2025年初中数学复习之小题狂练450题（填空题）：反比例函数（10题）

第1页（共1页）2025年初中数学复习之小题狂练450题（填空题）：反比例函数（10题）一．填空题（共10小题）1．（2024•湖北模拟）如图，过y=kx(x＞0)的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交y=-1x的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD的面积是92．（2024•哈尔滨）已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U＝V．3．（2024•江西模拟）已知反比例函数y=m+2x的图象在第二、四象限，则m的取值范围是4．（2024•昔阳县一模）如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数y=kx(k＞0)的图象上，AC交y轴于点B，若点B是AC的中点，△AOB的面积为32，则k5．（2024•重庆模拟）如图，点A是反比例函数y=-2x在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y=4x在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是6．（2024•广阳区二模）如图是一个棱长为2的正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“真”相对的面上的汉字是.把正方体展开图放在平面直角坐标系xOy中，其中“考”字左上角的顶点A坐标为（6，8）．若双曲线在第一象限的部分过该图形的对称中心，则双曲线的函数解析式为．7．（2024•南山区二模）如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为6，则k的值是8．（2024•西安校级模拟）双曲线C1：y=kx(k≠0，x＞0)和C2：y=1x(x＞0)如图所示，A是双曲线C1上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交双曲线C9．（2024•泗阳县一模）如图，点A在曲线y1=2x（x＞0）上，点B在双曲线y2=kx（x＜0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值为10．（2024•任城区二模）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线y=kx交OB于D，且OD：DB＝1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值是

2025年初中数学复习之小题狂练450题（填空题）：反比例函数（10题）参考答案与试题解析一．填空题（共10小题）1．（2024•湖北模拟）如图，过y=kx(x＞0)的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交y=-1x的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD的面积是92，则【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；反比例函数的图象．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【答案】2或12【分析】设A(m，km)，在y=-1x中，令y=km得x=-mk，进而得出【解答】解：设A(m，km)，在y=-令x＝m得y=-∴B(-mk∵矩形ABCD，∴AB＝CD，AD＝BC，∴C(-设矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别为S1，S2，S3，S4，如图，∴S1＝k，S2＝S4＝1，S3∵S1∴k+1+1∴k1＝2，k2故答案为：2或12【点评】本题考查了反比例函数的图象，反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，熟练掌握反比例函数系数K的几何意义是解题的关键．2．（2024•哈尔滨）已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U＝36V．【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；运算能力；应用意识．【答案】36．【分析】根据题意，先列出反比例函数解析式I=UR，根据函数图象过（9，4）代入计算出【解答】解：∵电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，∴I=U由图象可知，当R＝9时，I＝4，∴U＝I•R＝4×9＝36（v）．答：蓄电池的电压是36v．故答案为：36．【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键．3．（2024•江西模拟）已知反比例函数y=m+2x的图象在第二、四象限，则m的取值范围是m＜﹣2【考点】反比例函数的性质．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】反比例函数的图象在二四象限，让比例系数小于0列式求值即可．【解答】解：∵反比例函数y=m+2x的∴m+2＜0，解得m＜﹣2，故答案为m＜﹣2．【点评】考查反比例函数的性质；用到的知识点为：对于反比例函数y=kx（k≠0），k＜0，反比例函数4．（2024•昔阳县一模）如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数y=kx(k＞0)的图象上，AC交y轴于点B，若点B是AC的中点，△AOB的面积为32，则k【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】6．【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，根据题意可推出BO为△ACD的中位线，再根据线段之间的长度关系推出△COD的面积，最后由反比例函数系数k的几何意义即可求解．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于点D，如图，∵CD⊥x轴，BO⊥x轴，∴CD∥BO，∵点B是AC的中点，∴BO为△ACD的中位线，∴AO＝OD，BO=1∵S△AOB∴S△COD∵点C在反比例函数y=kx(k∴12∴k＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义、三角形中位线的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征，熟知在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是125．（2024•重庆模拟）如图，点A是反比例函数y=-2x在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y=4x在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是【考点】反比例函数综合题．【答案】见试题解答内容【分析】分别过A、B两点作x轴的垂线，构成直角梯形，根据AC＝BC，判断OC为直角梯形的中位线，得出OD＝OE＝a，根据双曲线解析式确定A、B两点的坐标及AD、BE的长，根据S△AOB＝S梯形ADBE﹣S△AOD﹣S△BOE求解．【解答】解：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，∵AC＝CB，∴OD＝OE，设A（﹣a，2a），则B（a，4故S△AOB＝S梯形ADBE﹣S△AOD﹣S△BOE=12（2a+4a）×2＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是作辅助线构造直角梯形，根据AC＝BC，得出OC为直角梯形的中位线，利用面积的和差关系求解．6．（2024•广阳区二模）如图是一个棱长为2的正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“真”相对的面上的汉字是查.把正方体展开图放在平面直角坐标系xOy中，其中“考”字左上角的顶点A坐标为（6，8）．若双曲线在第一象限的部分过该图形的对称中心，则双曲线的函数解析式为y=30x【考点】待定系数法求反比例函数解析式；专题：正方体相对两个面上的文字；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】查，y=30【分析】根据正方体的表面展开图与原正方体之间的关系，可得出汉字“真”对面的汉字，再求出该图形的对称中心即可解决问题．【解答】解：根据正方体的表面展开图与原正方体之间的关系可知，汉字“真”的对面是汉字“查”．因为正方体的棱长为2，且点A的坐标为（6，8），所以点B的坐标为（6，2），所以AB的中点坐标为（6，5）．因为双曲线经过该图形的对称中心，且该图形的对称中心为点C，则令反比例函数解析式为y=k将点C坐标代入反比例函数解析得，k＝6×5＝30，所以双曲线的函数解析式为y=30故答案为：查，y=30【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式及正方体相对两个面上的文字，熟知反比例函数的图象和性质是解题的关键．7．（2024•南山区二模）如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为6，则k的值是﹣12【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】连接OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△CAB＝6，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到12|k|＝6，然后去绝对值即可得到满足条件的k【解答】解：如图，连接OA，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△CAB＝6，而S△OAB=12|k∴12|k|＝6∵k＜0，∴k＝﹣12．故答案为﹣12．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|8．（2024•西安校级模拟）双曲线C1：y=kx(k≠0，x＞0)和C2：y=1x(x＞0)如图所示，A是双曲线C1上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交双曲线C2【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的图象．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】5．【分析】根据反比例函数k值的几何意义及其基本模型计算即可．【解答】解：∵S△AOC＝S△AOB﹣S△BOC，∴|k|2∴|k|＝5，∵反比例函数位于第一象限，∴k＞0，∴k＝5．故答案为：5．【点评】本题考查反比例函数k值的几何意义，正确记忆相关知识点是解题关键．9．（2024•泗阳县一模）如图，点A在曲线y1=2x（x＞0）上，点B在双曲线y2=kx（x＜0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值为【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用．【答案】﹣10．【分析】根据AB∥x轴可以得到S△ABC＝S△AOB＝6，转换成反比例函数面积问题即可解答．【解答】解：如图，连接OA，OB，AB与y轴交于点M，∵AB∥x轴，点A双在曲线y1=2x（x＞0）上，点B在双曲线y2=kx（∴S△AOM＝×|2|＝1，S△BOM=12×|k|∵S△ABC＝S△AOB＝6，∴1-12k＝∴k＝﹣10．故答案为：﹣10．【点评】此题考查了利用待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质，熟记反比例函数面积与k的关系是解本题的关键．10．（2024•任城区二模）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线y=kx交OB于D，且OD：DB＝1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值是3【考点】反比例函数综合题．【专题】压轴题．【答案】见试题解答内容【分析】设C（x，y），BC＝a．过D点作DE⊥OA于E点．根据DE∥AB得比例线段表示点D坐标；根据△OBC的面积等于3得关系式，列方程组求解．【解答】解：方法一、设C（x，y），BC＝a．则AB＝y，OA＝x+a．过D点作DE⊥OA于E点．∵OD：DB＝1：2，DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，相似比为OD：OB＝1：3，∴DE=13AB=13y，OE=13OA∵D点在反比例函数的图象上，且D（13（x+a），13∴13y•13（x+a）＝k，即xy+ya＝9∵C点在反比例函数的图象上，则xy＝k，∴ya＝8k．∵△OBC的面积等于3，∴12ya＝3，即ya＝6∴8k＝6，k=3方法二、过D点作DE⊥OA于E点．延长BC交y轴于点F，∵点D，点C是y=k∴S△ODE＝S△OFC，∵BC∥AO，AB⊥AO，∠AOF＝90°，∴四边形ABFO是矩形，∴S△AOB＝S△BOF，∴S△OBC＝S四边形ABDE＝3，∵DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，∴S△OEDS△OAB=（OD∴S△OAB＝9S△ODE，∴S四边形ABDE＝3＝8S△ODE，∴S△ODE=3∴k=3故答案为：34【点评】此题考查了反比例函数的应用、平行线分线段成比例及有关图形面积的综合运用，综合性较强．

考点卡片1．反比例函数的图象用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线．（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值．（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确．（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．2．反比例函数的性质反比例函数的性质（1）反比例函数y=kx（k≠0）的（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．3．反比例函数系数k的几何意义比例系数k的几何意义在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|4．反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y＝k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在y＝k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．5．待定系数法求反比例函数解析式用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx（k为常数，k≠（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．6．反比例函数的应用（1）利用反比例函数解决实际问题①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．（2）跨学科