AAS即可得到两三角形全等，不符合题意；D.添加，可得，利用ASA即可得到两角形全等，不符合题意.故选B.7.答案：C解析：四边形ABCD为菱形，，，，且点E为CD的中点，是的中位线，.菱形ABCD的周长为：.故选：C.8.答案：D解析：，图像经过第一、二、四象限，A正确；，y随x的增大而减小，B正确；当时，，所以图像与y轴的交点为，C正确；当时，，当时，，D不正确.故选D.9.答案：C解析：方程两边同时乘以得，，解得.x为正数，，解得，，，即，m的取值范围是且.故选：C.10.答案：A解析：.故选A.11.答案：D解析：如图，连接CP，由，，，可得，，，当点E，P，C在同一条直线上时，的最小值为CE的长，此时，由，，，可得，，的最小值等于线段AF的长，故选D.12.答案：D解析：，，四边形ABCD是平行四边形，，.，，.在中，，，，，故选D.13.答案：3解析：是正整数，是最简二次根式，，的最小值为3.14.答案：26°解析：本题考查平行四边形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质.四边形ABCD是平行四边形，，.，，，，，，，.15.答案：78.8分解析：因为甲的综合成绩为（分），乙的综合成绩为（分），丙的综合成绩为（分），所以被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分.16.答案：解析：如图，连接.根据勾股定理可以得到，，即是等腰直角三角形，.故答案为.17.答案：4解析：，，，，，解得，，.18.答案：解析：如图，作D关于x轴y的对称点，连接DB交x轴于E，此时的周长最小.的周长为.D为CO的中点，.D和关于x轴对称，，易得，设直线的表达式为把，分别代入表达式，得解得表达式为，当时，，故E点坐标为.故答案为.19.答案：（1）8环.（2）集训前：8.5；集训后：8.9（3）由集训前后射击的平均成绩的变化可知，小杰这次集训后的命中环数有所提高.解析：（2）小杰集训前射击的平均成绩为（环），小杰集训后射击的平均成绩为（环）.20.答案：（1）与全等.理由：在和中，，所以.（2）因为，所以，因为于点E.所以，是直角三角形，所以，所以，所以.21.答案：证明：如答图，连接BD，取BD的中点H，连接HE，HF.E,F分别是BC,AD的中点，H是BD的中点，FH,EH分别是的中位线，，，.，，.22.答案：（1）证明见解析（2）证明见解析解析：证明：（1）四边形ABCD为平行四边形，，，，在和中，，；（2）由（1）可知，，，，，即，，，，四边形AECF是平行四边形.23.答案：原式解析：.，，，，原式.24.答案：（1）.证明：如图，连接AD，则，即，，.（2）不成立.理由：①当点D在BC的延长线上时，有.如图，连接AD，则，即，，，即.②同理，当点D在CB的延长线上时，有.25.答案：（1）证明：菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，E是AD的中点，，，四边形OEFG是平行四边形，，，四边形OEFG是矩形.（2）四边形ABCD是菱形，.在中，E为AD的中点，.在中，，.四边形OEFG是矩形，，.26.答案：（1）A种防疫用品2000元/箱，B种防疫用品1500元/箱（2）共有6种方案（3）一共4种方案，最多可购买甲乙两种设备共台解析：（1）解：设B种防疫用品成本x元/箱，A种防疫用品成本元/箱，由题意，得，解得，检验：当时，，所以是原分式方程的解，（元/箱），答：A种