安徽省合肥市高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2 函数的表示法教学实录 新人教A版必修1

安徽省合肥市高中数学第一章集合与函数概念1.2.2函数的表示法教学实录新人教A版必修1一、课程基本信息

1.课程名称：安徽省合肥市高中数学

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2023年10月15日

4.教学时数：1课时

本节课主要教授新人教A版必修1第一章集合与函数概念1.2.2函数的表示法。内容包括函数的三种表示方法：列表法、解析式法和图象法，以及它们之间的转换和应用。二、学情分析与内容规划

1.学情分析：学生已掌握集合的基本概念和性质，对函数的定义有初步理解，但可能对函数的表示法以及不同表示法之间的联系和转换不够熟悉，缺乏实际应用经验。

2.内容规划：本节课将重点介绍函数的三种表示法，并通过实例讲解每种表示法的应用场景。具体内容包括：

-通过复习集合和函数的基本概念，引导学生理解函数的表示法。

-分别介绍列表法、解析式法和图象法，并通过实例展示每种方法的优缺点。

-设计练习题，让学生在实际操作中掌握不同表示法的转换。

-安排小组讨论，让学生探讨在实际问题中如何选择合适的函数表示法。三、教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点是理解函数的三种表示法：列表法、解析式法和图象法。具体细节如下：

-列表法：通过具体的数值对来表示函数，学生需要掌握如何从给定的数值对中找出规律，例如，给出一些x和y的值，要求学生判断它们是否构成函数关系。

-解析式法：这是函数表示中最常见的方法，学生需要学会如何将函数关系用数学公式表达出来，如y=2x+3。

-图象法：通过在坐标系中绘制点来表示函数，学生需要理解如何从图象中读取函数的性质，例如，识别函数的单调性、奇偶性等。

2.教学难点

本节课的教学难点主要在于理解和应用函数的不同表示法，以及它们之间的转换。具体难点如下：

-列表法与解析式法的转换：学生可能会在如何从一组数值对中推导出函数的解析式上遇到困难，例如，给定一系列点的坐标，学生需要能够找出这些点所满足的直线方程。

-解析式法与图象法的转换：学生在将解析式转换为图象时可能会感到困惑，特别是在绘制非线性函数图象时，如抛物线、双曲线等。

-实际应用：学生在面对实际问题时，可能会不知道如何选择最合适的函数表示法，例如，在分析数据或解决实际问题时，如何选择使用列表法、解析式法还是图象法来表示函数关系。四、教学资源

-硬件资源：多媒体投影仪、计算机、黑板、白板

-软件资源：数学教学软件（如几何画板）、PPT演示文稿

-课程平台：学校内网教学资源平台

-信息化资源：电子版教材、网络教学视频

-教学手段：小组讨论、互动式问答、练习题、案例分析五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-利用多媒体展示一系列函数的图象，包括直线、抛物线等，让学生观察并思考这些图象背后的数学关系。

-提问：你们之前学过哪些方法来表示一个函数？今天我们将学习函数的三种表示法。

2.新知学习（20分钟）

-知识回顾：首先复习集合和函数的基本概念，确保学生理解函数的定义。

-列表法介绍：通过展示一组数值对，让学生判断是否构成函数关系，并引导学生发现列表法的局限性。

-解析式法介绍：给出几个简单的函数例子，如线性函数、二次函数，讲解如何用解析式表示这些函数，并让学生尝试自己写出函数的解析式。

-图象法介绍：在坐标系中绘制几个基本函数的图象，让学生观察并理解图象法的特点。

-练习：分发练习题，要求学生分别用列表法、解析式法和图象法表示同一个函数，巩固所学知识。

3.互动讨论（10分钟）

-小组讨论：将学生分成小组，讨论不同函数表示法的优缺点以及适用场景。

-应用分析：给出几个实际问题，让学生讨论并决定使用哪种函数表示法来解决问题最合适。

4.实践应用（10分钟）

-实际问题解决：给出一个实际问题，如物体自由落体的距离与时间的关系，要求学生选择合适的函数表示法，并解释其选择的原因。

-设计练习：要求学生自己设计一个函数问题，并用三种表示法表达出来，与同学分享。

5.总结与反思（5分钟）

-总结：回顾本节课学习的函数三种表示法，强调它们在实际应用中的重要性。

-反思：鼓励学生思考本节课学到的知识如何应用到日常生活和学习中，以及如何帮助自己更好地理解函数的概念。

6.作业布置（5分钟）

-布置作业：要求学生复习本节课的内容，并完成几道关于函数表示法的练习题，为下节课的学习做好准备。

整个教学过程注重学生的参与和思考，通过练习和讨论帮助学生理解和掌握函数的三种表示法，以及它们在实际问题中的应用。六、教学反思与改进

这节课学生在理解函数的三种表示法方面总体表现不错，但在解析式法与图象法的转换上，一些学生仍显得有些吃力。我在课堂上可能没有足够强调图象法对于理解函数性质的重要性，今后我会增加这方面的实例讲解和练习。

另外，我在课堂上的提问可能还不够深入，未能充分激发学生的思考。下次我会尝试设计更有挑战性的问题，让学生在思考和讨论中加深对函数表示法的理解。

对于作业布置，我发现部分学生未能完全掌握课堂内容，导致作业完成情况不理想。未来我会考虑在课后提供更多的辅导资源，如在线讲解视频，以帮助学生更好地消化课堂内容。七、教学资源拓展

1.拓展资源

-函数的发展历史资料：介绍函数概念的发展历程，以及历史上对函数理解的变迁。

-函数在实际生活中的应用案例：收集物理、经济、生物等领域的实例，展示函数在不同学科中的应用。

-高级函数表示法：介绍如参数方程、极坐标方程等更高级的函数表示方法。

-函数性质探究：提供关于函数的单调性、奇偶性、周期性等性质的探究材料。

-函数图像的绘制技巧：介绍如何使用软件工具（如几何画板、MATLAB等）绘制函数图像。

2.拓展建议

-阅读拓展：鼓励学生阅读数学历史相关的书籍或文章，了解函数概念的发展过程，增加对数学的兴趣和理解。

-实践操作：让学生利用数学软件绘制不同函数的图像，观察函数图像的变化，加深对函数性质的理解。

-研究小论文：要求学生选择一个与函数相关的实际应用主题，进行调研并撰写小论文，提高学生的研究能力和写作能力。

-小组项目：组织学生进行小组合作，探究函数在不同学科中的应用，并进行展示，培养学生的合作和表达能力。

-课后练习：提供一系列的课后练习题，包括基础题和拓展题，帮助学生巩固课堂所学，并挑战更高难度的题目。

-家长参与：向家长介绍函数在生活中的应用，鼓励家长参与孩子的学习，共同探讨函数在实际生活中的应用。

-参加竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如数学建模竞赛等，通过竞赛提升学生的数学应用能力和解决问题的能力。

-学术讲座：邀请数学领域的专家或学者到校进行学术讲座，让学生有机会接触到更前沿的数学知识。八、教学评估与改进

1.教学评估

这节课结束后，我通过观察学生的课堂表现和作业完成情况，发现大部分学生能够掌握函数的三种表示法。在小组讨论环节，学生们积极参与，能够有效地交流各自的想法和理解。然而，我也注意到一些学生在解析式法和图象法的转换上存在困难，他们可能在理解函数图象与解析式之间的内在联系时遇到了瓶颈。此外，学生在面对实际问题时，选择合适的函数表示法方面还有待提高。

在作业批改过程中，我发现一些学生对于函数性质的掌握不够扎实，导致在解决一些需要深入理解函数性质的问题时出现错误。同时，学生在完成作业时对于函数图像的绘制还不够熟练，需要更多的实践来提高。

2.教学改进

针对学生在函数表示法转换和实际应用上的困难，我计划采取以下措施进行教学改进：

-加强基础训练：在课堂上增加更多关于函数表示法的基础练习，特别是解析式法与图象法之间的转换练习，帮助学生巩固基础。

-利用实例教学：通过更多的实际案例来引导学生理解函数表示法的选择和应用，让学生在实践中学习和掌握。

-分层次教学：对于理解程度不同的学生，设计不同难度的练习题和任务，确保每个学生都能在适合自己的层面上得到提升。

-增加互动环节：在课堂上增加更多的互动环节，如小组竞赛、问题解答等，激发学生的学习兴趣和参与度。

-个性化辅导：对于在学习上遇到困难的学生，提供个性化的辅导，帮助他们解决具体问题，提高学习效果。

-强化图像绘制技能：通过使用数学软件或手工绘制，增加函