山东省淄博市高三下学期二模考试数学试题

淄博市20172018学年度高三二模考试数学试题2018.05第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.[2,3] B. (2,3]1.已知M={}，N={}，则（CRM）∩N=A.[2,3]B.(2,3]C.(∞，1]∪[2,3] D.(∞，1)∪(2,3] 2.若复数(i为虚数单位)，则|z|=A.1B.C.D. 23.(文科）已知,则A.B.3C.D. 33.(理科）公差为2的等差数列{an}，前5项和为25，则a10=A.21B.19C.17D.154.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n值为(已知：A.12B.20C.24D.485.某几何体的主(正)视图与俯视图如图所示,左(侧)视图与主视图相同,且图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A.B.C.6D.46.已知函数(a>0且a≠1)恒过定点A.若直线过点A，其中m,n是正实数，则的最小值是A.B.C.D.57.将函数>0)的图像向左平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为A.1B.2C.3D.48.(文科）己知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=30°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离都大于1的概率是A.B.C.D.8.(理科）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2,2a5,3a8成等差数列，则A.或B.或3 C. D. 或9.双曲线C:(a,b>0)的上焦点为F，存在直线与双曲线C交于A,B两点，使得△ABF为等腰直角三角形，则该双曲线离心率e=A. B. 2 C. D.10.函数在上的图象大致是11.棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1,动点P在其表面上运动，且与点A的距离是，点P的集合形成一条曲线，则这条曲线的长度是A.B.C.D.12.若存在两个正实数使得等式成立（其中e为自然对数的底数)，则实数a的取值范围是A.(∞，0) B.（0,）C.[，+∞）D.（∞,0)(,+∞）第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.(文科）命题“>0，>0”是真命题，则实数a的取值范围是_.13.(理科）从标有1，2,3,4,5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为_.14.向量满足,则与的夹角为_.15.(文科）在MBC中，sinB=^sinA，BC=^2，C=，则AC边上的高_.15.(理科）甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A，B，C，D四类课外书（每类课外书均有若干本)，已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A类课外书，则不同的借阅方案种类为 .(用数字作答）16.椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为，A,B两点的坐标分别为()和()，则__.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一）必考题：共60分。17.(文科12分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，数列{}是公差为1的等差数列，若a1=2b1，a4a2=12，S4+2S2=3S3.(I)求数列{an},{bn}的通项公式；(II)设，为{cn}的前n项和，求.17.(理科12分）在△ABC中，∠BAC=,D为边BC上一点，DA丄AB，且AD=.(I)若AC=2，求BD；(II)求的取值范围.18.(文科12分）如图，在三棱柱ABCABC中，CA=CB=CC1=2，∠ACC1=∠CC1B1,直线与直线BB1所成的角为60°.(I)求证：ABX丄CCC；(Ⅱ)若AB1=，求点B到平面AB1C的距离.18.(理科12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1,中，CA=CB=CC1=2,∠ACC1=ZCC1B,,直线AC与直线BB1所成的角为60°.(I)求证：AB1丄CC1；(Ⅱ)若AB1=，M是AB1上的点，当平面MCC1与平面AB1C所成二面角的余弦值为时，求的值.19.(文科12分）为落实“精准扶贫”战略，某县决定利用扶贫资金帮扶具有地方特色的传统手工业发展。根据市场调研，扶贫项目组利用数据分析技术，模拟项目未来预期，结果显示，项目投资x(万元）和产品利润y(万元）有如下关系：序号i12345项目投资xi(万元）3040506070产品利润yi(万元）90120180260310并且进一步分析发现，用模型可以较好的拟合这些数据.设(i=1，2,3,4,5)，，为方便计算，对数据初步处理得到下面一些统计量的值：(I)求回归方程(回归系数四舍五入，小数点后保留两位数字)；(II)(Ⅱ)该扶贫项目用于支付工人劳动薪酬总额用公式计算，当工人劳动薪酬总额不少于120万元时，则认为该项目可以完成“脱贫”任务.假设政府投入该项目的扶贫资金（单位：万元）可以是区间[45,80]内的任意整数值，求可以完成“脱贫”任务的概率.附：对于具有线性相关的一组数据（)(i=l，2,...n)，其回归方程为.其中：19.(理科12分)有一片产量很大的芒果种植园，在临近成熟时随机摘下100个芒果，其质量频数分布表如下（单位：克）：分组[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)[300,350)[350,400)频数10101540205(I)(i)由种植经验认为，种植园内的芒果质量Z服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.请估算该种植园内芒果质量在（191.8,323.2)内的百分比；(ii)某顾客从该种植园随机购买100个芒果，记Z表示这100个芒果质量在区间(191.8,323.2)内的个数，利用上述结果，求E(X).(Ⅱ)以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商收购芒果10000个，并提出如下两种收购方案：A：所有芒果以每千克10元的价格收购；B：对质量低于150克的芒果以每个0.5元的价格收购，质量不低于150克但低于300克的以每个2元的价格收购，高于或等于300克的以每个5元的价格收购。请你用学过的相关知识帮助种植园主选择哪种方案才能获利更多？附：Z服从，则<Z<，<Z<20.(文科12分）已知抛物线C：，其内接△ABC中∠A=90°.(I)当点A与原点重合时，求斜边BC中点M的轨迹方程；(Ⅱ)当点A的纵坐标为常数时，判断BC所在直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；否则，说明理由.20.(理科12分）Cy2=2px(p>0)△ABC∠A=90△ABC，|BC|=.(I)求抛物线C的方程；(Ⅱ)当点A的纵坐标为常数时，判断BC所在直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；否则，说明理由.21.(文科12分）已知函数，在点（1，)处的切线方程记为，令.(I)设函数的图像与轴正半轴相交于点P，在点P处的切线为，证明：曲线上的点都不在直线的上方；(II)关于的方程(a为正实数），有两个实根，21.(理科12分）已知函数,其中e=2.71828...,是自然对数的底数.(I)设曲线与轴正半轴相交于点P(,0)，曲线在点P处的切线为，求证：曲线上的点都不在直线的上方；(II)若关于的方程(m为正实数）有两个不等实根(<)，求证：<2—.(二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(10分）[选修44：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线C1的普通方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.(I)求曲线C1，C2的参数方程；(II)若点M，N分别在曲线C1，C2