基本初等函数的导数课件高二上学期数学人教A版选择性

5.2.1基本初等函数的导数1.能根据导数的定义推导常用函数的导数.2.掌握基本初等函数的导数公式.3.利用基本初等函数的导数公式解决有关问题.注意:这里把x换x0即为求函数在点x0处的导数.1.导数的几何意义及物理意义2.求函数的导数的方法:(1)求函数的增量(2)求平均变化率(3)取极限，得导数根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.1.函数y=f(x)=c

的导数y=cyxOy=0表示函数y=x图象上每一点处的切线的斜率都为0.若y=c表示路程关于时间的函数,则y=0则为某物体的瞬时速度始终为0,即一直处于静止状态.从几何的角度理解：从物理的角度理解：2.函数y=f(x)=x

的导数y=xyxOy=1表示函数y=x图象上每一点处的切线斜率都为1.若y=x表示路程关于时间的函数,则y=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动.从几何的角度理解：从物理的角度理解：【探究】在同一平面直角坐标系中,画出函数y=2x,y=3x,y=4x的图象,并根据导数定义,求它们的导数.(1)从图象上看,它们的导数分别表示什么?(2)这三个函数中,哪一个增加得最快?哪一个增加得最慢?(3)函数y=kx(k≠0)增(减)的快慢与什么有关?21-1-2-2-112xyy=xy=2xy=3xy=4x函数y=f(x)=kx

的导数3.函数y=f(x)=x2

的导数y=x2yxOy=2x表示函数y=x2图象上点(x,y)处切线的斜率为2x,说明随着x的变化,切线的斜率也在变化.

从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,y=2x表明:

当x<0时,随着x的增加,|

y|越来越小，y=x2减少得越来越慢;

当x>0时,随着x的增加,|

y|越来越大，y=x2增加得越来越快.从几何的角度理解：从物理的角度理解：

若y=x2表示路程关于时间的函数,则y=2x可以解释为某物体作变速运动,它在时刻x的瞬时速度为2x.4.函数y=f(x)=x3

的导数由函数y=x

，y=x2

，y=x3的导数，猜测

y=xn

的导数是什么?y'=nxn-11，2x，3x2xyOy＝x3Pl

能否将圆的切线的概念推广为一般曲线的切线：直线与曲线有唯一公共点时，直线叫曲线过该点的切线？如果能，请说明理由；如果不能，请举出反例.不能xyo直线与圆有唯一公共点时，直线叫做圆的切线.所以，不能用直线与曲线的公共点的个数来定义曲线的切线.

圆的切线定义并不适用于一般的曲线.通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不唯一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质.5.函数

的导数21-1-2-2-112xy【探究】6.函数

的导数推广:【知识小结】基本初等函数的导数公式

例1

求下列函数的导数：解：根据基本初等函数的导数公式表，有所以，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.例2例3

y=|x|(x∈R)有没有导函数，试求之.解:(1)当x>0时，y=x,则y'=1;(2)当x<0时，y=-x,不难求得y'=-1;(3)当x=0时，y=0,求其导数如下：当△x>0时，比值为1，从而极限为1当△x<0时，比值为-1，从而极限为-1从而当x=0时，极限不存在.故y=|x|(x∈R