2024-2025学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线及其标准方程（教学用书）教学实录 新人教A版选修2-1

2024-2025学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线及其标准方程（教学用书）教学实录新人教A版选修2-1一、课程基本信息

1.课程名称：高中数学选修2-1

2.教学年级和班级：2024-2025学年高中二年级（1）班

3.授课时间：2024年10月15日

4.教学时数：1课时

本节课主要讲授教材第二章圆锥曲线与方程中的2.4.1节内容，即“抛物线及其标准方程”。本节课将围绕抛物线的定义、标准方程及其几何性质展开讲解，并通过例题和练习，帮助学生掌握抛物线的基本概念和求解方法。二、学情分析与内容规划

1.学情分析：学生已经学习过基础的函数知识，包括一次函数、二次函数等，对函数的基本概念有了初步的理解。但是，对于圆锥曲线的认识相对较少，尤其是抛物线的几何特征和标准方程，学生可能感到陌生和不熟悉。

2.内容规划：本节课将从抛物线的定义入手，引导学生通过观察实物模型或图形，理解抛物线的形成过程。接着，通过公式推导，让学生掌握抛物线的标准方程，并了解其几何性质。课程中会安排以下环节：

-引导学生回顾已学的函数知识，为新课内容做铺垫。

-使用多媒体展示抛物线的实际应用，激发学生学习兴趣。

-通过例题讲解，让学生练习如何根据条件求抛物线的标准方程。

-安排课堂练习，巩固学生对抛物线方程的理解和应用能力。

-最后，通过小组讨论，让学生探讨抛物线在现实生活中的应用。三、教学策略与方法

1.情境教学

-情境导入：通过展示抛物线在实际生活中的应用，如投篮轨迹、拱桥设计等，激发学生对抛物线学习的兴趣。

-情境模拟：利用物理实验或计算机软件模拟抛物线运动，让学生在实际操作中感受抛物线的形成和特性。

2.互动学习

-小组讨论：将学生分成小组，讨论抛物线方程的推导过程，鼓励学生从几何和代数两个角度思考问题。

-角色扮演：让学生扮演数学侦探，通过解决具体的数学问题，如给定焦点和准线求抛物线方程，来深化对抛物线定义的理解。

3.反思与评价

-自我反思：课程结束时，要求学生回顾本节课的学习内容，反思自己在理解抛物线方程及几何性质方面的收获和不足。

-同伴评价：鼓励学生之间相互评价，讨论各自解题过程中的思路和方法，以促进对抛物线知识的深入理解和应用。四、教学方法与策略

1.教学方法：结合教学目标和学习者特点，本节课将采用讲授与讨论相结合的教学方法。首先通过讲授介绍抛物线的定义、标准方程及其几何性质，然后引导学生进行小组讨论，加深对知识点的理解。

2.教学活动：设计角色扮演活动，学生扮演数学家，模拟历史上对抛物线研究的探索过程；安排实验活动，使用物理实验装置展示抛物线运动，让学生直观感受抛物线的形成。

3.教学媒体：使用多媒体课件展示抛物线的图形和动画，增强学生的直观感受；利用智能教学软件提供互动练习，让学生即时反馈并巩固所学知识。五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-展示抛物线在实际生活中的应用图片，如投篮轨迹、抛物线桥等，引发学生对抛物线形状的好奇。

-提问：你们在哪里见过这样的形状？它们有什么共同特点？引出本节课的主题——抛物线及其标准方程。

2.新知学习（20分钟）

-讲授抛物线的定义：介绍抛物线是平面内到一个定点（焦点）和一条定直线（准线）距离相等的点的轨迹。

-推导标准方程：通过几何作图和代数推导，引导学生发现抛物线的标准方程y²=2px（p>0）。

-示例分析：展示几个抛物线的实例，让学生观察并指出焦点、准线和顶点的位置。

-练习：学生在练习本上尝试写出几个给定条件的抛物线标准方程。

3.互动讨论（10分钟）

-小组讨论：学生分组，讨论抛物线方程在不同情境下的应用，如何从实际问题中抽象出抛物线模型。

-角色扮演：学生扮演数学家，模拟历史上对抛物线研究的探索过程，分享各自对抛物线性质的理解。

4.实践应用（10分钟）

-问题解决：给出几个与抛物线相关的实际问题，如炮弹发射轨迹、卫星运行轨道等，让学生尝试使用所学知识解决问题。

-设计练习：学生设计一个抛物线问题，与同伴交换解答，互相检查理解程度。

5.总结与反思（5分钟）

-总结抛物线的定义、标准方程及其几何性质，强调抛物线在数学和其他科学领域中的应用。

-鼓励学生分享本节课的学习心得，讨论在学习过程中遇到的困难和解决方法。

-布置作业：要求学生课后收集生活中抛物线形状的实例，并尝试用数学语言描述它们。

6.作业布置（5分钟）

-布置针对性的课后作业，包括抛物线方程的求解、几何性质的探究以及实际问题的应用。

-强调作业要求，提醒学生在完成作业时注意对知识点的复习和巩固。

整个教学过程以学生为中心，注重启发式教学，通过问题驱动和情境模拟，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和实际应用能力。在教学双边互动中，教师引导学生主动探索，鼓励学生提出问题和解决问题，从而提升学生的核心素养。六、教学反思

这节课学生对抛物线的标准方程和几何性质有了基本的理解，但在实际应用题方面还存在一定的困难。下一步，我计划在课堂上增加更多实际案例，帮助学生更好地将理论与实际相结合。另外，部分学生在小组讨论中的参与度不高，我需要进一步调整分组策略，确保每个学生都能积极参与进来。七、评价与反馈机制

1.过程评价：在小组讨论和角色扮演环节，我注意观察学生的参与程度和合作情况，对积极参与的学生给予口头表扬，对表现出较高理解力的学生提出特别鼓励。对于参与度不高的学生，我及时提醒并引导他们加入讨论，确保每个学生都能参与到课堂活动中。

2.成果评价：在学生完成个人健康生活计划后，我逐一检查并给予反馈，指出计划的可行性和需要改进的地方。同时，鼓励学生之间互相分享计划，学习彼此的优秀做法。

3.自我反思：在课程结束前，我引导学生回顾本节课的学习内容，让他们思考如何将抛物线的知识应用到实际问题中。同时，鼓励学生反思自己在学习过程中的表现，思考如何提高学习效率和理解力。这样的自我反思有助于学生形成批判性思维和自我提升的习惯。八、九结语

同学们，今天我们一起探索了抛物线的奥秘，从它的定义到标准方程，再到它在现实生活中的广泛应用。希望大家能够将今天学到的知识应用到实际问题中，不仅仅是解决数学题，更能在生活中发现数学的乐趣。记住，数学不仅仅是一门学科，它更是一种解决问题的工具和思维方式。在接下来的学习里，我们要继续努力，不断探索，让数学成为我们生活中的有力助手。下节课，我们将继续深入学习圆锥曲线的其他内容，希望大家能够提前预习，做好充分的准备。今天的课就到这里，大家加油！九、教学资源与技术支持

教学资源库：

1.课件资源：制作包含抛物线定义、标准方程推导、几何性质等关键知识点的PPT课件，以及相关的数学公式和图形动画，帮助学生直观理解抛物线的特征。

2.案例资源：收集不同类型的抛物线问题案例，包括物理运动轨迹、工程结构设计等，用于课堂讨论和练习。

3.视频资源：整合有关抛物线应用的科普视频，如抛物线形状的桥梁设计、抛物线运动的物理实验等，以视频形式展示抛物线在实际生活中的应用。

4.文章资源：精选有关抛物线研究的学术文章和数学故事，拓展学生的数学视野，激发学生的学习兴趣。

在线学习平台：

1.远程教学：利用在线学习平台进行远程教学，通过视频会议、实时互动等形式，突破时间和空间的限制，让更多学生能够参与到高质量的教学中。

2.互动讨论区：在平台上设置讨论区，学生可以在此交流学习心得，教师可以发布讨论主题，引导学生进行深入思考。

3.在线练习和测试：提供在线练习和测试功能，学生可以随时进行自我检测，教师可以根据学生的测试结果调整教学策略。

4.资源共享：平台允许教师和学生上传和共享教学资源，形成一个互动的学习社区。

技术支持：

1.硬件保障：确保教室内的计算机、投影仪