安徽省宿州市埇桥区教育集团2024-2025学年度上学期九年级第三次质量检测

试卷第=page22页，共=sectionpages77页埇桥区教育集团2024—2025学年度第一学期九年级第三次质量检测数学试卷考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（

）A． B． C． D．2．当时，反比例函数的图象在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列各组图形中，一定相似的是（）A．任意两个正五边形 B．任意两个平行四边形C．任意两个菱形 D．任意两个矩形4．如图，梯子跟地面的夹角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是()A．的值越小，梯子越陡 B．的值越小，梯子越陡 C．的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与的函数值无关5．要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（

）A．测量两条对角线是否相等B．度量两个角是否是90°C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D．测量两组对边是否分别相等6．人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．我国人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音及语义人工智能、视觉人工智能四大类型，将四个类型的图标分别制成四张卡片（卡片背面完全相同），并把四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，则抽到的两张卡片内容一致的概率为（

）

决策类人工智能

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视觉人工智能A． B． C． D．7．某网店在“双11”促销活动中对一件原价500元的商品进行了“折上折”优惠活动（即两次打折数相同），优惠后实际仅售320元，设该店打x折，则可列方程（

）A． B．C． D．8．已知一次函数与反比例函数，其中m，n为常数，且，则它们在同一坐标系中的图像可能是（

）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且AB＝BD，则tanD的值为（）A． B． C． D．10．一长方体容器如图①摆放，长、宽均为2，高为8，里面盛有水，水面高为5．若将其倾斜（水未倒出容器），倾斜后的长方体容器的主视图如图②所示，则图中CD的长为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11．某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为．12．如图，，，则．13．如图是由三个边长分别为6、10、x的正方形组成的图形，若线段AB将它们分成面积相等的两部分，则x的值是．14．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数（k≠0）在第一像限的图像经过顶点和CD边上的点，过点的直线交轴于点，交y轴于点G（0，﹣2），则（1）m=．（2）点的坐标是．三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15．计算：16．画出如图所示的几何体的三种视图．四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17．已知，如图，在中，是边上的中点，且．求证：是矩形．18．如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的9×9网格中，已知点O，A，B，C均为网格线的交点．(1)以O为位似中心，在网格中画出的位似图形，使原图形与新图形的位似比为1：2；(2)利用图中网格线的交点用直尺在线段上找到一点D，使．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率；（2）求出点（x，y）落在函数y＝−图象上的概率．20．小明在某次作业中得到如下结果：sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.9945，sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.0018，sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.9873，sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.0000，sin245°＋sin245°＝＋＝1.据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α＋sin2(90°－α)＝1.(1)当α＝30°时，验证sin2α＋sin2(90°－α)＝1是否成立；(2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．六、(本题满分12分)21．如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．七、(本题满分12分)22．一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度(结果精确到1米，参考数据：1.414，1.732)．八、(本题满分14分)23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图像相交于C、D两点，点D的横坐标为3．轴，垂足为E．(1)求出点A、B、D的坐标，(2)求反比例函数的解析式：(3)M是反比例函数图像上的一个动点且在点D右侧，过点M作轴，垂足为F、是否存在这样的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出所有满足条件的点M坐标，如果不存在，请说明理由．

埇桥区教育集团2024—2025学年度第一学期九年级第三次质量检测数学试卷考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．如下摆放的几何体中，主视图与左视图不同的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．【详解】A．圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意；B．圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意；C．球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意；D．长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握确定三视图的方法是解答的关键．2．当时，反比例函数的图象在（

）A．第三象限 B．第二象限 C．第一象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据反比例函数的性质：k<0，反比例函数图象在第二、四象限内进行分析．【详解】解：函数的图象在第二、四象限，当x＜0时，图象在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数的图象是双曲线；当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限．3．下列各组图形中，一定相似的是（）A．任意两个正五边形 B．任意两个平行四边形C．任意两个菱形 D．任意两个矩形【答案】A【分析】根据相似多边形的概念进行判断即可．【详解】解：A、任意两个正五边形对应角相等，对应边的比也相等，故一定相似，符合题意；B、任意两个平行四边形对应角不一定相等，对应边的比也不一定相等，故不一定相似，不符合题意，C、任意两个菱形对应角不一定相等，故不一定相似；D、任意两个矩形对应边的比不一定相等，故不一定相似；故选：A【点睛】本题考查的是相似多边形的概念，掌握对应角相等，对应边的比相等的多边形，叫做相似多边形是解题的关键．4．如图，梯子跟地面的夹角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是()A．的值越小，梯子越陡 B．的值越小，梯子越陡 C．的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与的函数值无关【答案】B【分析】根据锐角三角函数的增减性即可得到答案．【详解】sinA的值越小，∠A越小，梯子越平缓；cosA的值越小，∠A就越大，梯子越陡；tanA的值越小，∠A越小，梯子越平缓，所以B正确．故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的增减性：对于正弦和正切函数，函数值随角度的增大而增大；对于余弦函数，函数值随角度的增大而减小．5．要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（

）A．测量两条对角线是否相等B．度量两个角是否是90°C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D．测量两组对边是否分别相等【答案】C【分析】由对角线的相等不能判定平行四边形，可判断A，两个角为不能判定矩形，可判断B，对角线的交点到四个顶点的距离相等，可判断矩形，从而可判断C，由两组对边分别相等判断的是平行四边形，可判断D，从而可得答案．【详解】解：A、测量两条对角线是否相等，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项A不符合题意；B、度量两个角是否是90°，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项B不符合题意；C、测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等，可以判定为矩形，故选项C符合题意；D、测量两组对边是否相等，可以判定为平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是矩形的判定，掌握“矩形的判定方法”是解本题的关键．6．人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．我国人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音及语义人工智能、视觉人工智能四大类型，将四个类型的图标分别制成四张卡片（卡片背面完全相同），并把四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，则抽到的两张卡片内容一致的概率为（

）

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视觉人工智能A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了用列举法求简单事件的概率．根据题意画出树状图，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：将四张卡片分别记为A，B，C，D．根据题意，画树状图如下：由树状图，可知共有16种等可能的结果，其中抽到的两张卡片内容一致的结果有4种，故P（抽到的两张卡片内容一致），故选B．7．某网店在“双11”促销活动中对一件原价500元的商品进行了“折上折”优惠活动（即两次打折数相同），优惠后实际仅售320元，设该店打x折，则可列方程（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x的一元二次方程，即可得答案．【详解】设该店打x折，∵商品进行了“折上折”优惠活动，优惠后实际仅售320元，∴500（）2=320，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找出等量关系，正确列出一元二次方程是解题关键．8．已知一次函数与反比例函数，其中m，n为常数，且，则它们在同一坐标系中的图像可能是（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】根据图象中一次函数图象的位置确定m、n的值，然后根据m、n的值来确定反比例函数和一次函数所在的象限．【详解】∵，∴m、n异号，∴当时，，的图像位于第二、四象限，的图像经过第一、二、四象限；当时，，的图像位于第一、三象限，的图像经过第一、三、四象限，∴只有选项A符合．故选：A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质和一次函数的图象与性质，属于基础题，要掌握它们的性质才能灵活解题．9．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且AB＝BD，则tanD的值为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】设AC＝m，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解决问题．【详解】设AC＝m，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2m，BC＝AC＝m，∴BD＝AB＝2m，DC＝2m+m，∴tan∠ADC＝＝＝2﹣．故选：D．【点睛】本题考查解直角三角形，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．一长方体容器如图①摆放，长、宽均为2，高为8，里面盛有水，水面高为5．若将其倾斜（水未倒出容器），倾斜后的长方体容器的主视图如图②所示，则图中CD的长为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】设，则，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出，再由勾股定理求出即可．【详解】解：如图所示设，则，根据题意得：，解得：，∴，∵，由勾股定理得：，即：的长，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11．某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为．【答案】20m【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．12．如图，，，则．【答案】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质、以及相似三角形面积比等于相似比的平方，掌握相似三角形的判定方法以及面积比等于相似比的平方是解题的关键．本题先根据三条直线平行得到,得到对应相似比为，然后得到，最后得到答案．【详解】∵∴，又∵，∴,∴设，则，，∴．故答案为．13．如图是由三个边长分别为6、10、x的正方形组成的图形，若线段AB将它们分成面积相等的两部分，则x的值是．【答案】4或6【分析】延长AE，BG交于点C，延长AN，BH交于点D，可得四边形ADBC是矩形，依据△ABD与△ABC面积相等，线段AB将三个正方形分成面积相等的两部分，即可得到四边形CEFG与四边形DHMN的面积相等，进而得到x的值．【详解】如图所示，延长AE，BG交于点C，延长AN，BH交于点D，则四边形ADBC是矩形，∴△ABD与△ABC面积相等，又∵线段AB将三个正方形分成面积相等的两部分，∴四边形CEFG与四边形DHMN的面积相等，∴6×（10﹣6）＝x（10﹣x），解得x＝4或6，故答案为：4或6．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，矩形的性质，正方形的性质，题中的辅助线的引入是难点.14．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数（k≠0）在第一像限的图像经过顶点和CD边上的点，过点的直线交轴于点，交y轴于点G（0，﹣2），则（1）m=．（2）点的坐标是．【答案】（1）m=1．（2）（2.25，0）【分析】由点A（m，2）得到正方形的边长为2，则BC＝2，所以n=2+m，根据反比例图像上的坐标特征得到k=2m=（2+m），解得m=1，则E点坐标为（3，），然后利用待定系数法确定直线GF的解析式为y=，再求y=0时对应自变量的值，从而得到点F的坐标．【详解】(1)解；方形的顶点A（m，2），∴正方形的边长为2，∴BC=2，而点E（n，），∴n=2+m，即E点坐标为（2+m，），∴k=2m=（2+m），解得m=1，(2)由（1）E点坐标为（3，），设直线GF的解析式为y=ax+b，把E（3，），G（0，-2）代入得，解得,∴直线GF的解析式为y=，当y=0时，＝0，解得x=2.25，∴点F的坐标为（2.25，0）,故答案为：（2.25，0）．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15．计算：【答案】【分析】本题主要考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，零指数幂的意义，二次根式的性质．将特殊角的三角函数值正确代入后，利用二次根式的性质化简运算即可．【详解】．16．画出如图所示的几何体的三种视图．【答案】如图所示见解析.【详解】如图所示．【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是理解三视图的定义.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.17．已知，如图，在中，是边上的中点，且．求证：是矩形．【答案】见解析【分析】根据平行四边形的两组对边分别相等可知△ABM≌△DCM得到，又由可得∠A+∠D=180°，证得，即可证明是矩形.【详解】解：证明：∵四边形是平行四边形，∴．∵点是的中点，∴．又∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴是矩形（有一个角是角的平行四边形是矩形）．【点睛】本题主要考查了矩形的判定，即利用“有一个角是90度的平行四边形是矩形”是解答本题的关键..18．如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的9×9网格中，已知点O，A，B，C均为网格线的交点．(1)以O为位似中心，在网格中画出的位似图形，使原图形与新图形的位似比为1：2；(2)利用图中网格线的交点用直尺在线段上找到一点D，使．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接并延长到点，使得，连接并延长到点，使得，连接并延长到点，使得，顺次连接、、即可；（2）如图，，，根据平行线分线段成比例定理即可得到所求的点．【详解】（1）如图所示：即为所求；（2）如图，点D为所求，如图，，，由平行线分线段成比例定理即可得到，，故点D满足题意．【点睛】此题考查了位似图形的作图、平行线分线段成比例定理等知识，熟练掌握作图步骤和平行线分线段成比例定理是解题的关键．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率；（2）直接写出点（x，y）落在函数y＝−图象上的概率．【答案】（1）（2）【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，求出点（x，y）落在第二象限内的概率即可；（2）找出点（x，y）落在函数y＝−图象上的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）列表如下：1－23－1（1，－1）（－2，－1）（3，－1）2（1，2）（－2，2）（3，2）（1，）（－2，）（3，）（1，）（－2，）（3，）一共有12种等可能的结果，其中点（x，y）落在第二象限内的有2种，∴P（点在第二象限）＝；（2）P（点落在函数y＝−图象上）＝．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．小明在某次作业中得到如下结果：sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.9945，sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.0018，sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.9873，sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.0000，sin245°＋sin245°＝＋＝1.据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α＋sin2(90°－α)＝1.(1)当α＝30°时，验证sin2α＋sin2(90°－α)＝1是否成立；(2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．【答案】(1)证明见解析；（2）成立，证明见解析【详解】试题分析：（1）将α=30°代入求值即可；（2）设∠A=α，∠B=90°-α，将∠A、∠B便可以是一个直角三角形的两个角，在直角三角形中利用正弦函数的定义及勾股定理即可验证.解：(1)当α＝30°时，sin2α＋sin2(90°－α)＝sin230°＋sin260°＝（）2+（）2＝＋＝1.(2)小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝α，则∠B＝90°－α，∴sin2α＋sin2(90°－α)＝（）2＋（）2＝＝＝1.故猜想成立.六、(本题满分12分)21．如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．【答案】路灯杆AB的高度为7m．【分析】找出图中的相似三角形，利用三角形相似的性质解决即可．【详解】∵CD∥AB，∴△EAB∽△ECD，∴=，即=①，∵FG∥AB，∴△HFG∽△HAB，∴=，即=②，由①②得，=，解得，BD=7.5，∴=，解得，AB=7．答：路灯杆AB的高度为7m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用．在本题中关键是两组相似三角形中的公共边和身高，这两个量的性质，人的身高不变，AB是公共边，这样就可以解决了．七、(本题满分12分)22．一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某