专题32 中考命题核心元素有关角平分线的问题（原卷版）

专题32中考命题核心元素有关角平分线的问题（原卷版）

模块一典例剖析+针对训练

模型一过角平分线上的点向角角的一边或两边作垂线构造全等三角形

【模型解读】“图中有角平分线和一边的垂线，可向另一边作垂线”．

典例1（2021秋•依安县期末）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于

点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）

A．5B．7C．10D．3

针对训练

1．（2022•苏州模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90o，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB

于点E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（）

A．4cmB．6cmC．10cmD．不能确定

2．（2022秋•广州校级月考）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE

⊥AB于点E．

（1）求∠EDA的度数；

（2）若AB＝10，AC＝8，DE，求点D到AC的距离．

40

=93

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模型二角平分线遇平行线找等腰三角形或作平行线构造等腰三角形

【模型解读】如图，点P在∠AOB的平分线上，若过点P作PQ∥OB，交OA于点Q，则△POQ是

等腰三角形．

典例2如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，过点I作DE∥BC交AB于点D，交AC

于点E．

（1）你能发现哪些结论？把它们一一列出来，并加以证明；

（2）若AB＝7，AC＝5，求△ADE周长；

（3）如图，作∠ABC与∠ACB的外角平分线，它们交于点O，过点O作BC的平行线，分别交AB、AC

的延长线于点F、G，你还能发现什么结论？（至少写三个），并加以证明．

针对训练

1．（2020•恩施州模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交

AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．

（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数．

（2）求证：FB＝FE．

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2．（2022春•滨江区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，交边

CD于点E，F，线段AE，BF相交于点M．

（1）求证：AE⊥BF；（2）若EF．则AB＝．

1

=4𝐴=3

模型三利用角平分线结肠或补短构造对称图形

【模型解读】如图，P是∠AOB的平分线上一点，点M是射线OA上任意一点，在OB上截取ON＝OM，

连接PN，则△OPM≌△OPN

典例3（2022秋•西城区校级期中）如图，在△ABC中，∠A＝100°，∠ABC＝40°，BD是△ABC的角平

分线．延长BD至E，使DE＝AD，连接EC

（1）直接写出∠CDE的度数：∠CDE＝；

（2）猜想线段BC与AB+CE的数量关系为，并给出证明．

针对训练

1．（2019秋•新抚区校级月考）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BE，CD是△ABC的角平分线，BE与CD

相交于点P．

（1）求∠BPC的度数；

（2）求证：BC＝BD+CE．

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2．（2020秋•海曙区期中）如图，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线分别交AB、AC于点E、

F，若AE＝AF，BE＝4，CF＝2，回答下列问题：

（1）证明：ED＝FD；

（2）试找出∠BDC与∠A的数量关系，并说明理由；

（3）求EF的长．

模型四延长垂直于角平分线的垂线段构造等腰三角形

【模型解读】角平分线上遇垂直，延长下去构等腰

典例4（2020秋•饶平县校级期末）如图，已知AD∥BC，点E为CD上一点，AE、BE分别平分∠DAB、

∠CBA、BE交AD的延长线于点F．

（1）求证：△ABF是等腰三角形；

（2）求证：AD+BC＝AB．

针对训练

1．（2019秋•溧水区期中）如图，已知点D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD．若

AC＝9，BC＝5，则CD的长为．

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2．（2013秋•南岗区校级期中）已知：在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，BE

⊥AD于E．

（1）如图1，求证：AC﹣AB＝2BE．

（2）如图2，将∠DCA沿直线AC翻折，交BA的延长线于点M，连接MD交AC于点N；MA＝BA，BE

＝1，AB，求AN的长．

=2

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模块二2023中考押题预测

2

1．（2019秋•中山市期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，AB＝6cm，DE＝4cm，S△ABC＝30cm，

则AC的长为（）

A．10cmB．9cmC．4.5cmD．3cm

2．（2020秋•兰山区期末）如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝120°，

BC＝20cm，则AM的长度为（）

A．20cmB．10cmC．5cmD．15cm

3．（2019秋•溧水区期中）如图，已知点D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD．若

AC＝9，BC＝5，则CD的长为．

4．（2020秋•惠城区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，BE平分∠ABC交AC于点E，过

点E作EF∥BC交AB于点F．

（1）若∠C＝52°，求∠BAD的度数；

（2）求证：FB＝EF．

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5．（2022春•滨江区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，交边

CD于点E，F，线段AE，BF相交于点M．

（1）求证：AE⊥BF；

（2）若EF．则AB＝．

1

=4𝐴=3

6．（2021秋•正阳县期末）如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD＝CD、BE＝CF．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）已知AC＝18，BE＝4，求AB的长．

7．（驿城区期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

（1）求证：AB＝AC；

（2）若∠BAC＝60°，BC＝6，求△ABC的面积．

8．（2020秋•北仑区期中）如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线

段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC．

（1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）若AE＝10，GC＝2BG，求BG的长．

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9．（2020秋•温州月考）如图所示：∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于

点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E．

问：（1）图中有几个等腰三角形？为什么？

（2）BD，CE，DE之间存在着什么关系？请证明．

10．（2022•义乌市模拟）如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC＝CD．

（1）若∠ABD＝20°，求∠BCD的度数；

（2）若AB＝2，BC＝4，AC＝3，求CE长．

11．（2021•章丘区模拟）如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB