2024-2025学年海南省儋州市高一上学期第一次月考数学检测试题（含答案）

2024-2025学年海南省儋州市高一上学期第一次月考数学检测试题第一部分（选择题共58分）一、单项选择题（本题包括8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．设命题，则命题的否定为（

）A．B．C． D．2.下列关系中正确的个数为（

）①，②，③，④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.已知函数y=fx的对应关系如下表，函数y=gx的图象如图，则的值为（

）123230A．3 B．0 C．1 D．24．函数，的值域为（

）．A． B． C． D．5.关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（

）A． B． C． D．6．关于实数的不等式的解集是或，则关于的不等式的解集是（

）A．B．C．D．7．已知，则的最小值是（

）A．9 B．10 C．12 D．68.一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“k倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论不正确的是（

）A．函数存在跟随区间B．若为的跟随区间，则b=1C．函数存在跟随区间D．二次函数存在“2倍跟随区间”二、多项选择题（本题包括个3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请将正确选项填涂在答题卡上）9.有以下判断，其中是正确判断的有（

）A．与表示同一函数B．函数的图象与直线的交点最多有1个C．与是同一函数10．以下正确的选项是（

）A．若，，则B．若，，则C．若，则D．若，，则11．已知x>0，y>0，且x+2y=1，下列结论中正确的是（

）A．xy的最大值是18 B．的最大值是1C．1x+2y的最小值是9 第二部分（非选择题共92分）三、填空题（本题包括个3小题，每小题5分，共15分，请将正确答案填写在答题卡中的横线上）12.函数的定义域为13.2024届欧洲杯以西班牙夺冠圆满结束，小明统计了其所在班级50名同学中支持德国，西班牙，英格兰的人数，每人都至少支持其中一个队伍，有15人这三支队伍都支持，18人不支持德国，20人不支持西班牙，16人不支持英格兰，则同时支持两支队伍的同学的人数为14．已知集合，若集合A只有两个元素，则实数a可取的一个值为；若集合，集合，当集合C有8个子集时，实数a的取值范围为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15.（13分）（1）设全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，求∁U(A∪B)(2)解下列不等式.①．②.16．（15分）某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）.(1)要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围；(2)设备占地面积为多少时，的值最小？17．已知集合，且.(1)当m=4时，(2)若“命题，”是真命题，求实数的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18．（17分）已知二次函数.(1)若二次函数的图象与轴相交于两点，与轴交于点，且的面积为3，求实数的值；(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)求关于的不等式的解集.19．（17分）已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数．（1）若，，求并判断集合A是否为的恰当子集；（2）已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由；（3）若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值．数学答案一．选择题答案题号1234567891011答案DCBCACACBCDACACD二．填空题12.13.1614.2（或）；11.【详解】因为x>0，y>0，且x+2y=1，对于A，由1=x+2y≥22xy，解得xy≤18则xy的最大值为18对于B，由，当且仅当x=y=13时等号成立，所以的最大值为1对于C，1x当且仅当2yx=2xy，即对于D，由2x得x2+4y则x2+4y13.【详解】不妨设支持德国与西班牙的有人，支持德国与英格兰的有人，支持西班牙与英格兰的有人，只支持德国、西班牙、英格兰的人数分别为，，，如图，则，由18人不支持德国，得，由20人不支持西班牙，16人不支持英格兰，得，，则，因此，所以同时支持两支队伍的同学的人数为16人.14.【详解】由，得或，由集合A只有两个元素，得：①方程有两个相等的实根，且该实根不为3，因此，解得，此时方程的根为1或，符合题意，所以，取；②方程有一个实根为3，另一实根不为3，此时，，此时方程的另一实根为，符合题意；所以或；由集合C有8个子集，得集合中有3个元素，而，，则或或或，当时，方程无实根，，解得，当时，方程有两个相等的实根1，则，当时，方程有两个相等的实根4，而方程有实根时，两根之积为1，因此无解，当时，方程的两根分别为，同上无解，实数a的取值范围为.三．解答题15.【详解】（1）集合B＝{1，3}，所以A∪B＝{－1，1，2，3}，所以∁U(A∪B)＝{－2，0}（2）由，可得，即，解得或，故不等式的解集为或.（3），即，即，则，解得，则其解集为.16.【详解】（1）由题意得，令即，整理得即，所以解得，所以设备占地面积的取值范围为.（2），当且仅当即时等号成立，所以设备占地面积为时，的值最小.【详解】（1）因为，，所以（2）因为，所以命题是真命题，可知，因为，，，,或综上所述的取值范围是.若是的充分不必要条件,得是的真子集，，故的取值范围是.18【详解】（1）令，则有，得两点的坐标分别为，令，得点的坐标为，故的面积为，解得或.（2）不等式可化为，若不等式恒成立，则必有解得，故若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为.（3）不等式可化为，①当时，不等式的解集为或，②当时，不等式的解集为，③当时，不等式的解集为，④当时，不等式的解集为．19.（1）若，有，由，则，满足，集合A是的恰当子集；-------------------------------------------3分（2）是的恰当子集，则，，由则或，时，，此时，，满足题意；时，，此时，，满足题意；，或，.-------------------------------------------8分（3）若存在A是的恰当子集，并且，当时，，有，满足，所以是的恰当子集，-------------------------------------------11分当时，若存在A是的恰当子集，并且，则需满足，由，则有且；由，则有或，-------------------------------------------13分时，设，经检验没有这样的满足；当时，设，经检验没有这样的满足，---------------