2023九年级数学上册 第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质教学实录（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质教学实录（新版）新人教版一、教学背景

授课内容：二次函数y=ax^2+k的图象和性质

授课年级：九年级

教材版本：新人教版

本节课旨在通过探究二次函数y=ax^2+k的图象和性质，使学生理解二次函数的基本特征，掌握其开口方向、顶点坐标和对称轴等性质，为后续学习更复杂的二次函数打下基础。二、核心素养目标

1.通过分析二次函数y=ax^2+k的图象，发展学生的直观想象能力。

2.在探究二次函数性质的过程中，培养学生的逻辑推理和数学建模素养。

3.通过解决实际问题，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。三、教学内容分析

1.主题内容：本节课的主题内容是学习二次函数y=ax^2+k的图象和性质，包括函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴以及函数的单调性等。

2.重点难点：

-重点：理解和掌握二次函数y=ax^2+k的图象特征，包括开口方向、顶点坐标和对称轴；能够通过图象判断函数的单调区间。

-难点：

a.确定二次函数y=ax^2+k的顶点坐标和对称轴，理解顶点坐标与系数a、k的关系。

b.分析函数图象的开口方向与系数a的正负关系，以及如何通过调整a的值来控制图象的形状。

c.利用二次函数的性质解决实际问题，如最值问题、范围问题等。

本节课将通过以下几个步骤展开教学：

-引导学生回顾已学的二次函数基础知识，如二次函数的定义、图象的开口方向等。

-通过实例分析，让学生观察和总结二次函数y=ax^2+k的图象特征。

-引导学生探索顶点坐标和对称轴的确定方法，并通过练习加强理解。

-通过具体的例题，让学生掌握如何利用二次函数的性质解决实际问题。

-最后进行课堂小结，巩固所学知识，布置相关练习以加深理解。四、教学资源

-硬件资源：多媒体投影仪、计算机

-软件资源：数学教学软件（如几何画板）、PPT演示文稿

-课程平台：校园网络教学平台

-信息化资源：教学视频、在线测试系统

-教学手段：小组讨论、互动问答、图形演示、实时反馈五、教学实施过程

1.导入新课

-方式：通过展示二次函数y=x^2的图象，询问学生已知的性质，然后引入y=ax^2+k的形式，探讨变化。

-目的：激发学生对二次函数性质的探索兴趣，回顾已有知识，为新课内容做铺垫。

2.讲授新知

-概念讲解：通过对比y=x^2和y=ax^2+k的图象，引导学生观察和分析顶点、开口方向和对称轴的变化。

-演绎推理：利用具体函数y=ax^2+k，推导顶点坐标(h,k)和对称轴x=h。

-归纳推理：展示多个二次函数图象，让学生归纳总结开口方向与a值的关系，以及顶点坐标与h、k的关系。

-逻辑谬误：通过错误示例，如忽略a的正负导致错误判断开口方向，引导学生识别并避免常见的误解。

3.巩固练习

-课堂练习：给出几个二次函数表达式，让学生绘制图象，标注顶点坐标和对称轴。

-小组讨论：分组讨论不同a值对函数图象的影响，如何通过调整k值改变函数的纵向位置。

4.深化理解

-案例分析：分析实际生活中的二次函数问题，如抛物线运动，让学生运用所学知识解决实际问题。

-辩论活动：组织学生辩论“如何通过改变二次函数的系数来控制物体的运动轨迹”，锻炼逻辑思维和论证能力。

5.课堂总结

-知识梳理：总结二次函数y=ax^2+k的图象和性质，强调开口方向、顶点坐标和对称轴的确定方法。

-学生反馈：邀请学生总结自己在课堂上的学习体验，讨论对二次函数性质的理解，提出疑问和改进意见。六、教学反思

这节课通过实例分析和实际操作，学生们对二次函数y=ax^2+k的图象和性质有了更直观的认识。在巩固练习环节，我发现部分学生对顶点坐标的确定还是有些混淆，可能是因为对公式理解不够深入。下次我会增加一些针对性的练习，帮助学生更好地掌握这个知识点。另外，辩论活动让学生们积极参与，提高了他们的逻辑思维和表达能力，但时间把握上还需改进，以免影响课堂进度。我会根据今天的教学情况，调整教学策略，让每个学生都能更好地理解和运用二次函数的性质。七、结语

同学们，今天我们一起学习了二次函数y=ax^2+k的图象和性质，这是我们数学学习中的重要内容，也是解决实际问题的重要工具。通过今天的课程，我看到了大家的积极参与和认真思考，你们对二次函数的理解有了明显的提升。我希望大家能够将这些知识应用到实际问题中，比如在物理学科中的抛物线运动，或者在生活中遇到的最优化问题。记住，学习数学不仅仅是为了考试，更重要的是学会用数学的思维去解决生活中的问题。接下来，我们会继续深入学习二次函数的其他性质和图像变化，希望每个人都能保持好奇心和学习热情，不断进步。加油，孩子们！八、教学资源与技术支持

教学资源库：

1.课件资源：准备一系列关于二次函数y=ax^2+k的图象和性质的PPT课件，涵盖基础知识、案例分析、巩固练习等环节，以便教师在授课时能够清晰、系统地呈现课程内容。

2.案例资源：搜集和整理与二次函数相关的实际案例，如物体抛射运动、最优化问题等，用于课堂教学中的案例分析和讨论。

3.视频资源：收录有关二次函数图象变化的动画视频，帮助学生直观理解函数图像的变化规律，以及系数a、h、k对图像的影响。

4.文章资源：提供一些拓展阅读材料，包括二次函数在各个领域的应用、数学家的相关研究等，激发学生的兴趣和探究欲望。

5.练习题库：建立包含选择题、填空题、解答题等多种形式的练习题库，供学生在课后自主练习，巩固所学知识。

在线学习平台：

1.课堂直播：利用在线学习平台进行课堂直播，使学生能够在不同地点参与实时教学，同时提供课堂回放功能，方便学生复习。

2.互动讨论区：设立在线讨论区，鼓励学生在平台上提问、讨论，教师可以及时回应学生的问题，促进师生之间的交流。

3.在线测试：通过在线测试系统，学生可以随时进行自我测试，系统自动批改，即时反馈测试结果，帮助学生了解自己的学习情况。

4.资源下载：学生在平台上可以方便地下载教学课件、视频、文章等资源，便于自主学习。

技术支持：

1.硬件保障：确保教室内的多媒体投影仪、计算机等硬件设备正常运作，为教学提供稳定的硬件支持。

2.网络环境：优化校园网络环境，确保网络连接