专题10 填空题压轴题几何图形综合计算专项训练（原卷版）

专题10填空题压轴题几何图形综合计算专项训练（原卷版）

模块一2022中考真题集训

1．（2022•海南）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE＝AF，∠EAF＝30°，则∠AEB

＝°；若△AEF的面积等于1，则AB的值是．

2．（2022•安徽）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三

角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成

下列问题：（1）∠FDG＝°；（2）若DE＝1，DF＝2，则MN＝．

2

3．（2022•深圳）已知△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝5，AE＝2，连接CE，以CE

为底作直角三角形CDE，且CD＝DE．F是AE边上的一点，连接BD和BF，且∠5FBD＝45°，则AF

长为．

4．（2022•河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D为AB的中点，点P在AC上，

且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连2接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ

的长为．

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5．（2022•山西）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且BE＝

DF，连接EF交边AD于点G．过点A作AN⊥EF，垂足为点M，交边CD于点N．若BE＝5，CN＝8，

则线段AN的长为．

6．（2022•陕西）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7．若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM

＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为．

7．（2022•陕西）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全

国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，

其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE•AB．已知AB为2米，则线段BE的长为米．

8．（2022•天津）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，F为CE的中点，AF

与DE相交于点G，则GF的长等于．

9．（2022•重庆）如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC

于点E，F．若AB＝2，∠BAD＝60°，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）

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10．（2022•吉林）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这

个图案绕着它的中心旋转角（0°＜＜360°）后能够与它本身重合，则角可以为度．（写出

一个即可）ααα

11．（2022•泰安）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角∠DPC＝30°，已知窗户的高

度AF＝2m，窗台的高度CF＝1m，窗外水平遮阳篷的宽AD＝0.8m，则CP的长度为（结果精

确到0.1m）．

12．（2022•泰安）如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得到点

B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若AB＝6，则DP的长度为．

13．（2022•杭州）如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在O上，将该圆形纸片沿直线CO

对折，点B落在O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD⊙．设CD与直径AB交于点E．若

⊙

AD＝ED，则∠B＝度；的值等于．

𝐵

𝐴

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14．（2022•绍兴）如图，AB＝10，点C是射线BQ上的动点，连结AC，作CD⊥AC，CD＝AC，动点E在

AB延长线上，tan∠QBE＝3，连结CE，DE，当CE＝DE，CE⊥DE时，BE的长是．

15．（2022•无锡）△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE

交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC＝20°，则∠BAF＝°；现将△DCE绕点C旋转

1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是．

16．（2022•无锡）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC

于点H、G，则BG＝．

17．（2022•镇江）如图，有一张平行四边形纸片ABCD，AB＝5，AD＝7，将这张纸片折叠，使得点B落在

边AD上，点B的对应点为点B′，折痕为EF，若点E在边AB上，则DB′长的最小值等于．

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18．（2022•德州）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D是斜边AB上一点，

且BDAB，将△ABC绕点D逆时针旋转90°，得到△A′B′C′，B′C′交AB于点E．其中点C

1

的运动=路4径为弧CC′，则弧CC′的长度为．

19．（2022•内蒙古）如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝1，点P在以斜边AB为直径的半圆上，

M为PC的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是．

20．（2022•镇江）如图，在△ABC和△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，E、F、G分别为AB、AC、BC的

中点，若DE＝1，则FG＝．

21．（2022•通辽）如图，O是△ABC的外接圆，AC为直径，若AB＝2，BC＝3，点P从B点出发，在

△ABC内运动且始终保⊙持∠CBP＝∠BAP，当C，P两点距离最小时，动3点P的运动路径长为．

22．（2022•成都）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥CD交对角线AC于点E，连接BE，点P是线段

BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P'，点Q是AC上一动点，连接P'Q，DQ．若AE＝14，CE＝

18，则DQ﹣P'Q的最大值为．

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模块二2023中考押题预测

23．（2022•大冶市校级模拟）如图，已知四边形ABCD是正方形AB，点E为对角线AC上一动点，

连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻=边2作2矩形DEFG，连CG．

（1）CE+CG＝；

（2）若四边形DEFG面积为5时，则CG＝．

24．（2022•槐荫区二模）如图，菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，点E是边AD上的动点，△BEF是等

边三角形，点F在CD上，线段EF与线段BD交于点G，点E从点A开始出发运动到点D停止，在这

个运动过程中，点G所经过的路径长为．

25．（2022•雁塔区校级模拟）如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，点F为AD边的中点，点E在

BC边上，且BEBC．若S1、S2分别表示△AOE和△FOD的面积，则S1：S2＝．

1

=3

26．（2022•青秀区校级一模）如图，半径为4的O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点

E为O上一动点，CF⊥AE于点F．当点E⊙从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长

为⊙．

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27．（2022•邗江区二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，D为AC延长线上一点，且已知AD＝8，E

为BC上一点，BE＝2，若M为线段AB的中点，N为DE的中点，则线段MN的长为．

28．（2022•滨海县校级三模）如图1，对于平面内的点A、P，如果将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到

线段PB，就称点B是点A关于点P的“放垂点”．如图2，已知点A（4，0），点P是y轴上一点，点B

是点A关于点P的“放垂点”，连接AB、OB，则OB的最小值是．

29．（2022•巴州区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，E、F分别为边AB、BC的中点，AF与ED、EC分

别交于点P、Q．已知AB＝6，BC＝8，则AP的长为．

30．（2022•碧江区校级一模）如图，是七巧板的例作图，其中点E、F、H、M、N分别是AD、OA、OD、

OC、CD的中点，且正方形EFOH的面积是1，则正方形ABCD的面积是．

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31．（2022•玉树市校级一模）如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，P是AB边一个动点，E、F分别

是DP、BP的中点，则线段EF的长为．

32．（2022•费县校级二模）如图，在正方形ABCD中，AD＝10，点E在BC边上（不与端点重合），BF⊥

AE于点F，连接DF，当△ADF是等腰三角形时，EC的长等于．

33．（2022•陇西县校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，AC、BD相交于点O，点E

为BC所在直线上一点，连接OE、AE，若OE⊥AC，则△ABE的周长为．

34．（2022•元宝区校级一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，连接EB并延长至点F，使

BF＝BE，连接EC并延长至点G，使CG＝CE，连接FG．若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，∠DEC的

度数．

35．（2022•振兴区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝12，D为BC上一点，连接

AD，过点A作AE⊥AD，取AE＝AD，连接BE交AC于F．当△AEF为等腰三角形时，CD＝．

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36．（2022•周至县一模）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AD平分∠BAC，BC＝6，点O

为线段AD上的动点，若以点O为圆心，1为半径的O在△ABC内（O可以与△ABC的边相切），则

点D到O上的点的距离最大值为．⊙⊙

⊙

37．（2022•营口一模）如图，平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，BD＝2AB，以A为圆心，AO长为

半径作弧，交OB于点G，分别以O，G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，作射线AM

1

𝑂

交BD于点E，交BC于点F，EO＝2，BG＝1，则AC2＝．

38．（2022•新疆二模）如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F、G，H分别是BE，BC，CE的中点，

AF＝3，则GH的长为．

39．（2022•景宁县模拟）如图，是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的示意图，它是由四个全等的直

角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD，连结EG并延长交AB于点M，

若AD＝4，∠DAE＝30°，则GM的长等于．

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40．（2022•寻乌县二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点P是边AB上一点，点D是边AC

上一点，将△ABC沿PD折叠，使点A落在边BC上的A′处，若A′P∥AC，则∠PDA′的度数为．

41．（2022•宁南县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，

连结DE，点F为DE的中点，连结BF．若AB＝10，则BF的长为．

42．（2022•东胜区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝8，D是线段BC上的动点，

连接AD