2023八年级数学下册 第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数第3课时 用待定系数法求一次函数解析式教学实录 （新版）新人教版

2023八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第3课时用待定系数法求一次函数解析式教学实录（新版）新人教版一、课程背景与目标定位

本节课是在学生学习了直线、函数的基本概念以及一次函数的图像和性质的基础上，进一步探讨一次函数解析式的求解方法。通过本节课的学习，学生将掌握用待定系数法求一次函数解析式的技巧，提高解决实际问题的能力。本节课的教学内容与新人教版八年级数学下册第十九章一次函数19.2.2节紧密关联，旨在帮助学生更好地理解和运用一次函数。二、学情分析与内容规划

1.学情分析：学生已经掌握了一次函数的基本概念和图像性质，对一次函数的应用有一定的理解，但在用待定系数法求解一次函数解析式方面可能存在困难，需要通过实例来加深理解和练习。

2.内容规划：本节课将围绕一次函数解析式的求解，重点介绍待定系数法的应用。课程内容将包括以下几个部分：

-复习一次函数的定义和图像特点；

-引入待定系数法的概念，并解释其原理；

-通过具体例题，演示如何用待定系数法求解一次函数的解析式；

-安排课堂练习，让学生独立完成相关题目；

-最后进行课堂小结，总结待定系数法的步骤和关键点。三、教学难点与重点

1.教学重点：

本节课的核心内容是掌握用待定系数法求解一次函数的解析式。具体重点包括：

-待定系数法的概念和步骤：通过设定一次函数的一般形式y=kx+b，引导学生理解当给定函数经过特定点时，如何通过这些点来求解k和b的值。

-实例演示：例如，给定一次函数经过点(1,2)和(3,6)，求该一次函数的解析式。通过这个实例，教师将演示如何将点的坐标代入待定系数法的公式中，解出k和b的值，最终得到函数解析式y=2x。

2.教学难点：

-理解待定系数法的原理：学生可能会对为什么可以通过给定点的坐标来求解k和b感到困惑。难点在于让学生理解，待定系数法实际上是基于一次函数的线性特性，即函数图像是一条直线，因此任何两个点都可以确定这条直线。

-应用待定系数法解题：在实际应用中，学生可能会遇到如何选择合适的点以及如何正确代入公式的问题。例如，给定一次函数经过点(0,1)和斜率为2，求该一次函数的解析式。学生需要理解，由于斜率已知，我们可以直接写出函数的形式为y=2x+b，然后利用点(0,1)来确定b的值，即b=1，最终得到函数解析式y=2x+1。

-解题步骤的条理化和规范化：学生在解题时可能会忽略解题步骤的条理性，导致解答不完整或错误。教师需要强调按照待定系数法的步骤进行解题，即先设定函数形式，再代入点的坐标求解，最后验证结果。四、教学方法与策略

1.教学方法：本节课将采用讲授法结合案例研究法，以清晰讲解待定系数法的基本概念和步骤，并通过具体案例来巩固知识点。

2.教学活动：将设计课堂练习环节，让学生在小组内合作解决问题，同时安排个别学生上台展示解题过程，促进学生之间的互动和思考。

3.教学媒体使用：利用多媒体课件展示一次函数的图像和解析式，使用电子白板进行实时解题演示，增加教学的直观性和互动性。五、教学过程

1.导入环节（约5分钟）

内容：教师通过提问复习一次函数的定义和图像特征，引导学生回顾已学知识，如一次函数的斜率和截距的意义。接着，教师提出本节课的目标——学习用待定系数法求一次函数的解析式，并简要介绍待定系数法的概念。

2.新知学习（约25分钟）

内容：

-教师首先通过板书展示一次函数的一般形式y=kx+b，并解释k和b的意义。

-接着，教师引入待定系数法的概念，解释其基于一次函数的线性特性，即两个点确定一条直线。

-通过具体例题，教师演示如何使用待定系数法。例如，给定两个点(2,4)和(3,6)，教师引导学生将这些点的坐标代入y=kx+b中，形成方程组，解出k和b的值。

-在讲解过程中，教师强调解题步骤的条理性和准确性，确保学生理解每一步的意义。

-随后，教师布置几个类似的问题，让学生尝试独立解答，并给予即时反馈。

3.实践应用（约10分钟）

内容：教师提供几个练习题目，要求学生在纸上独立完成。这些题目包括：

-给定两个点，求一次函数的解析式。

-给定斜率和一个点，求一次函数的解析式。

-给定斜率和截距，求一次函数的解析式。

学生完成后，教师随机抽取几名学生上台展示解题过程，并对学生的解答进行点评和纠正。

4.总结与提升（约5分钟）

内容：教师总结待定系数法的步骤，强调关键点，如确定函数形式、代入点的坐标、解方程组、验证结果。然后，教师提出一些实际问题，让学生思考如何将所学知识应用到现实生活中，如计算物品的线性增长或减少等。最后，教师布置家庭作业，要求学生完成一些更复杂的练习题目，以巩固所学知识。六、教学反思

这节课在讲解待定系数法求一次函数解析式的过程中，我发现学生对于理论的理解比较快，但在实际解题时，对于步骤的条理性和准确性还有待提高。我意识到，应该更多地让学生参与到解题过程中，让他们在实践中发现问题、解决问题。下次课，我计划增加更多的互动环节，让学生有更多的机会上台演示解题过程，同时，我会提供更多实际应用的题目，帮助学生将理论知识转化为解决问题的能力。七、作业布置与反馈

1.作业内容：

本节课的作业旨在让学生将所学知识应用于实际生活中，具体内容包括两部分：

-第一部分是制定个人学习计划。要求学生根据本节课学习的内容，为自己制定一个学习计划，包括每天的学习时间安排、复习旧知识的时间以及预习新知识的内容。学生需要记录一周内的学习执行情况，包括完成情况、遇到的问题以及解决问题的方法。

-第二部分是撰写一篇关于一次函数应用的短文。学生需要结合自己的生活实际，思考一次函数在生活中的应用场景，如物品的线性增长或减少等，并撰写一篇短文，分享自己的见解和体验，以及在应用一次函数过程中的感悟。

2.反馈方式：

-教师将仔细批改每位学生的作业，针对学生的学习计划，给出具体、建设性的反馈意见，帮助学生优化学习计划。对于短文部分，教师会关注学生的思考深度和创造性，并提供相应的评价和建议。

-在下一次课堂上，教师将选取几份优秀的作业进行分享，鼓励学生互相学习和交流。这不仅能够提升学生的自信心，也能够激发其他学生的学习兴趣和动力。

-此外，教师还会安排时间让学生在课堂上进行简短的口头反馈，分享他们在执行学习计划过程中的心得体会，以及在撰写短文时的思考过程。

-对于作业中普遍存在的问题，教师会在课堂上进行集中讲解，确保学生能够理解并掌握相关知识。

-为了进一步巩固学生的学习效果，教师还计划在后续课程中安排一些与作业主题相关的实践活动，让学生在实践中深化对一次函数的理解和应用。通过这样的作业布置与反馈，教师希望能够帮助学生将理论知识与实际应用相结合，提高他们的数学素养。八、九结语

同学们，通过这节课的学习，我们不仅掌握了用待定系数法求一次函数解析式的技巧，还学会了如何将数学知识应用到实际生活中。希望大家能够将这些知识运用到日常学习中，不断地练习和思考，提高解题能力。记住，数学不仅仅是公式和定理，它更是一种解决问题的工具。在未来的学习道路上，我会一直陪伴着你们，为大家提供帮助和支持。让我们一起努力，不断进步，成为更好的自己。下课！九、教学资源与支持

1.多媒体资源：

-图片素材：收集一次函数的图像，包括不同斜率和截距的直线，以及实际生活中的线性关系图像，如温度随时间变化的折线图、物品成本与数量关系的直线图等，用于导入新课，帮助学生直观地理解一次函数的图像特点。

-视频素材：准备一段关于一次函数在生活中的应用的视频，例如物品的线性增长或减少的实例，如植物的生长高度随时间的变化、汽车行驶的距离与时间的关系等，用于辅助教学，增强学生对一次函数应用的认识。

-音频素材：录制一段关于一次函数定义和性质的讲解录音，供学生在课后复习时使用。

2.阅读材料：

-文章素材：选择一些与一次函数相关的数学文章，如介绍一次函数在科学研究、工程技术等领域中的应用案例，让学生在阅读中了解一次函数的实际意义，拓展知识面。

-书籍素材：推荐一些数学课外读物，如《生活中的数学》等，书中包含了丰富的数学知识和实际应用案例，有助于学生更深入地理解一次函数的概念。

3.实践工具：

-个人学习计划表：设计一个用于记录学习计划和执行情况的表格，帮助学生规划学习时间，提高学习效率。

-记录本：为学生提供一本记录本，用于记录课堂笔记、解题过程和课后复习的内容，方便学生整理和回顾。

-解题模板：制作一份一次函数解题步骤的模板，包括设定函数形式、代入点的坐标、解方程组、验证结果等步骤，帮助学生规范化解题过程。

4.教学网站与软件：

-在线教育平台：利用在线教育平台，提供一次函数的互动教学资