湘教版七年级上册数学期中考试试卷附答案

湘教版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列有理数中，负数是（

）A．B．C．0D．2．－5的倒数是A． B．5 C．－ D．－53．计算2﹣（﹣3）×4的结果是（）A．20 B．﹣10 C．14 D．﹣204．下列计算正确的是（

）A．6a－5a＝1 B．a＋a2＝3a3C．－(a－b)＝－a＋b D．2(a＋b)＝2a＋b5．在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．1或﹣16．下列叙述中，错误的是（）A．﹣a的系数是﹣1，次数是1B．2x﹣3是一次二项式C．单项式ab2c3的系数是1，次数是5D．3x2+xy﹣8是二次三项式7．下列说法：①是分数；②互为相反数的两数商为；③与是同类项；④若，则必为负数．其中正确的说法有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．如图，拉面馆的师傅把一根很粗的面条的两头捏合在一起，拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，若要拉出64根细面条，则需要这样捏合的次数为（

）A．5 B．6 C．7 D．89．已知代数式与是同类项，那么m、n的值分别是（）A．， B．， C．， D．，10．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（

）A．135 B．153 C．170 D．189二、填空题11．比较大小：______12．某市举行了冬季半程马拉松赛，赛程全长约为21000米，21000用科学记数法表示为____________．13．李明买铅笔a支，每支0.4元，买练习本x本，每本0.5元，那么他一共花费________元．14．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则+cd的值是_____．15．若x，y为有理数，规定一种新运算“※”，满足x※y＝xy－1，例如：3※2＝3×2－1＝5，则2※(－4)的值为________．16．如果+(y+5)2=0，则x=________，y=_________．17．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①a＞－b；②a－b＜0；③|a|－|a－b|＝－b；④|a|＜a－b，其中正确的是_______．(填序号)18．由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示，从第二个图形开始，每个图形都比前一个图形多个白色正方形，则第个图形中有白色正方形__________个(用含的代数式表示)．三、解答题19．计算（1）－8+18－10＋(－22)；（2）（﹣12）×（﹣++）；（3）；（4）．20．在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数连接起来：，﹣4，0，．21．合并同类项（1）(x＋2)－(3－2x)；（2）5a＋4(a2－5a)－5(2a2－3a)．22．化简求值：，其中，．23．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位：km)第1批第2批第3批第4批第5批5km2km－4km－3km10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司边，距离公司km的位置？（2）若该出租车的计价标准为：行驶路程按每千米1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？24．如图所示的阴影部分是一个商标图案，其中点O为半圆的圆心，AB＝acm，BC＝bcm．（1）用关于a，b的代数式表示商标图案的面积(结果保留π)；（2）当a＝6，b＝4时，求商标图案的面积(结果保留π)．25．定义一种新运算：1☆3＝1×2＋3＝5，3☆(－1)＝3×2－1＝5，5☆4＝5×2＋4＝14，4☆(－2)＝4×2－2＝6．（1）观察上面各式，用字母表示上面的规律：a☆b＝；（2）若a≠b，则a☆bb☆a(填“＝”或“≠”)；（3）若(3a)☆(－2b)＝－6，则3a－b＝，并求(3a－2b)☆(3a＋b)的值．26．岳阳市某中学七年级学生在5名教师的带领下去长沙植物园游玩，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案．甲方案：带队教师免费，学生按八折收费；乙方案：师生都按七五折收费．（1）若有名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当时，采用哪种方案更优惠？（3）当时，采用哪种方案更优惠？参考答案1．D【解析】【分析】先将各数化简，然后再判断．【详解】解：A、不是负数，此说法错误，不符合题意；B、不是负数，此说法错误，不符合题意；C、0既不是正数也不是负数，不是负数，此说法错误，不符合题意；D、是负数，此说法正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查正数与负数，涉及绝对值的性质，有理数运算等知识．2．C【解析】【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【详解】解：-5的倒数是．故选C．3．C【解析】【详解】解：原式=2+12=14．故选C．4．C【解析】【分析】根据合并同类项的法则判断A、B；根据去括号法则判断C、D．【详解】解：A、6a-5a=a，故错误，不符合题意；B、a与a2不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；C、-（a-b）=-a+b，故正确，符合题意；D、2（a+b）=2a+2b，故错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了整式的加减计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．C【解析】【分析】分点在原点左边与右边两种情况讨论求解．【详解】解：①在原点左边时，∵距离原点2个单位长度，∴该点表示的数是﹣2；②在原点右边时，∵距离原点2个单位长度，∴该点表示的数是2．综上，距离原点2个单位长度的点所表示的数是﹣2或2．故选C．【点睛】本题考查了数轴，难点在于要分点在原点的左边与右边两种情况讨论求解．6．C【解析】【分析】依据单项式与多项式的概念进行判断，即可得出结论．【详解】解：A．﹣a的系数是﹣1，次数是1，故本选项正确；B.2x﹣3是一次二项式，故本选项正确；C．单项式ab2c3的系数是1，次数是6，故本选项错误；D.3x2+xy﹣8是二次三项式，故本选项正确；故选C．【点睛】本题主要考查了单项式与多项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．7．A【解析】【分析】根据有理数的分类，相反数的定义，同类项的定义进行判断．【详解】解：①是无理数，故错误；②互为相反数的两数的和为零，且零的相反数为零，无法作商，故错误；③与所含相同字母的指数不同，不是同类项，故错误；④若，则为0或负数．综上所述，正确的结论有0个．故选：A．【点睛】考查了相反数的定义，同类项的定义以及绝对值，属于基础题，掌握概念即可．8．C【解析】【分析】第一次捏合后可拉出1根面条，第二次捏合后可拉出2根面条，第三次捏合后可拉出4根面条……以此类推，第n次捏合后可拉出根面条，令，可求出n的值．【详解】解：第一次捏合后可拉出1根面条，第二次捏合后可拉出2根面条，第三次捏合后可拉出3根面条……以此类推，第n次捏合后可拉出根面条，∴令，∴，可得，故选C．【点睛】本题主要考查了图形类的规律，找出题目中的规律是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值．【详解】解：由题意，得m-1＝1，m+n＝3．解得：m＝2，n＝1，故选：C．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项：所含字母相同，且相同字母的指数相同．10．C【解析】【分析】由观察发现每个正方形内有：可求解，从而得到，再利用之间的关系求解即可．【详解】解：由观察分析：每个正方形内有：由观察发现：又每个正方形内有：故选C．【点睛】本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关键．11．＜【解析】【分析】直接根据正数大于0，负数小于0，负数的绝对值越大，这个数越小判断即可．【详解】解：=，=，∵＞，∴＜，∴＜，故答案为：＜．【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．12．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：21000=，故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．13．(0.4a+0.5x)【解析】【分析】根据题意可以列出相应的代数式，从而可以解答本题．【详解】∵李明买铅笔a支，每支0.4元，买练习本x本，每本0.5元，∴他一共花费：（0.4a+0.5x）元，故答案为：（0.4a+0.5x）．【点睛】本题考查列代数式，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的代数式．14．1【解析】【分析】利用相反数、倒数的定义，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a＋b＝0，cd＝1，m＝2或−2，当m＝2时，原式＝，当m＝−2时，原式＝，故答案为：1．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．15．-9【解析】【分析】根据公式，将x=2，y=-4代入计算即可．【详解】解：由题意得，2※(－4)＝2×（-4）－1=-9，故答案为：-9．【点睛】此题考查新定义计算，正确掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．16．

1

-5【解析】【分析】结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得，，从而得，；分别求解一元一次方程，即可得到答案．【详解】根据题意，得：，∴，∴，故答案为：1，-5．【点睛】本题考查了绝对值、乘方、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、乘方、一元一次方程的性质，从而完成求解．17．②③##③②【解析】【分析】根据数轴得到a<0<b，且，再依次判断即可．【详解】解：由数轴得，a<0<b，且，∴a<－b；a－b＜0；|a|－|a－b|＝－b；④|a|>a－b，故答案为：②③．【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的减法计算法则，正确掌握数轴上数的大小关系是解题的关键．18．【解析】【分析】将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来，总结规律即可得到答案.【详解】图①白色正方形：2个；图②白色正方形：5个；图③白色正方形：8个，∴得到规律：第n个图形中白色正方形的个数为：（3n-1）个，故答案为：（3n-1）.【点睛】此题考查图形类规律的探究，会观察图形的变化用代数式表示出规律是解题的关键.19．（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）先去括号再计算加减；（2）运用乘法分配律计算；（3）先算乘方，再算乘法，最后加算加减；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．【详解】（1）－8+18－10＋(－22)；（2）（﹣12）×（﹣++）；（3）；（4）．【点睛】此题考查有理数的混合运算，注意运算顺序与每一步计算结果的符号．掌握有理数的混合运算是解题关键．20．在数轴上表示见解析；用“＜”号把这些数连接起来：﹣4＜＜0＜．【解析】【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，用“＜”号把这些数连接起来即可．【详解】在数轴上表示如下：用“＜”号把这些数连接起来：﹣4＜＜0＜．【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．21．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先去括号，然后根据合并同类项的计算法则进行求解即可；（2）先去括号，然后根据合并同类项的计算法则进行求解即可．【详解】解：（1），；（2）．【点睛】本题主要考查了去括号和合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．22．，．【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，化简后再代入，计算即可．【详解】，把，代入得：原式．【点睛】本题考查整式的化简求值，是重要靠地面，难度较易，掌握相关知识是解题关键．23．（1）南，10；（2）43.2元【解析】【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案．（2）根据题意求出一共行驶的距离，然后利用车费=路程×单价即可求出答案．【详解】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10=10（km）．∴接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边，距离公司10km的位置故答案为：南；10；（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×1.8=43.2（元）．答：在这过程中该驾驶员共收到车费43.2元．【点睛】本题考查正负数的意义以及有理数加法的应用，解题的关键是熟练运用正负数的意义，本题属于基础题型．24．（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意得，CD=AB＝acm，AD=BC＝bcm，利用三角形的面积公式及圆的面积公式计算即可；（2）将数值代入计算即可．【详解】解：（1）由题意得，CD=AB＝acm，AD=BC＝bcm．∴商标图案的面积==；（2）将a＝6，b＝4代入，得==，∴商标图案的面积为．【点睛】此题考查列代数式解决实际问题，掌握各图形的面积计算公式以及整式的代入求值计算是解题的关键．25．（