九年级（上）期中数学试卷

2023-2024学年九年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共20小题，共60.0分）下列说法中，一定正确的是（）A.有一个锐角相等的两个等腰三角形相似B.底角为45°的两个等腰梯形相似C.任意两个菱形相似D.两个等腰直角三角形必相似若∠A为锐角，cosA=32，则tanA=A.1B.3C.3D.1在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角比的值是（）A.都扩大两倍B.都缩小1C.不变D.都扩大4倍如果△ABC的∠A、∠B满足|2sinA-1|+（2cosB-2）2=0，那么∠C的度数是（）A.45°B.75°C.90°D.105°如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A.5：8B.3：8C.3：5D.2：5如图，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于点F，且S△EFC=3S△EFD，则S△ADE：S△ABC的值为（）A.1：3B.1：8C.1：9D.1：4如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交与点E，与DC交于点F，且DF：CF=3：1，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的长为（）A.122B.16C.310D.8已知圆内接四边形ABCD，则∠A：∠B：∠C：∠D可能为（）A.1：2：2：3B.2：2：3：1C.3：6：5：2D.2：3：2：3△ABC的内切圆⊙O和各边分别相切于D，E，F，则O是△DEF的（）

A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（）A.26米B.28米C.30米D.46米△ABC中，点D在边AB上，点E在AC上，AB=6，AD=2，AC=9，若△ABC与△ADE相似，则AE的值等于（）A.3B.3C.43，D.34，下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大（或缩小）得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A.44°B.54°C.72°D.53°如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为（）A.300B.600C.900D.1800米如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=32，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（）A.1B.1C.1D.2如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A.1B.2C.3D.4如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③BD=AD；④AE为⊙OA.①②B.①②③C.①④D.①②④如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A.1B.2-1C.2-3D.1如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，且AB=8cm，AC=6cm，那么⊙O的半径OA长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A.3B.3C.2D.2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为______．已知A，B，C为⊙O上的三点，经过点A，点B分别作⊙O的切线，两切线相较于点P，如果∠P=54°，则∠ACB=______．（按课改要求命制）如图，设P是等边三角形ABC内的一点，PA=1，PB=2，PC=5，将△ABP绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点P旋转到P´外，则sin∠PCP′的值是______（不取近似值）．如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，On和点E4，E5，…，En，则O2016E2016=______AC．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）计算：

（1）-22+8+（37-2016）0+4sin45°

（2）|3-12|+cos230°-4sin60°+38．

四、解答题（本大题共4小题，共40.0分）如图，为响应泰安市人民政府“形象重于生命”的号召，在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30米的宣传条幅（如图），在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°，测得条幅底端E点的俯角为30°，求底部不能直接到达的甲乙两建筑物之间的水平距离BC．

如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于E点，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．

（1）求证：△ABF∽△EAD；

（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；

（3）在（1）（2）的条件下，若AD=3，求BF的长．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．

（1）求证：△DOB∽△ACB；

（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长