利用GeoGebra软件模拟直线运动的追及相遇问题

在高中物理教学中，直线运动的追及与相遇问题常令学生困惑不已。学生解答这类问题不仅需要具备空间想象力和逻辑推理能力，还要能够准确把握时间、位移和速度等物理量之间的关系。尽管用画板和PPT等传统手段展示也能够提供基本的解释，但静态的展示方式难以满足学生对于动态过程理解的需求。为此，笔者探索GeoGebra软件在模拟直线运动追及相遇问题中的应用，用动态模拟的方法，帮助学生更直观地理解物理过程，深化对物理概念的认识，从而提高他们解决复杂物理问题的能力，同时总结GeoGebra软件在高中物理教学中的有效应用策略。一、问题背景与研究意义直线运动中的追及相遇问题是高中物理运动学中常见的题型。这类问题主要用于测评学生的空间想象力、综合分析能力以及逻辑推理能力，是高考命题的热点，也是培养关键能力的重要途径。学生需要在分析情境的基础上构建相应的运动模型，分析物体的运动过程，并利用运动草图、-图像等[1]工具，明确不同运动物体的时间、位移、速度等物理量间的关系，进而解决问题。在传统的物理教学中，教师通常以板书或PPT展示分析过程。但以这种方式教学往往缺乏动态性，导致学生难以直观理解运动过程，难以形成动态变化的运动图景，也就难以建立物理量之间的关系，这使得问题解决变得困难。例如，有这样一个教学情境：司机开车时看手机是一种危险的驾驶行为，容易引发交通事故。一辆汽车在平直公路上以54km/h的速度匀速行驶，前方20m处有一行人骑电动车以36km/h的速度同向匀速行驶。汽车司机因低头看手机，3s后才发现情况危险，经过0.5s的反应时间后，紧急刹车，假设两车长度可以忽略不计。当汽车开始刹车时，两车之间距离是多少？若要避免碰撞，汽车刹车的加速度至少应为多少？第一问的关键在于明确两车的运动状态和位移关系，学生容易忽略两者的初始距离；第二问的关键在于理解不相撞的条件是速度相等时两车恰好相遇，这对学生来说是一个挑战。GeoGebra软件具有操作简单、无需编程基础、能够动态演示等特点，受到越来越多物理教师的青睐。教师利用GeoGebra软件，可以对追及相遇问题进行动态模拟[2]，帮助学生快速建立清晰的运动图景，探究物理量之间的关系，将隐性规律显性化，有效破除学生思维的障碍。二、GeoGebra课件开发与设计思路（一）绘制物体运动-图像在GeoGebra软件的指令栏中输入“（）=_+_”和“（）=_+_”，创建两个一次函数。随后，软件自动创建、、、四个滑动条，用于控制两个物体的初速度和加速度。以这两个函数图像与轴的交点为线段的一个端点，分别沿函数图像所在的直线做两条线段，表示两个物体的运动-图像。从原点沿轴和轴正方向做两个向量，表示-图像的坐标轴。（二）计算物体位移在轴上描点，用来控制两个物体运动的时间。在指令栏输入“定积分（，0，（））”和“定积分（，0，（））”，得到数值和，分别表示两个物体在时间内的位移。（三）创建运动物体打开软件的绘图区2，在指令栏输入“（，0）”和“（+，0）”得到两个点，代表两个运动的物体。滑动条用来控制两个物体间的初始距离。（四）创建文本显示位移差在指令栏输入“Δ=-”表示两个物体在时间内运动的位移差。利用文本工具，在绘图区实时显示这个位移差。比较Δ与的数值，确定两个物体的位置关系。（五）课件美化创建“复位”和“启动”按钮，隐藏不必要的对象和标签等，以美化课件。教师利用课件将-图像与物体的运动过程对应起来进行演示，极大地增强了学生对追及相遇问题运动过程的直观认识，帮助学生建立起各物理量之间的关系。这能够有效地解决上文提到的难点问题，即“两车速度相等时，恰好不相撞所对应的加速度即为汽车的最小加速度”。接下来，利用课件对几类典型的追及相遇问题进行模拟和分析。三、动态模拟案例分析与教学应用（一）匀加速追匀速设定物体做匀加速直线运动，物体做匀速直线运动，且<，在前方距离处（如图1）。启动动画后，可以观察到，在一段时间内Δ<0，且其绝对值逐渐增大，这表示与之间的距离越来越大。当与的速度相等时（即-图像的交点处），Δ<0的绝对值达到最大，这表示此时与之间的距离最远。随后，Δ逐渐由负值变为正值，当Δ=时，追上。（二）匀减速追匀速设定物体做匀减速直线运动，物体做匀速直线运动，且>，在前方距离处。启动动画后，可以看到，在一段时间内Δ>0，且逐渐增大，表示与之间的距离逐渐减小。当与的速度相等时，如果Δ>，则表明在此之前已经追上了；如果Δ=，则表明速度相等时，恰好追上；如果Δ<，则表明追不上。这表明，物体速度相等时，Δ与的数值关系是判断是否追上的关键。如果追不上，物体速度相等时距离最小。对于Δ>的情况，在物体速度相等之后，两者的距离不断减小，当再次满足Δ=的关系时，会出现二次相遇的情况。（三）推广应用借助GeoGebra软件对直线运动中的两类典型追及相遇问题做了模拟和分析。由于课件中物体的初始距离、速度、加速度等参数都是可调的，因此，对其他直线运动追及相遇问题的模拟只需调整相关参数即可，非常方便。例如，同向运动的甲、乙两质点在某时刻分别以2m/s、3m/s的速度通过同一路标，以此时为计时起点，此后两质点均做匀加速直线运动，甲、乙两质点加速度分别为1.5m/s2、1m/s2。试求：两质点何时再次相遇？两质点再次相遇之前何时相距最远？针对这个问题，学生借助滑动条调整两物体间的初始距离、两物体的初速度和加速度，修改物体名称，使它们与题目保持一致。启动动画，即可对两物体的速度变化、位置关系等进行动态呈现。综上所述，通过动态模拟，学生对两物体间的时间、位移、速度关系有了直观认识，特别是对速度相等这一临界条件的理解会更加深入。在此基础上，再结合运动学规律，就可以破解追及相遇问题。四、GeoGebra在物理教学中的策略与经验（一）利用软件动态演示功能，化“静”为“动”在传统的物理教学中，题目情境和物理过程通常通过文字和图片来呈现，这些信息是静态的。学生需要对这些信息进行加工，形成相应的物理图景。但在这个过程中，学生可能遇到困难。学生解决直线运动的追及相遇问题，需要在动态变化的运动过程中寻找各个物理量间的关系。使用GeoGebra软件的动态可视化功能可以动态呈现追及相遇的运动过程，通过直观呈现，学生解决问题的思路更容易打开，从而促进问题的解决。（二）模拟运动过程，提高学生绘图能力绘图能力是高中物理学习的一项基本能力，在解决物理问题的过程中，常常需要绘制各种草图或图像。对于追及相遇问题，通常需要绘制运动草图和-图像。教师利用GeoGebra软件模拟追及相遇的运动过程，形象直观，可以帮助学生画出正确的运动草图和-图像，提高学生的绘图能力，有利于问题的解决。（三）明确软件在教学中的功能定位，合理使用软件GeoGebra是一款功能强大的软件，在物理教学中的应用越来越广泛，其应用可以增强物理教学趣味性，提高课堂教学效率。但是，是否使用软件要根据教学实际确定，包括学情、教学内容等因素。如果仅仅为了吸引学生的注意力而盲目使用软件，效果可能适得其反。追及相遇问题的模拟课件可以在分析此类问题的初始阶段使用。教师演示课件可为学生分析问题搭建一个思维支架。在软件的辅助下，学生的空间想象能力和科学思维能力不断提高，最终即使没有软件的模拟，学生面对新的情境，也能从容应对。随着信息技术的发展，越来越多的软件被应用到物理教学中。GeoGebra作为