2024-2025学年福建省龙岩市非一级达标校联盟高二（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省龙岩市非一级达标校联盟高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.双曲线x23−yA.26 B.3 C.22.已知数列1，−1，2，−2，3，−3，…，根据该数列的规律，100是该数列的第(

)A.100项 B.101项 C.199项 D.200项3.圆C1：x2+(y−3)A.相交 B.外切 C.相离 D.内切4.罗星塔是航海灯塔，是福州港口的标志，是国际上公认的海上重要航标之一，世界许多航海图上都标有罗星塔.如图，该塔为七层仿楼阁式石塔，假设该塔底层(第一层)的底面直径为8米，且每往上一层，底面直径减少0.6米，则该塔顶层(第七层)的底面直径为(

)A.3.1米

B.3.8米

C.4.4米

D.5米5.已知F是双曲线C：x216−y2=1的右焦点，则点A.1 B.4 C.2 D.6.若直线l：y=x+m与椭圆C：x29+y25A.(−2,2) B.(−∞,−2)∪(2,+∞)

C.(−14,7.已知直线l：ax+y+1=0及两点P(1,0)，Q(2,0)，若直线l与线段PQ相交，则a的取值范围是(

)A.[12,1] B.[−1,1] C.[−1,−8.已知A(2,0)，B(10,0).若直线tx−4y+2=0上存在点P，使得PA⋅PB=0，则t的取值范围为A.[−3,215] B.[−215,3]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知圆M：(x−4)2+(y−2)A.过点P(2,1)且与圆M相切的直线的方程为2x+y−5=0

B.过点P(2,1)且与圆M相切的直线的方程为x−2y=0

C.直线l：y=x与圆M交于A，B两点，则|AB|=23

D.直线l：y=x与圆M交于A，B10.已知数列{an}的前n项和为Sn，3A.a1=13 B.an=2n−13

11.已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线C2：x2m2−y2n2=1(m>0,n>0)有公共焦点F1，A.若|PF1|=7+1，|PF2|=7−1，则e2=2

B.若e1=277三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知直线l1：ax+y+1=0，l2：x+(b−1)y+1=0，且l1⊥l213.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为13，左焦点为F，过F且垂直于14.在数列{an}中，a1=2,an2+an+12−2(四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知不过原点的直线l在两坐标轴上的截距相等，且过点P(2,6)．

(1)求直线l的方程；

(2)若圆C经过原点和点P，且圆心在直线l上，求圆C的方程．16.(本小题12分)

已知单调递增的等差数列{an}满足a2+a6=a1a2=2．

(1)求{an}的通项公式；

(2)求{an17.(本小题12分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，C的右顶点D在圆x2+y2=4上，且DF1⋅DF2=−1．

(1)求18.(本小题12分)

已知数列{an}满足a1=1，1an+1−1an=−1n(n+1)；数列{bn}满足b1=2，bn+1=2bn．

(1)求{an}19.(本小题12分)

古希腊数学家阿波罗尼斯，与欧几里得、阿基米德并称古希腊三大数学家.他的著作《圆锥曲线论》是古代数学光辉的科学成果，其中一发现可表述为“平面内到两个定点A，B的距离之比|PA||PB|为定值λ(λ≠1)的点P的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.如平面内动点T到两个定点A(−3,0)，O(0,0)的距离之比|TA||TO|为定值2，则点T的轨迹就是阿氏圆，记为C．

(1)求C的方程；

(2)若C与x轴分别交于E，F两点，不在x轴上的点H是直线l：x=4上的动点，直线HE，HF与C的另一个交点分别为M，N，证明直线MN经过定点，并求出该定点的坐标．参考答案1.D

2.C

3.B

4.C

5.A

6.D

7.C

8.B

9.AC

10.AB

11.ABD

12.1

13.x214.(−∞,−1]

15.解：(1)不过原点的直线l在两坐标轴上的截距相等，且过点P(2,6)．

设直线l的方程为xa+ya=1(a≠0)，

因为直线l过点P(2,6)，将点P的坐标代入直线方程可得2a+6a=1，

化简方程即8a=1，解得a=8，

所以直线l的方程为x+y−8=0．

(2)设圆C的标准方程为(x−m)2+(y−n)2=r2，

因为圆C经过原点(0,0)和点P(2,6)，

将原点坐标代入圆的方程可得m2+n2=r2，①

将点P(2,6)代入圆的方程可得(2−m)2+(6−n)2=r2，②

又因为圆心(m,n)在直线l上，所以16.解：单调递增的等差数列{an}满足a2+a6=a1a2=2．

(1)令{an}的公差为d，且d>0，则a2+a6=2a1+6d=2a1a2=a1(a1+d)=2，

所以6d2−5d−1=(6d+1)(d−1)=0，可得d=1，则a1=−2，

所以a17.解：(1)根据题意可知D(2,0)，又因为D(a,0)，所以a=2，

又因为F2(c,0)，F1(−c,0)，

根据DF1⋅DF2=−(c+a)(c−a)+0=−b2=−1，解得b2=1，

因此双曲线方程C：x24−y2=1．

(2)根据第一问知：18.解：(1)1an+1−1an=−1n(n+1)=1n+1−1n，

n≥2时，1an=(1an−1an−1)+⋯+(1a2−1a1)+1a1=(1n−1n−1)+⋯+(12−1)+1=1n，

所以an=n，

而a1=1，综上所述{19.解：(1)设T(x,y)，根据|TA||TO|=2，

得(x+3)2+y2=4(x2+y2)，即(x−1)2+y2=4，

所以C的方程为(x−1)2+y2=4；

(2)根据圆的对称性，不妨设E(−1,0)，F(3,0)，

设H