人教版七年级下册数学期中试卷1

人教版七年级下册数学期中试卷一．选择题（共10小题）1．点P的坐标是（4，﹣3），则点P所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在实数、、π、3127、0.1212212221…（两个1之间依次多一个2）中，其中有理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°4．将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以﹣1，则所得三角形与三角形ABC的关系是（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．将三角形ABC向左平移了一个单位5．下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5 B．﹣π C． D．46．关于x、y的方程组的解是方程3x+2y＝34的一组解，那么m的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．27．小刚同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m，n上，测得∠α＝110°，则∠β的度数是（）A．75° B．65° C．55° D．45°8．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（）A．变大 B．变小 C．不变 D．变大变小要看点P向左还是向右移动9．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（）A．7 B．5 C．4 D．110．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2019个点的坐标为（）A．（45，6） B．（45，13） C．（45，22） D．（45，0）二．填空题（共6小题）11．的平方根是，开平方得．12．已知点P（a，b）在第二象限，且|a|＝3，|b|＝8，点P的坐标是．13．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是．14．若数m的平方根分别是5a+1和a﹣19是，则m的值为．15．在中，共有个无理数．16．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成．乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成．丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，4380朵黄花，则紫花一共用了朵．三．解答题（共6小题）17．计算（1）（2﹣）2（2）×（+3﹣）18．解方程组（1）（2）．19．已知二元一次方程2x﹣y＝2．（1）请任意写出此方程的三组解；（2）若为此方程的一组解，我们规定（x0，y0）为某一点的坐标，请根据你在（1）中写出的三组解，对应写出三个点的坐标，并将这三个点描在平面直角坐标系中；（3）观察这三个点的位置，你发现了什么？20．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）21．如图，l1∥l2，MN分别和直线l1，l2交于点A，B，ME分别和直线l1，l2交于点C，D，点P在MN上（P与A，B，M三点不重合）①如果点P在A，B两点之间运动时，∠α，∠β，∠γ之间有何数量关系？请说明理由．②如果点P在A，B两点外运动时，∠α，∠β，∠γ之间有何数量关系？（只要求写出结论）．22．已知：如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0）、B（﹣2，3）、C（﹣3，0）．（1）求△ABC的面积是多少？（2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且S△ACP＝2S△ABC，求点P的坐标？（3）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上时，且S△BCQ＝2S△ABC，求点Q的坐标？

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】由于点P的横坐标为正，纵坐标为负，根据各象限内的点的坐标特征即可进行判断．【解答】解：点P（4，﹣3）在第四象限．故选：D．2．【分析】依据有理数的概念求解即可．【解答】解：其中有理数包括：、3127．故选：B．3．【分析】根据邻补角互补和条件∠3+∠1＝180°，可得∠3＝∠5，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．【解答】解：∵∠1+∠5＝180°，∠3+∠1＝180°，∴∠3＝∠5，∴AB∥CD，故选：C．4．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而判断得出即可．【解答】解：将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以﹣1，则所得三角形与三角形ABC的关系是关于y轴对称．故选：B．5．【分析】先求出每个数的绝对值，再比较大小，即可得出选项．【解答】解：|﹣5|＝5，|﹣π|＝π，||＝，|4|＝4，∵5＞4＞＞π，∴绝对值最小的是﹣π，故选：B．6．【分析】利用加减消元法解出二元一次方程组，根据题意得到关于m的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：，①﹣②得，3y＝﹣6m，解得，y＝﹣2m，把y＝﹣2m代入②得，x＝7m，由题意得，3×7m﹣2×2m＝34，解得，m＝2，故选：D．7．【分析】根据平行线的性质得∠1＝∠ADE，根据三角形外角性质有∠α＝∠ADE+∠A，可计算出∠ADE＝110°﹣45°＝65°，则∠1＝65°，根据对顶角相等即可得到∠β的度数．【解答】解：如图，∵m∥n，∴∠1＝∠ADE，∵∠α＝∠ADE+∠A，而∠A＝45°，∠α＝110°，∴∠ADE＝110°﹣45°＝65°，∴∠1＝65°，∴∠β＝65°．故选：B．8．【分析】根据两平行线间的平行线段相等，可以推出点P在AB上运动时到CD的距离始终相等，再根据三角形PCD的面积等于CD与点P到CD的距离的积的一半，所以三角形的面积不变．【解答】解：设平行线AB、CD间的距离为h，则S△PCD＝CD•h，∵CD长度不变，h大小不变，∴三角形的面积不变．故选：C．9．【分析】设下面中间的数为x，分别表示出相应的数，再根据每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，列出方程求解即可．【解答】解：设下面中间的数为x，则三个数字之和为8+x，8﹣3＝5，8+x﹣3﹣6＝x﹣1，8+x﹣2﹣（x﹣1）＝7，5+6+7﹣7﹣3＝8，如图所示：P+6+8＝7+6+5，解得P＝4．故选：C．10．【分析】到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，横坐标为偶数时以横坐标为1，纵坐标以横坐标减1结束，横坐标以n结束的有n2个点，【解答】解：观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，横坐标为偶数时以横坐标为1，纵坐标以横坐标减1结束，∴横坐标以n结束的有n2个点，第2025个点是（45，0），∴2019个点的坐标是（45，6）；故选：A．二．填空题（共6小题）11．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±）2＝＝2，＝17＝（）2∴的平方根是，开平方得．故答案为：和．12．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数确定出a、b的值，然后写出点的坐标即可．【解答】解：∵点P（a，b）在第二象限，且|a|＝3，|b|＝8，∴a＝﹣3，b＝8，∴点P的坐标为（﹣3，8）．故答案为：（﹣3，8）．13．【分析】点M、N的纵坐标相等，则线段MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x﹣1|＝5，从而解得x的值．【解答】解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x﹣1|＝5，解得x＝﹣4或6．故答案为：﹣4或6．14．【分析】根据数m的平方根分别是5a+1和a﹣19一定互为相反数，据此即可列方程求得a的值，然后根据平方根的定义求得m的值．【解答】解：根据题意得：（5a+1）+（a﹣19）＝0，解得：a＝3，则m＝（5a+1）2＝162＝256．故答案是：256．15．【分析】在这些数中能够开方开尽的数是完全平方数，把这些数去除后剩余的数即为无理数．【解答】解：∵452＝2025∴在中有44个数能开方为有理数，2011﹣44＝1967．故答案为：1967．16．【分析】题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数＝2900朵，甲种盆景所用黄花的朵数+乙种盆景所用黄花的朵数+丙种盆景所用黄花的朵数＝4380朵．据此可列出方程组，表示出（x+z），代入即可得出答案．【解答】解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，由题意得，，由①得，3x+2y+2z＝580，即x+2y+2（x+z）＝580③，由②得：x+2y+3（x+z）＝730④，④﹣③得，x+z＝150，故紫花一共用了：25x+25z＝25（x+z）＝3750（朵）．故答案为：3750．三．解答题（共6小题）17．【分析】（1）先利用完全平方公式计算，再计算加减可得；（2）先化简各二次根式，再合并同类二次根式，最后计算乘法即可得．【解答】解：（1）原式＝8﹣4+3＝11﹣4；（2）原式＝2×（5+﹣4）＝2×2＝12．18．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）①+②×3得：7x＝20，即x＝，②﹣①×2得：7y＝﹣5，即y＝﹣，则方程组的解为；（2），①+②得：4x＝12，即x＝3，①﹣②得：4y＝4，即y＝1，则方程组的解为．19．【分析】本题中实际求的是直线y＝2x﹣2．求出方程的三组解实际上是求直线y＝2x﹣2上的三个点的坐标．求出的这三个点自然都在直线y＝2x﹣2上．【解答】解：（1），，．（2）（0，﹣2）；（1，0）；（2，2）．（3）这三个点在一条直线上．20．【分析】（1）借助网格，根据轴对称的定义画出各点关于直线的对称点，即可解答．（2）由（1）中坐标得出规律，即可求出P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标．（3）作出E点的对称点F，连接DF，求出DF的解析式，与l解析式组成方程组即可求出Q点坐标．【解答】解：（1）由图可知，B'（3，5），C'（5，﹣2）．（2）由（1）可知，关于直线l对称的点的横纵坐标互为相反数．（3）作出E点关于直线l对称点F，则QF＝QE，故EQ+QD＝FQ+QD＝FD．21．【分析】（1）根据平行线的性质可求出它们的关系，从点P作平行线，平行于AC，根据两直线平行内错角相等可得出；（2）分类讨论，①点P在点AB延长线上时，②点P在BA延长线上时，分别过点P作PO∥l1∥l2，利用平行线的性质，可得出答案．【解答】解：（1）如图，过点P作PO∥AC，则PO∥l1∥l2，如图所示：∴∠α＝∠DPO，∠β＝∠CPO，∴∠γ＝∠α+∠β；（2）①若点P在BA延长线上，过点P作PO∥AC，则PO∥l1∥l2，如图所示：则∠β＝∠α+∠γ．②若点P在BA延长线上，过点P作PO∥AC，则PO∥l1∥l2，如图所示：则∠α＝∠β+∠γ．22．【分析】（1）根据点A、C的坐标求出AC的长，然后利用三角形的面积列式计算即可得解；（2）分点P在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解；（3）分点Q在C的左边和右边两种情况讨论求解．【