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文档简介

第五章

基本计数原理

排列数公式

1.能用计数原理推导排列数公式.2.能用排列数公式解决简单的实际问题.排列数公式一提示我们把从n个不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素的排列，看成从n个不同的球中取出m个球，放入排好的m个盒子中，每个盒子里放一个球，我们根据分步乘法计数原理排列这些球：第1步，从全体n个球中任选一个放入第1个盒子，有n种方法；第2步，从剩下的(n－1)个球中任选一个放入第2个盒子，有(n－1)种方法；第3步，从剩下的(n－2)个球中任选一个放入第3个盒子，有(n－2)种方法；……第m步，从剩下的[n－(m－1)]个球中任选一个放入第m个盒子，有[n－(m－1)]种方法，如表所示.盒子123…m方法数nn－1n－2…n－(m－1)因此，根据分步乘法计数原理，从n个不同的球中取出m个球的排列，共有n(n－1)·(n－2)·…·[n－(m－1)]种方法.探究2

当m＝n时，排列数公式如何表示？知识梳理温馨提示(1)乘积是m个连续正整数的乘积；(2)第一个数最大，是A的下标n；(3)第m个数最小，是n－m＋1.例130√排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行.应用时注意，连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用.思维升华训练1√{8}利用排列数公式化简与证明二例2思维升华排列数公式的阶乘形式主要用于与排列数有关的证明、解方程和不等式等问题，具体应用时注意阶乘的性质.提取公因式，可以简化计算.训练2√√√排列数公式的简单应用三例3(链接教材P167例4)某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？思维升华对于简单的排列问题可直接代入排列数公式，也可以用树形图法.若情况较多，可以分类后进行计算.训练3(1)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从2，3，4，5，6，9这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有A.120个

B.80个

C.40个

D.20个√由题意知可按十位数字的取值进行分类：(2)一条直线的方程是Ax＋By＝0，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A，B的值，则所得不同直线的条数是A.20 B.19

C.18

D.16√1、背诵记忆排列数公式并学会应用√√√3.某高三毕业班有40人，同学两两彼此之间给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言.(用数字作答)1560文娱委员有3种选法，4.从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_________种.(用数字作答)36由分步乘法计数原理知，共有3×12＝36(种)选法.1、把课堂检测习题同桌互批，各组长将检测结果汇总交给老师2、强化记忆内容没有

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