2023八年级数学下册 第四章 因式分解2 提公因式法第2课时 公因式为多项式的因式分解教学实录 （新版）北师大版

2023八年级数学下册第四章因式分解2提公因式法第2课时公因式为多项式的因式分解教学实录（新版）北师大版一、课程背景与目标定位

2023八年级数学下册第四章因式分解2，本节课为提公因式法第2课时，重点教授公因式为多项式的因式分解。在北师大版教材中，该内容承前启后，既是对之前提公因式法的延伸，也为后续学习多项式除法等其他因式分解方法打下基础。本节课旨在让学生掌握公因式为多项式的因式分解方法，提高学生的数学思维能力，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。二、核心素养目标

本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑思维与数学抽象能力，通过公因式为多项式的因式分解教学，使学生能够准确识别和提取多项式中的公因式，理解因式分解在数学表达式简化中的应用，提升学生的数学建模与问题解决能力。同时，通过课堂练习与小组讨论，培养学生的合作交流意识和创新意识。三、教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点是掌握公因式为多项式的因式分解方法。具体包括：

-能够识别多项式中的公因式，特别是多项式系数和变量部分；

-学会提取公因式，包括提取含有多个变量和指数的公因式；

-应用提取公因式的方法进行多项式的因式分解。

例如，对于多项式\(3x^2y-6xy^2+9xy\)，学生需要能够识别出\(3xy\)作为公因式，并正确地将其提取出来，得到\(3xy(x-2y+3)\)。

2.教学难点

本节课的教学难点在于理解公因式的概念和提取过程，尤其是当公因式为多项式时。具体包括：

-学生可能难以识别复杂多项式中的公因式，尤其是当公因式包含多个变量和指数时；

-学生在提取公因式后，可能不知道如何处理剩余的多项式部分；

-学生可能混淆提取公因式与其他因式分解方法的应用。

例如，在处理多项式\(2x^3y^2-4x^2y^3+6x^2y^2\)时，学生可能难以识别\(2x^2y^2\)作为公因式，并且在提取后可能不知道如何将\(x-2y+3\)与公因式相乘，来完成因式分解的过程。教师需要通过示例和练习，帮助学生逐步克服这些难点。四、教学资源

-硬件资源：多媒体投影仪、电脑

-软件资源：数学教学软件（如几何画板）、PPT演示文稿

-课程平台：学校在线学习系统

-信息化资源：数字教材、在线作业与测试系统

-教学手段：小组讨论、互动式问答、课堂练习五、教学实施过程

1.导入新课

方式：以“悖论酒店”的故事为导入，让学生思考故事中的逻辑矛盾。

目的：激发学生对逻辑思维的兴趣，引出本节课的主题——公因式为多项式的因式分解。

2.讲授新知

-概念讲解：通过数字和变量的具体例子，如\(4x^2-8x^3+12x^4\)，讲解公因式的概念，强调找出所有项的公共因子。

-演绎推理：使用多项式\(2x^2y^2-4x^2y^3+6x^2y^2\)作为案例，演示如何提取\(2x^2y^2\)作为公因式。

-归纳推理：通过多个例子，让学生归纳提取公因式的一般步骤，并引导学生发现规律。

-逻辑谬误：举例说明在提取公因式时常见的错误，如错误地提取变量或系数，让学生学会识别并避免这些错误。

3.巩固练习

-课堂练习：布置几个类似的多项式因式分解题目，让学生独立完成，如\(6x^3y-9x^2y^2+3xy^3\)。

-小组讨论：让学生分组讨论练习中的难题，共同探讨解题策略，如如何提取包含多个变量和指数的公因式。

4.深化理解

-案例分析：分析复杂的因式分解题目，如\(x^4y^3-3x^3y^4+2x^2y^5\)，让学生尝试提取公因式，并解释每一步的逻辑。

-辩论活动：组织学生辩论“提取公因式在数学中的应用”，让学生通过论证加深对公因式提取法的理解。

5.课堂总结

-知识梳理：总结公因式提取法的步骤和关键点，强调在解题中如何避免常见的逻辑错误。

-学生反馈：邀请学生分享他们在本节课中的学习体验，讨论他们在提取公因式时遇到的问题和解决方法。六、教学反思与改进

这节课下来，我发现学生们在提取多项式公因式方面有了一些进步，但面对复杂多项式时还是感到有些吃力。我在课堂上可能没有足够强调如何逐步分析和处理这类问题。接下来，我会准备更多的实例，尤其是那些步骤较多的题目，让学生逐步练习，增强他们的信心。

另外，我也注意到在小组讨论环节，有些学生参与度不高。我想在下次课上，提前分好小组，确保每个小组都有明确的任务和目标，同时我会加入一些激励机制，比如小组竞赛，以提高学生的参与热情。

此外，课堂总结时，我应该留给学生更多的时间来自我反思和分享，这样他们能更好地吸收和巩固所学知识。我会在今后的课程中调整时间分配，确保每个环节都能充分展开，让学生真正学有所得。七、教学评估与改进

1.教学评估

这节课我主要评估了学生在公因式为多项式的因式分解方面的掌握情况。通过课堂提问、课堂练习以及小组讨论，我发现大部分学生能够理解并掌握提取公因式的基本方法。他们在处理一些简单或中等难度的多项式时，能够正确提取公因式并进行因式分解。然而，在遇到一些系数较大或者变量次数较多的多项式时，部分学生显得有些困惑，不能迅速找到公因式，或者在提取后不能正确地处理剩余的多项式。

此外，我还注意到在小组讨论环节，虽然学生们积极参与，但有些小组的合作效率不高，部分学生可能没有充分参与到讨论中。同时，课堂总结环节，学生们对于本节课内容的反馈并不充分，可能意味着他们对某些知识点还存在疑惑。

2.教学改进

针对上述评估结果，我认为以下几方面的改进措施是必要的：

-加强基础训练：我会增加一些基础练习题，特别是那些需要学生逐步分析和提取公因式的题目。这样可以帮助学生更好地理解因式分解的原理，提高他们的解题技能。

-引入更多实例：我会准备更多不同难度级别的实例，从简单到复杂，让学生逐步挑战。通过这些实例，学生可以更好地理解如何在不同情况下提取公因式。

-提高课堂互动性：我会更加注重课堂提问的技巧，鼓励学生提问并积极回答。同时，我会调整小组讨论的形式，确保每个学生都能参与到讨论中，提高合作效率。

-强化逻辑思维训练：在讲解和练习过程中，我会更加强调逻辑思维的重要性。通过引导学生思考每一步的原因和逻辑，帮助他们建立正确的解题思路。

-优化课堂时间分配：我会调整课堂时间的分配，确保每个环节都有足够的时间进行。特别是在课堂总结环节，我会留给学生更多时间来自我反思和分享，以便他们能够更好地吸收和巩固所学知识。

-利用多媒体辅助教学：我会制作更多的PPT和教学视频，以多媒体的形式展示复杂的因式分解过程。这样可以帮助学生更直观地理解抽象的概念，提高他们的学习兴趣。

-加强个别辅导：对于在课堂上表现不够积极或者存在疑惑的学生，我会安排课后个别辅导时间。通过一对一的指导，我可以更准确地了解他们的困难，并提供针对性的帮助。

-反馈与调整：在每节课后，我会收集学生的反馈意见，了解他们的学习需求和困惑。根据这些反馈，我会及时调整教学方法和内容，确保教学更加贴近学生的实际情况。八、作业布置与反馈

1.作业内容

为了巩固学生对公因式提取法的理解和应用，我布置了以下作业：

-完成课后练习第4、5、7题，这些题目涉及不同难度的多项式因式分解，要求学生独立完成，并标注出提取公因式的过程。

-编写两个多项式因式分解的应用问题，要求学生结合生活实际，例如计算家庭装修中材料的总量，或者解决物理学科中的力学问题。

-撰写一篇短文，主题为“公因式提取法在生活中的应用”，让学生思考并描述因式分解在实际问题解决中的重要性，包括个人的理解和体验。

2.反馈方式

-教师批改作业时，将重点关注学生是否能够正确提取公因式，是否理解因式分解的原理，以及是否能够将该方法应用于实际问题中。我会给出具