考研数学经典习题集

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数学

目录

习・部分3

高数部分.一

第一章函敷、极限与连蝮.一

第二章一元函数微分学------

第三章微分中值定理----------------------------------------------------------------------12

第四章一元函数枳分学---------------------------------------------------------------------15

第五章向最代数和空间解析几何（数一）--------------------------------------------------19

第六章多元函数微分学-------------------------------------------------------------------20

——■］分•3•・・•・・••・•・・・•一•・—•・・•―•・・・・••・••・・•・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・•・—••・♦•••・••・—••——・・一・—•・•・••・—・•—♦•・・・・——••—♦—24

第八章多元函数积分学（数学一）---------------------------------------------------------26

第九章微分方程28

第I一章”•—・—・・・・・・・・”，30

线代部分-34

第一章行列式34

第二章矩阵36

第三章向*与线性方程姐------------------------------------------------------------------38

第四章特征值与特征向最

第五章二次型

假率部分48

第一章随机交*与低率

第二章一罐随机变量及其分布--------

第三章多■■机交信及其分布-------------------------------------------------------------53

第四章数字特征---------------------------------------------------------------------------57

第五章大定与中^Sk定59

第六章数理统计------__________________________59

解析部分_62

高敷部分62

第一章函敷、极限与迹候------------------------------------------------------------------62

第二章一元函数微分学77

第三章微分中值定理-----96

第四章一元函数积分学-------------------------------------------------------------108

第五章向量代数和空间解析几何-----------------------------------------------------131

第六章多元函数微分学------------------------------------------------------------134

第七章

第八章多元函数积分学（教学一）

第九章,分方程170

十章fll9L.180

线代部分>・・•••••・・189

第一章・・・•・•・•・・・・♦♦189

第二章.194

第三章向量与线性方程组-----203

第四章特征值与特征向量--------221

第五官二次型

第一章随机变量与概率-----247

第二章一位IB机交■及其分布>••••••••••252

第三章多健I■机交汽及其分布™

第四章数字特征•・・・・•27s

第五章大致定律与中心极限定理一282

第六章数理统计

习题部分

高数部分

第一章函数、极限与连续

1、设/(力=卜,则，(r)等于()

x+x,x>0

-x3,xS0(B)/(rd

(A)/(-x)=<

-(x2+x),x>0

»-x-xNO

x\x^Ox2-x,x<0

(C)/(-x)=<(D)/(T)=<

x2-x,x>0

2-x,xMO,x2,x<0,

2、设g(x)=,/(x)=则g[/(x)]=<

x+2,x>0,-x,x20.

2+x\x<0,2-Vx<0,

x-2,x20.2+x,xNO,

2-x\x<0,2+x\x<0.

(C)(D)

2-x,x20,2+x,x20,

3、/(x)是再是数轴上有定义且以席为周期的奇函数,且

/(x)=sinx-cosx+2»0<x<y,则当时，/(x)=

4、设函数/(x)=e而,gOOux20叱幽x)=ln刈'x,剜当x充分大时，以下结论正确的是

()

<A)/(x)<g(x)<h(x)(B)/(x)<Mx)<g(x)

(C)/(x)>g(x)>A(x)<D)g(x)</(x)</r(x)

5、设函数/(x)有定义，则下列/(x)中为有界函数的是()

3

(A)2/(x)+/(l-x)=x2(B)/(x)=nm-^

(C)/(x)r8sx(D)|J*，/(r)df=lnx

2x-Lx>0

6、设/(x)=0,x=0,则lim/(x)为()

1+x,x<0

(A)不存在(B)-1(C)0(D)1

7、设数列x.与儿满足lim。乂=0,剜下列断言正确的是()

•MO

(A)若《发散，则”必发散

<B)若兀无界，则”必有界

(C)若《有界，则”必为无穷小

(D)若［为无穷小,则人必为无穷小

8、若丽信吧苧310.1Mlim出位1为()

1(X5)IX2

(A)0(B)6(C)36<D>«>

9、XT。时，(l-8sx)ki(l+x2)是比xsinx"高阶的无穷小，而xsinx”是比J-1高

阶的无穷小，则正整数〃等于

(A)1(B)2(C)3(D)/

10、把XTO♦时的无穷小ifta=j；cosf2d/,p=，tan〃d/,y=。sin?df排列起来，使排

在后面的是前一个的高阶无穷小量，则正确的排列眼序是《)

(A)a，B,y(B)a,y,。(C)ft.a.y(D)0,y,a

(ex-ljsin(x-l)arctan-

IK函数/(x)=一后二而历1的值域是(

(A)(-1,0)(B)(0,1)(C)(1,2)(D)(2,3)

i

12、求lim(〃!)/

4

13、设!皿/a)=c,求!叩(x+i)-/(x-i)].

14、计算''dx,

0f«oJR

ln(e*+xw)

15、设/(x)=lim--------------^(x>0),求/(x).

»"MBfl

x，+l

V+3

XXX

17、limcos-cos-----cos一

-24T

18、limlnJ(l+-)2(l+-)2-(l+-)2等于<

*-**Xnn

(A)j*ln2xdx<B)2^\nxdx(C)2,ln(l+x城(D)12ln2(l+x)A

求极限lim(尸-l)1.

..Jcosx-/

20、hm--------------

iarcsinV

-ln(l+x))(arctanx+cosx)

..Jl+tanx-Jl+sinx

22、lim

*7xlnQ+x)-，

-cosx)[x-lD(l+tanx)]

23、hm—

sin、

W+l-J1+x，

24、2

(8sx-e，jsinx2

2

25、^ln(l+3x)-3?

..Jx2+3x

26、hm/=

1勿-2?

27、设函数/(x)连续，且/(0)/0,求极限Hm弋----------

7W(x-M

5

28、设函数/(x)=x+aln(l+x)+fcrsinx,g(x)=i?,若/(x)与g(x)当x-0时为等

价无穷小，求的值.

29、设玉>0,j=l-e-',〃=L2^・・

(1)证明数列｛0｝收敛,并求其极限：

XX

(2)求极限lim"-1

30、设数列｛xj由下式给出

玉=5，Xz=x+。，5=12・・)・

4

试求limI'一」+—・—+・••+———

1(玉+1/+10+1

31、曲线y=g+ln(l+e‘)的渐近线的条数为(

(A)0(B)1(C)2(D)3

32、曲线arctan上上L的渐近线有《)

(x-IXx+2)

(A)1条(B)2条9)3条(D)4条

33、下列结论中正确的是()

(A)若|/(幻|在工=。点处连续，则/(X)在x=a点处也必连续：

(B)若/lx)在x=。点处连续，则/(外在x=a点处也必连续,

(C)若:二在工=。点处连续，JN/(x)在x=a点处也必连续：

/(x)

(D)若/(x)在x=a点处连续.则」一在x=。点处也必连续.

/(x)

34、函数/(幻=:上的可去间断点的个数为，()

sin^x

(A)1<B)2(C)3(D)无穷多个

35.Stt/(x)=的无穷间断点的个数为《

6

(A)0(B)1(C)2(D)3

36、设/(x)在(YO,+8)内有定义，且¥巴/(幻=。，g(x)=«/(J'则()

0,x=0

(A)x=0必是g(x)的第一类间断点

<B)玄=0必是g(x)的第二类间断点

(C)x=0必是g(x)的连续点

(D)g(x)在点x=0处的连续性与。的取值有关

37、问。力为何值时，函数

"COSflX

,x<0

ln(l+sin22x)

/(x)=d,x=0

btanx+fsin(x-/)dr

----------%--------------»x>0

x

在点x=0处是连续的.

38、补充定义/(0)使得函数/(x)=(1+mx)*风〃>0)在x=0处连续.

以m焉一三?“朋・试补充定义曲使巾)在团上连续•

xarctan-----

40、讨论函数/(x)=---------七』的连续性并指出间断点类型.

X

sin-x

2

♦

41、求极限lin(吧记此极限为/(x),求函数/(幻的间断点并指出类型.

f(sinxj

42、设A>0,/(x)=lnx-：+A在(0,2)内考点个数是()

(A)3(B)2(C)I(D)0

第二章一元函数微分学

1、设/(切=3/+/凶，则使/”0)存在的最高阶数〃为()

7

(A)0(B)1(C)2(D)3

l-cosx八

----T*—，X>0

Vx,其中g(x)是有界的数，则/(x)在x=0处K)

(Jg(x),x40

(A)极限不存在(B)极限存在,但不连续(C)连续，但不可导(D>可导

3、若函数y=/(x)有r(xo)=1,则当位一►0时,该函数在刀=。处的微分小是()

&

(A)与Ar等价的无穷小(B)与Ar同阶的无穷小

(C)比Ax低阶的无穷小(D)比Ax高阶的无穷小

4、设/(外在x=0的领域内有定义./(0)=1,且lim小卫/3=0,则/(x)在

i°x

x=0ft()|

(A)可导，且/<(0)=0(B)可导，且/'(0)=-1；

(C)可导，且/'(0)=2(D>不可导

5、设/(0)=0,则/(x)在点x=0可导的充要条件为()|

(A)lim1T/(”8sh)存在(B)lira；；/。-/)存在

***0nAHh

(C)limJ/S-sinh)存在(D)1层[/(2%)一/(切存在

*-0h,ah

6、设/(x)在XH。处连续，F(x)=/(x)|x-a|»M/(。)=0是F(x)在x=o处可导的

<A)充要条件(B)充分非必要条件

(C)必要非充分条件(D)都不是

7、已知/(3)=2.则lim丝必)二型=______一

J®2h

8、设/(x)=lim板讦,则/(x)在(YO,XO)内的不可导点的个数为.

9、设/(x)在x=0的某个邻域内连续，且/(0)=0,1%g]=2.求

⑴/(0);

8

(2)

ix2

10、设/a)=lim—­-—,求/(x)并讨论/(外的连续性与可导性.

…，、x2arctan-,"0々、一々，八

11、设P(x)=x',/(x)处处可导.求/®(x))的导数.

0,x=0

12、设/(x)=x(x+l)(x+2〉・.(x+〃).则/'(0)=__

13、设/(0)=1,/(0)=0,求证：在x=0处，有与/(/)=2.

14.设函数=受之，=/(/(幻)，求孚|-_____.

】5、设是由方程必"确定的除函数，则%=—

dx

限设函数/(x)=J：J17小，则＞=/(幻的反函数x=广,U)在》=0处的导数

不Iz"------・

17、设函数=由，其中/(工)是连续函数，且/(0)=2,求/(x).

18、设/(“)在(70,48)内连续且大于0,

x#0

g(x)=£7(/)d/

0.x=0

⑴求gg

(2)证明：g'(x)在(Yo,y)内连续.

19、设/(x)有连续的二阶导致,且/(。)=0・财函数

/(幻…

g(x)=^sin(x-a)在”=。处()

79),x=。

9

(A)不连续

(B)连续，但g'(a)不存在

(C)g'(a)存在，但g'(x)在x=。处不连续

(D)g'(x)在x=。处连续

A"则察

20、设

y=cosf,ax

21、已知函数/(外具有任意阶导数，且/Xx)=[/(x)F，则当〃为大于2的正整数时.

/(外的〃阶导数是《)

(A)〃![/(切7(B)n(/(x)r'(C)[/(x)/(D)〃![/(幻产

I

22、/(x)=sinxsin3xsin5x,H/<4)(0)=.

，小

23、设/(切=介,求〃)(0)(〃>1).।

24、设丁usin'x+cos’x.求

25、设/(x)=x'sinxcosx,求/<20O7)(0).

26、设y=arctanx,求y'")(0).

27、tt/(x)=(x-l)se\求

irfr

28、曲线L的极坐标方程是〃=6,则L在点",。)=(不，7)处的切线的直角坐标方程是

x=arctan,

29、曲线，上对应于，=1的点处的法线方程为

y=lnJl."

30,设函数/(外在［0,上连续，在(0,。)内二阶可导.且/(0)=0,/"(幻<0•则号

在(0,。［上<)

(A)单调增加(B)单调ME少

(C)恒等于零(D)非单调函数；

3】、设/(x)在［a向上可导,/'(x)+［/(X)］2-1=0,且J：/⑺4=0,则1f(t)dt

10

在（Q,b）内必定（）

（A）恒为正（B）恒为负（C）恒为零（D）变号

32、设/（x）有二阶连续导致，/（0）=0,［加4^=1,K（）.

—M

（A）/（0）是/（x）的极大值.

（B）/（O）是/（“）的极小值.

（C）（0,/（。））是曲线y=/（x）的拐点.

（D）/（O）不是/（X）的极值.（O,/（O））也不是曲线y=/（x）的拐点.

33、设函数/（外在（YO,XO）内连续,其2阶导函数/・（x）的图形如右图所示，则曲线

y=/（x）的拐点个数为（）.

（A）0（B）1

（C）2（D）3

乂、《数一、敷二）设函数WQW=L2）具有二阶连续导数，且＜（勺）＜0（/=1,2）,若两

条曲线y=/（幻。=1,2）在点（/,”）处具有公切线y=g（x）,且在该点处曲线y=/；（x）

的曲率大于曲线丁=右（幻的曲率,则在％的某个邻域内，有（）

（A）工（皿（幻4（无）（B），（的（幻卬幻

（C）工（3（板。）＜D）〃幻q（x）«a）

35、（数一、数二）已知动点P在曲线＞=P上运动，记坐标原点与点P之间的距离为/,

若点P的横坐标对时间的变化率为常数%,则当点P运动到点（1,1）时，/对时间的变化率

36、设函数/（外在［0J上二阶可导，且，/（幻蛋=0,则（）

Z1\

H-|<o

(A)当/(x)<0时,K27（B）当，（x）＜0时.

/1X

H--<O

(C)当/'(x)>0时,X27（D）当/。）＞0时,

11

37、y=/(x)在(0,+oo)上可导.且/'(x)>0,令尸(x)=£尊dr,求

尸(X)的单调区间和凹凸区间.

38、已知函数/(x)=［jnAdr+J：JT77d，，求/(幻零点的个数.

39、曲线¥的切线与无轴和y轴囹成一个图形，记切点的横坐标为。.试求切线方程

和这个图形的面枳.当切点沿曲线趋于无穷远时，读面枳的变化趋势如何？

40、设04x<色，证明不等式2sinx+tanxN3x.

2

J

41、己知方程L!——在区间(0,1)内有实根，确定常数A的取值范围.

ln(l+x)x

42外”4112

、«0<x<-证明：-y<-y--------j-<T.

2tx2tan2x3

43

、(数一、数二)溶液自深为18cm、上端圆的■径为12cm的正版锥形漏斗中，漏入一

直径为10cm的［3柱形筒中,开始时漏斗中盛满了溶液，已知当溶液在漏斗中深为12cm

时，其液面下降的速率为Icm/min.向此时圈柱形筒中的液面上升速率是多少？

44、(数三)设生产某商品的固定成本为60000元，可受成本为20元/件,价格函数为

「二60-照《P是单价，单位।元，。是辆俄・单位：件)，已知产铜平衡，求：

IUIAJ

(I)该商品的边际利洞；

(2)当，=50时的边际利润，并解对其经济意义।

<3)使利润*大的定价P.

第三章微分中值定理

1、函数〃外在［1,2］上有二阶导此/(2)=0,F(X)=(X-1)2/W,则尸・(劝在(1,2)上

(A)没有零点(B)至少有一个零点

12

(C)有两个零点(D)有且仅有一个零点

2、设函数7=/(x)在(0,e)内有界且可导.M()

(A)当lim/(x)=O时，必有lim/(x)=O

<B)当lim/(x)存在时，0有lim/(x)=0

・,•・・

(C)当lim/(x)=O时，必有lim/(x)=O

▲TQ.*T<>・

(D)当lim/(x)存在时，必有lim/(x)=O

>-•0*jr-fO,

3、设/(x)在S，与上连续，/(x)在(a,6)内二阶可导,/(a)=/(b)=0J：/(x)dr=0,

求证，(1)在(a,b)内至少存在一点《，使得/'(⑤=/(§,

(2)在(a,6)内至少存在一点〃，使得/(力=/(〃).

4、设函数/(x)在区间［0,1］上具有2阶导数，且/(I)〉。,［映华<0,证明।

(1)方程/(幻=0在区间(0,1)内至少存在一个实根,

(2)方程/(幻/(幻+(/。)>=0在区间(0,1)内至少存在两个不同实根.

5、设/(x)在区间［°，1］上连埃，在(°，】)内可导，且Jj/marctanxdr=；，/⑴=0,证

孙至少存在一点w(0,D,使

(l+^)(arctang)/C)=T.

6、设/(外在［。，句上连续，在(a,6)内可导，且有/(。)=4，/(幻&=；(/-/).

求证，在(。，与内至少有一点4,使得

/(G=/(GY+1・

7、设/(幻,g(x)在9,6］连嫉，在(。力)内可导，且g(a)=g(b)=l,/(x)w。.证明存在

或97・g,b)，使

器"小用+—初

8、设函数/。)在［0,2］上二阶可导，且|/a)|Q,|/“(x)|(l,xw［0,_2］,证明：对一切

13

X€［0,2］.有

9、设/(幻在［。,与(。>0)上连续，在(a,b)内可易，且/(a)=/(b)=1,证明：存在

々〃w(a,b)使

图工/⑹+/力

I

10、设/00在［0,1］上连续,在(0,1)内可导，/(0)=0,/(1)=1,试证，对任意正数。,6,

在(0/)内一定存在互不相同的或〃，使得

——十-^—=c+b・

/(«/⑺

11、设函数/(X)在［一Z2］上二阶可导，且|/(小1,又八OHl/C。)］2**

试证I在(-Z2)内至少存在一点《，使相

/(>/"=0.'

12、设/(幻在(-1,1)内有二阶连续导数,且广。)二0,江明，

(I)对任意的x€(-l,l),x=0,存在惟一的6(X)W(0,1),使得

/(月=/(0)+^软次)

成立：

(2)lim/x)=一.

…2

I।1

13、设"1'〃为正整数，证明，门

(〃+1尸Inan2

14、证明：xln-J-^+cosx^l+^(—!<x<l).

1-x2

15、已知"幻二阶可导，且/(x)>0,/(x)/7x)-［/(x)了X)(xwR).

(1)证明/6)/(2)专q(Xp』wRL

(2)若八°)「证明/(加/MQWR).

16、设£(X)nl-(l-COSX)*求证:

<1)对任意自然数%工。)=；在(0,/J中仅有一根：

(2)设有满足《(幻=:，则limx.=1.

\2J2•­••2

17、设/(x)在(-8,+8)上有界，且存在二阶导数，试证明：至少存在一点4w(e,xo)便

人>0,

18、设/(X)在［0,，］上具有连续的二阶导数，且((0)=0,证明，存在媒宿0W(O,/).

使得八2=、〃sin“八⑼

19、设/(x)在【。刀上三阶可导，/(0)=0,/。)="'(；)=0，

求正话w(()/)•使|/•(打224

20、设/(Q在［。,川上存在一阶导敷，且Lfa)|4A/,f/(x)dr-0,证明：当xw［明句

时.

第四章一元函数积分学

I、已知函数/(x)={m：：?；<i剜/(X)的一个原函数是().

X-1)，，X<1

(A)F(X)=B

[x(lnx-l),x^1

、~\f(x-l)2,x<l

(B)F(x)=f1

x(lnx+l)-l,x^l

(C)尸

x(lnx+l)+l,xN1

15

(X-1)2,X<1

(D)F(x)=

x(lnx-l)+l,x>l

2、计算不定积分/瑞土

3、计算不定积分Je'arctan1idr.

4、计算不定枳分Jln(l+，pMr。>0).

tn2x2

5、计作不定积分券』dx

6、计算不定积分

7、计算不定枳分J；一"二1&

(1+办

8、设/(5由2刀+2)=48/“+3£311?双04X41),求/(x).

9、求(arcsin&&r.

10、求(Qx+lWlr-x2么.

Y+l,

"、求匕---二・也

(八1).

12、求Jdx

(x+l)JVx2+2x4-2,

rdx

13求)sinxji+8sx

凡求J旦哼应

15、设/(x)=J^j^Zx*+^^(x>0).求J/(x)dx.

16、设常数a>0,枳分笔./=。山;去，则

J。1+x*2J。1+/

16

(A)IX>I2(B)<Z2

(C)/,=/2(D)L，人大小关系与a的取值有关

17、设A/=E^^<k,N=J：^dx,K=E(l+V^)dx，则()

(A)M2N>K(B)MNN>K

(C)K>M>N(D)K>N>M

18、设a,b>0,反常积分「户收敛，则(

x“(2021+x)

(A)且b>l(B)a>l且b>l

(C)a<\且a+b>l(D)且b<l

l<x<e

19、设函数/(4)=,若反常枳分办收敛,则(

x》e

xlnf

(A)a<-2(B)a>2

(C)-2<a<0(D)0<a<2

20、求(arcsin近dr.

21、求，(2x+1卜后

22、求J：，而二7dt.

23、求J；max{l,r2}d/,x€(-co,+ao).

24、计算下列定枳分，

，2-,

(I)J|[x+|x|(x+e)]dr：(2)j：x(x-l)(x-2Xx-3)(x-4/.

25、计算(1)魏一枷(2)J；min(4/)6ft.

2金计算J：(sinx+cosx)Vl-sinIxdx.

27、设/(x)=J：F§in”也.

(1)证明/(幻是以产为周期的周期函数：

(2)求〃x)的值域.

28、若函数/(x)连续，且满足/(x)/(-x)=l,g(x)是连续的偶函数,试证明:

17

并计獴&扃

fn35八Lsinxcos£rj

29、已知积分上--dr=y.求枳分1———~dr.

30、设位于曲线，=/(eVxVxo)下方,x轴上方的无界区域为G,»G

Vx(l+ln2x)

绕x轴旋转一周所得空间区域的体枳为.

31、设X。平面上有正方形。={(xj)|04x41,04»41}及直线/：x+y=，(，N0).若

S(t)表示正方形D位于直线/左下方部分的面枳，试求，S(t)dt(xN0).

32、设曲线丁=〃2(。>0,乂20)与y=l-x?交于/点，过坐标原点。和点彳的宣战与曲

线y=a»2圉成一平面图形.问。为何值时，读图形烧x轴箕转一周所得的旋转体体枳最大？

最大体枳是多少？

33、已知抛物线丁=px2+gx(其中pv0,g>0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且

此衲物线与“轴所围成的平面图形的面枳为S.

(1)问p和g为何值时，S达到最大？

(2)求此S的最大值

34、设函数/(“)在闭区间［0,1］上连续，在开区间(0,1)内大于零，并满足

j/V)=/(x)+yx\又曲线尸=/(x)与x=1j=0所陨的图形S的面枳值为2,求法

数V=/(x),并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小.

35、设函数/(x)=—,xw［0［］,定义函数列

〃幻=〃幻/(幻=/(/㈤),…，工⑶="G(x)),…，

记S.是曲线_y=/(x),座线x=l及X轴所围成平面图形的面积，求极限lim〃S「

36、设/(x)是区间［04］上的任一非负连续函数.

(1)试证明存在/w(0,1),使得在区间［0,x°］上以/(勺)为高的矩形面积等于在区间

［仆』上以丁=/(x)为曲边的梯形面积.

(2)又设/(x)在区间(0,1)内可导，且/(x)>一红至.证明(1)中的。是唯一的.

X

37、己知>(力满足微分方程，一个且有/(1)=〃・

18

（1）求y（x）

（2）0=｛（x,y）|14x42O4y4y（x）｝,求平面区域。绕x轴旋转成的旋转体的体积.

38、设平面图形/由f+/42x与所确定，利用微元法求图形/绕直线x=2旋转一

周所得旋转体的体积.

39、利用微元法求曲线7=-1|与x轴圉成封闭图形绕7,3旋转所得的旋转体的体积.

40、（数一、数二）

（1）宽度为6m的金属板,三分之一作为侧边，做成排水沟（如留），问折起角度多大时，

排水沟的截面积S最大,

（2）设一抛物线过（1）中所求得的薇面积的4。及8C的中点，记读抛物线与直线段

-c

所围成的封闭平面的面积为S,求三，

S

（3）若排水沟长为】m,其横被面原为（1）

中等腰梯形的形状，因读泥沉积形成了（2）中期物线的

形状，将淤泥撤运出排水沟，则至少做多少功？

第五章向量代数和空间解析几何（数一）

1、设向量彳=21+3d5=3tf-bJa|=2，S|=l,。和。的夹角为T，求4B

2、已知|。卜2,|5卜5,。和。的夹角为等，如果向it/=/U+17仇5=3«-A垂亶，则

系数4=___.

3、已知单位向鱼与三个坐标轴的夹角相等，6是点”（1,-3,2）关于点”（7,2,1）的对

称点，求Ex丽.

4、求点P（l,2,-1）到直线?=答=■的距离d.

5、试证向量。=T+3）+”,b=2d-3/-44,e=-3d+12J+6A在同一平面上.

19

6、过点(一1,2,3)且垂直于直线；=4=；并平行于平面7“+8»+92+10=0的直线方程

456

(尸,、.y-2z-3

(A)+1=2=z-3(B)X4-l="-=------

-222

y—2z-3

(C)-(x-»-l)=—■--=z-3(D)x-1t=------=-------

-2-22

7、设直线上过点尸(-1,0,4),与平面”：3x-4y+z=10平行，且与直线

4：x+l=y-3=］相交.求此亶线L的方程.

x-y=6

8、设直线4：一丁,则。与J的夹角为(

2y+z=3

(A)i(B)Z(c)y(D)?

.x+3zy+2z+l=O

9、设直线及平面”：4x-2〉+z-2=0,则直线，(

2x-y-10z+3=0

(A)平行于x(B)在“上(C)垂直于病(D)于不斜交

x-1y+1z-1..x+17-1z,

10、如果直线4:：一——］=--=—y-与右：一1=、一=,相w交.则4=z(

2411

(A)1(B)(C)--(D)~

i44

第六章多元函数微分学

(乂力学(0,0)

1、二元函数/(苍丁)=在点(0,0)处(

(内)=(0,0)

(A)连续，偏导数存在

(B)连续，偏导数不存在

(C)不连续，倡导数存在

(D)不连续，偏导数不存在

20

2、二元函数/(x,刃在(0.0)处可微的一个充分条件是(

(A)”.触“(7)-〃0,。)卜0

(B).用比/皿=0且3Lo

xr-«Oy

(C)lim/，)一/叽。

(310.0)&+炉

(D)!叫［＜(后0)-£(0,0)］=0且呵［f(0j)-A(0,0)］=0

3、如果/(x,y)在(0,0)处连续，那么下列命局正确的是().

(A)若极限lim华斗存在，则/(xj)在(0,0)处可微.

二IH+IM

则/(x,y)在(0,0)处可微.

若/(x,y)在(0,0)处可微,则极限］im华也存在.

二国+IM

(D)若/(xj)在(0,0)处可微，则极限lim季势存在.

二x

4、设函数/(〃》)满足/(x+乂则%z与%I依次是

xdu“1dvI

(A)1,0(B)0」(C)」,0(D)0,--

2222

5、若/",/)=xlL=财=()

(A)2xeg(B)(-八协-.

(C)e*(D)(2x-*

6、已知函数/(x,y)在点(0,0)的邻域内连续，且15密"答=1，其中。为非零常

二(，十力

ft.则/(0,0)()

(A)是极大值(B)是极小值

(C)不是极值(D)是否去极值与0有关

7、设〃(xj)在平面有界区域。上具有二阶连续偏导数，且言，0,胃.票=0,则

”(xj)的<

21

（A）最大值点和最小值点必定都在。的内部

（B）最大值点和最小值点必定都在0的边界上

（C）最大值点在。的内部.最小值点在。的边界上

（D）最小值点在。的内部，最大值点在。的边界上

8、已知函数z=z（xj）在区域。内满足方程言鲁等+。3+。=0（常数c>0）,

则在0内函数z=z（x,刃（）

（A）存在极大值（B）存在极小值（C）无极值（D）无法判断

9、设函数/（“》）可微，z=z（xj）有方程（x+l）z-/=//（x-zj）确定,则

固（川）=-----

10、设连续函数z=/区刃消足啊〃j?—《节2:0,则生，」）

11、已知/(xj)=(xy+x/)e"。则93=_____.

axoy

12、设函数z=z(xj)是由方程尸(X+W"J+NT)HO所确定，证明

dzdz

号+>七=zf・

axdy

13、设u=/（x,居z）有连续的一阶偏导数，又函数y=y（x）及z=z（x）分别由下列两式确

定：力一号=2和/=J；'电"曲,求生.

/、