专题7 填空压轴题轴对称最值模型（将军饮马）（原卷版）

专题7填空压轴题轴对称最值模型（将军饮马）（原卷版）

模型一两定点一动点模型

（1）求两条线段和的最小值

典例1（2022春•惠东县期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S△PABS

1

=

矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为．3

变式训练

1．（2022•红桥区二模）如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，若AB＝2，

BC＝2，则PE+PB的最小值为

3

2．（2022春•铜山区期中）如图，在菱形ABCD中，AD＝2，∠ABC＝120°，E是BC的中点，P为对角

线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为

（2）求两条线段差的最大值

典例2（2022春•重庆期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点

M在BC边上，且BM＝3，P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为．

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变式训练

1．（2022•金牛区校级模拟）如图，已知直线yx+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线yx2+bx+c

11

与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C=两2点，且B点坐标为（1，0）．在抛物线的对称轴上=找2一点M，

使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标

2．（2017秋•太仓市期末）如图，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交

于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且

CP：PD＝1：2，tan∠PDB．

4

（1）则A、B两点的坐标分=别3为A（，）；B（，）；

（2）在抛物线的对称轴上找一点M使|MC﹣MB|的值最大，则点M的坐标为．

（3）造桥选址模型

典例3（2020•市中区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B在原点，点A、C在

坐标轴上，点D的坐标为（6，4），E为CD的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ＝2，要使四

边形APQE的周长最小，则点P的坐标应为．

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变式训练

1．（2022•柳州模拟）如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，

A（0，2），B（0，4），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为．

2．（2021•河北模拟）如图，正方形ABCD的边长为2，E是AB的中点，F，G是对角线AC上的两个动点，

且FG，点P是BC中点，连接EF，EP，PG，则EF+BG的最小值为

𝐴

=2

模型二一定点两动点模型

典例4如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝30°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，

△PMN周长的最小值是6cm，则OP的长是．

变式训练

1．（2021秋•工业园区校级期中）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD＝116°，在BC、CD上分别找一点M、

N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是．

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2．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ACB＝90°，点D在BC边上（不与点B，C重合），P，Q分别是

AC，AB边上的动点，当△DPQ的周长最小时，∠PDQ的度数为．

3．（2021•江州区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D

点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为

4．（2020春•昆山市期中）如图，在菱形ABCD中，AB＝8，∠B＝60°，点G是边CD的中点，点E、F

分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是．

5．（2022•兴义市模拟）如图，已知矩形ABCD，AB＝8，BC＝4，点M，N分别是线段AC，AB上的两个动

点，则BM+MN最小值为．

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6．（2021春•乐山期中）如图所示，已知点N（1，0），一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A，

B两点，M，P分别是线段OB，AB上的动点，则PM+MN的最小值是

模型三两定点一定线模型

典例4（2021春•玉林期中）如图，已知正方形ABCD边长为6，点E在AB边上且BE＝2，点P，Q分别

是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），则四边形AEPQ的最小周长是．

变式训练

1．（2020•碑林区校级模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在

对角线AC上，且CG＝3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为．

2．（2022春•洪山区期末）如图，矩形OABC放在以O为原点的平面直角坐标系中，A（3