工程力学I课件：静力学基础和物体的受力分析

2静力学基础和物体的受力分析1.1力系等效力系平衡力系1.2力的投影合力投影定理1.3力矩1.4力偶1.5物体的受力分析3

力系：作用在物体上的一组力■1.1力系等效力系平衡力系空间力系平面力系汇交力系平行力系任意力系一、基本概念42024/12/31

等效力系:

对同一刚体产生相同作用效应的力系

合力:与某力系等效的力

用力系的合力代替该力系的过程称为力的合成，用几个力代替一个力的过程称为力的分解52024/12/31

等效力系:

对同一刚体产生相同作用效应的力系

合力:与某力系等效的力

平衡力系：对刚体不产生任何作用效应的力系

61、平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点在该点，其大小和方向由这两个力构成的平行四边形的对角线确定。二、力的合成与力系平衡的基本法则7直角坐标系下力的分解矢量82、二力平衡原理作用于刚体上的两个力使刚体保持平衡的充分必要条件是：这两个力大小相等，方向相反且作用在同一直线上。（a）（b）93、三力平衡定理：作用于刚体上的三个力若为平衡力系，则这三个力的作用线共面，或汇交于一点或彼此互相平行。一、力在轴上的投影二、力的解析式直接投影二次投影■1.2力的投影合力投影定理例1-1

力F作用在正六面的对角线上，如图所示，若正六面体的边长为a

，写出力F在直角坐标系中轴x、y和z上的投影。解：1、直接投影法2、二次投影法xyzAF1F2Fn每个力都可以表示成如下形式：合力在轴上的投影等于分力在同一轴上投影的代数和。三、合力投影定理142024/12/31一、力对点之矩■1.3力矩力使物体绕某点转动的作用，称为力对点之矩

称该点为力矩中心，简称矩心称矩心到F作用线的垂直距离h为力臂。

力矩的单位为牛顿·米1、力对点之矩的代数表达式

逆时针转向为正反之为负。xyzO2、力对点之矩的矢量表达式rFh3、力对点之矩的解析表示式力对点之矩在轴上的投影：二、合力矩定理：力系的合力对某点的矩等于诸分力对同一点的矩之和。注：1、该力系可以是共点力系，也可以是非共点力系。

2、该定理还可推广到力对轴之矩。例题：求解力F对大圆轮与地面接触A点的力矩解：将力F按图b所示方向分解，利用和力矩定理可得：182024/12/31三、力对轴之矩F力对轴之矩特性：作用线与轴平行或相交的力对该轴之矩为零zodF定义：逆时针＋，顺时针－力使物体绕某轴转动的作用192024/12/31由力对轴之矩的定义式，利用合力矩定理，有四、力矩关系定理力对点之矩（矢量）在各坐标轴上的投影结论：力对轴之矩等于力对轴上任意一点之矩在该轴上的投影例1-2如图所示，作用于齿轮上的啮合力Pn=1kN，齿轮的分度圆直径D=160mm，压力角α=20°，求啮合力Pn对于轮心O的矩。分析：齿轮是机械中常用的传动构件，计算力Pn对O的矩可以采用力矩的定义直接计算，也可以采用合力矩定理进行计算。解：1、根据力矩定理进行计算2、根据合力矩定理进行计算例1-3如图所示的手柄其点C处作用一力F，已知F=600N，F与水平面的夹角为60°，且其在水平面的投影与y轴的夹角为45°，如果AB=20mm，BC=5mm，试求力F对x,y,z三轴的矩。解：1、力F在空间坐标轴x,y,z上的投影量为：2、力F的作用点C的坐标为：3、计算出力F对各坐标轴的矩：本题也可以采用力对轴的矩的定义直接计算。一、定义：由两个等值、反向的平行力构成的力系，称之为力偶，记为(F,F′)

这两个力的作用线确定的平面称为力偶作用面；这两个力之间的垂直距离h称为力偶臂。■1.4力偶力偶矩矢注：力偶矩矢量垂直于力偶所在的平面，注：力偶矩矢量其大小和方向与取矩点无关。23二、力偶的性质性质一

力偶不能与一个力等效性质二

力偶可在其作用面内任意移动（或移到另一平行平面),而不改变对刚体的作用效应。性质三若保持力偶作用面及转向以及力偶矩的大小不变，同时改变力偶中的力和力偶臂，不会改变力偶对刚体的作用注：力偶的作用效应只能用力偶矩度量■1.5约束与约束力运动受到限制或约束的物体，称为被约束体。那些限制物体某些运动的条件，称为约束，被约束体周围的物体称为约束体。约束体与被约束体接触产生作用力而限制了物体的运动，这种力称为约束力，或称为约束反力。约束力的方向：总是与该约束所能限制的被约束体的运动或运动趋势的方向相反。一、约束与约束力1、柔索约束由绳索、胶带、链条等形成的约束称为柔索约束。这类约束只能限制物体沿柔索伸长方向的运动，因此它对物体只有沿柔索背离被约束物体方向的拉力，常用符号为FT。二、工程中常见的约束2、光滑接触面约束约束力必过接触处沿两接触面公法线方向并指向被约束体，简称法向约束力，通常用FN表示当平面与点接触时，可将尖点看作为半径很小的圆，则三处的约束力沿接触处两接触面的公法线方向作用。3、光滑铰链约束

在两个有着圆孔的构件之间采用短圆柱定位销所形成的连接，如门与门框、起重机的动臂与机座之间的连接等。

约束力通常用两个通过铰链中心的大小和方向未知的正交分力

Fx，Fy来表示。常用的几种类型：(1)固定铰链

(2)中间铰链

(3)可动铰链

(4)球形铰链

3、光滑铰链约束（5）轴承约束向心轴承

推力轴承

常用的几种类型：3、光滑铰链约束4、链杆约束不计自重的刚性构件两端用铰链与另外的两个构件连接在一起，这种约束装置称为链杆约束。对于只受两个力的作用而平衡的构件我们称之为二力构件。二力构件所受到的两个力必定等值、反向、共线。二力构件并不一定是直杆，它可以是任意形状。

5、固定端约束一个物体的一端完全固定在另一个物体上的这种约束叫固定端约束。

注意：固定端不仅存在限制移动的约束力Fx、Fy，还存在限制转动的约束力偶M。受力分析：就是指分析所要研究的物体(称为研究对象)作用有多少力、各力作用点和方向的分析过程。解除约束原理：在简图上除去约束，使研究对象成为自由体，添上代表约束作用的约束力。物体的受力图：解除约束后的自由物体称为分离体，在分离体上画上它所受的全部主动力和约束力。如果没有特别说明，则物体的重力不计，并认为接触面是光滑的。画受力图的步骤：1)选择研究对象，解除约束，画出其分离体图。2)在分离体上画出作用在其上的所有主动力(一般为已知力)。3)在分离体的每一约束处，根据约束的性质画出约束力。三、物体的受力分析例1-4绘制右图所示结构整体和各个部件的受力图，不计结构自重。解：1、分析部件BC：BC为二力构件2、分析部件AC：A为固定铰链约束，约束力为FAx、FAy，中间铰链C按作用力与反作用力的关系绘制。

3、分析整体：对于整体来讲铰链C为内部结构，其相互作用力不画出；部件与整体相同位置处的约束力要保持一致。例1-5

框架结构ABCD如图所示，在杆CD的E位置处装有滑轮并挂重物，重物重力为W，不计各杆的自重，试做出杆AB、杆CD(带滑轮)的受力图。解：1、取AB杆为研究对象，杆AB上没有已知力作用。其中A点为固定端约束，BC为二力构件，E处为柔索约束。

2、取杆CD与滑轮作研究对象。其中D处为固定铰支座，C处