山西省平遥县高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 单调性与最大（小）值（1）教学实录 新人教A版必修1

山西省平遥县高中数学第一章集合与函数概念1.3.1单调性与最大（小）值（1）教学实录新人教A版必修1一、教学背景

授课内容：山西省平遥县高中数学第一章集合与函数概念1.3.1单调性与最大（小）值（1）

授课年级：高一

教材版本：新人教A版必修1。

本节课通过讲解函数的单调性，引导学生理解函数在某一区间内单调递增或单调递减的性质，以及如何求函数的最大值和最小值。通过实例分析和练习，使学生掌握函数单调性的判定方法，并能应用于实际问题中。二、核心素养目标

课程目标设定

1.让学生能够理解函数单调性的概念，提升逻辑推理能力。

2.培养学生运用数学符号语言表达函数单调性的能力。

3.通过求解函数的最大值和最小值，提高学生的数学建模和应用意识。

4.增强学生通过数学探究解决问题的能力，发展学生的数学思维。三、教学难点与重点

1.教学重点

本节课的核心内容是理解和掌握函数的单调性以及最大值和最小值的求解方法。具体包括：

-函数单调性的定义和判定方法，例如：对于函数f(x)，如果对于区间内的任意两个数x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称f(x)在区间内是单调递增的。

-利用导数判断函数的单调性，例如：对于可导函数f(x)，如果在某区间内f'(x)>0，则f(x)在该区间内单调递增。

-函数最大值和最小值的求解，例如：通过求导数找到函数的极值点，进而判断极值点是最大值还是最小值。

2.教学难点

本节课的难点在于学生对以下概念和方法的理解和应用：

-函数单调性的直观理解，学生可能难以直观把握单调性的含义，例如，如何从图像上判断函数的单调区间。

-导数与函数单调性的关系，学生可能会混淆导数的正负与函数单调性的关系，例如，学生可能不清楚导数为零的点是否一定是单调区间的分界点。

-最大值和最小值的实际求解，学生在应用求导数的方法求解最大值和最小值时，可能会忽略端点值的判断，例如，求解闭区间上的最大值和最小值时，需要比较端点值和内部极值点。

-实际例子：在讲解单调性时，可以以函数f(x)=x^2为例，让学生观察图像，理解在区间(-∞,0)内函数是单调递减的，在区间(0,+∞)内函数是单调递增的。在求解最大值和最小值时，可以以函数f(x)=-x^2+4x为例，通过求导数f'(x)=-2x+4，找到导数为零的点x=2，进而判断f(2)=4为最大值，从而帮助学生理解导数与函数单调性和最值的关系。四、教学资源

-硬件资源：多媒体投影仪、计算机、黑板、粉笔

-软件资源：数学软件（如GeoGebra）、PPT演示文稿

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：数学教学视频、在线练习题库

-教学手段：小组讨论、问题驱动、实例分析、互动问答五、教学实施过程

1.导入新课

方式：通过讲述“悖论酒店”的故事，让学生思考逻辑矛盾的存在及其影响。

目的：激发学生对逻辑推理的兴趣，为学习函数单调性打下直观认识基础。

2.讲授新知

-概念讲解：通过函数图像，讲解单调性的定义，如函数f(x)=x在区间(0,+∞)内是单调递增的。

-演绎推理：使用具体函数f(x)=x^2，演绎其在x=0左侧单调递减，在x=0右侧单调递增的性质。

-归纳推理：引导学生从几个具体函数的例子中归纳出单调性的判定方法。

-逻辑谬误：分析学生在判断函数单调性时可能出现的错误，如忽略定义域对单调性的影响。

3.巩固练习

-课堂练习：给出几个函数，让学生判断其单调性，并求出最大值或最小值。

-小组讨论：讨论如何通过导数来判断函数的单调性，并分享各自的方法。

4.深化理解

-案例分析：分析实际函数问题，如物理中的运动函数，让学生运用单调性知识解决问题。

-辩论活动：组织学生辩论“函数在某区间内单调递增是否一定有最大值”，锻炼逻辑思维。

5.课堂总结

-知识梳理：总结函数单调性的判定方法，强调最大值和最小值的求解步骤。

-学生反馈：邀请学生回顾本节课的学习内容，分享对单调性概念的理解，提出疑问和改进建议。六、教学反思

今天的课堂上，学生对于函数单调性的理解有了一定的提升，但在实际应用中，部分学生对导数与单调性的关系还是有些混淆。我觉得可能是因为实例讲解还不够充分，今后我会在教学中增加更多实际例子的分析，帮助学生更好地理解和运用单调性概念。同时，我也注意到课堂互动环节学生的参与度较高，这说明学生对于这种教学方法是接受的，我会继续鼓励学生主动思考，提升他们的逻辑推理能力。七、作业布置与反馈

1.作业内容：

（1）结合本节课学习的函数单调性知识，设计一个生活中的实际问题，例如：“分析气温变化对某种农作物生长的影响”，要求学生根据给定的气温数据，绘制函数图像，判断函数的单调性，并解释其现实意义。

（2）让学生撰写一篇关于“函数单调性在实际生活中的应用”的短文，要求学生结合自己的生活经验，举例说明函数单调性在解决实际问题时的作用，包括个人见解和体验。

2.反馈方式：

（1）教师批改作业，针对学生的解答过程和结果给予具体反馈，指出学生在判断函数单调性、绘制图像以及实际应用方面的优点和不足。

（2）在课堂上预留时间，让学生展示自己的作业成果，分享解题思路和实际应用案例。教师对学生的展示进行点评，强调关键点和需要注意的地方。

（3）鼓励学生之间互相学习和交流，让学生从同伴的作业中汲取经验和教训，提高自己的解题能力和实际应用能力。

（4）针对学生在作业中普遍存在的问题，教师在课堂上进行集中讲解，帮助学生巩固单调性知识，提高解决问题的能力。八、教学评估与改进

1.教学评估

今天的课程中，我观察到学生们在理解函数单调性方面有了一些进步，尤其是在通过图像来直观判断单调性时，大多数学生能够准确地指出单调递增或递减的区间。在课堂练习环节，学生们也能够积极地参与到解题过程中，尝试运用所学的知识来解决实际问题。但是，我也注意到一些学生在使用导数来判断函数单调性时，对于导数为零的点是否为单调区间的分界点存在误解，这导致他们在求解最大值和最小值时出现了一些错误。

另外，从学生的作业反馈来看，虽然大多数学生能够完成作业任务，但在撰写关于函数单调性应用短文时，部分学生缺乏深入的分析和具体的实例，这说明他们在将理论知识与实际应用相结合方面还有待提高。

2.教学改进

针对学生在理解和使用导数判断函数单调性方面的问题，我计划在下一堂课专门安排一些时间来澄清这些概念。我会通过更多的例题来展示如何正确地使用导数，包括如何确定导数为零的点是否为单调区间的分界点，以及如何考虑端点值来确定闭区间上的最大值和最小值。

为了提高学生将理论知识应用到实际生活中的能力，我打算设计一些更具现实意义的案例，让学生们能够更直观地看到函数单调性在生活中的应用。例如，我可以让学生分析气温、股票价格等随时间变化的趋势，并讨论这些趋势如何影响我们的决策。

此外，我还会鼓励学生在课堂上更多地分享他们的思考和疑问，我会创造一个更加开放和包容的课堂氛围，让学生们感到提问和分享是受到欢迎和鼓励的。我会定期组织小组讨论，让学生们在小组内互相学习，共同解决问题。

在作业布置方面，我会增加一些实践性的作业，比如让学生们收集一些实际数据，然后使用这些数据来分析函数的单调性。这样不仅能够提高学生们的实践能力，还能够帮助他们更好地理解函数单调性的概念。

最后，我会持续关注学生们的学习进展，通过定期的测验和作业反馈来评估他们的学习效果。我会根据评估结果调整教学策略，确保每个学生都能够跟上课程的进度，并充分理解函数单调性的重要概念。九、教学资源与支持

多媒体资源：

-图片素材：收集和准备一系列函数图像的图片，包括单调递增、单调递减以及非单调的函数图像，用于直观展示函数单调性的不同情况。

-视频素材：寻找或制作关于函数单调性的教学视频，特别是那些能够展示函数图像变化和导数关系的动态视频，以帮助学生更好地理解单调性的概念。

-音频素材：录制一些关于函数单调性讲解的音频，供学生在课后复习时使用，特别是对于难以理解的部分，可以反复听录音来加深理解。

阅读材料：

-教材相关章节：提前让学生预习教材中关于函数单调性和最大值最小值求解的相关章节，以便在课堂上能够更好地跟上教学进度。

-扩展阅读：提供一些与函数单调性相关的数学论文或文章，让学生了解该概念在数学研究中的应用和重要性。

实践工具：

-个人学习计划表：设计一个专门用于学生记录学习计划和进度的表格，包括每天的学习任务、学习时间和学习目标的设定。

-函数练习册：准备一本函数练习册，包含大量的练习题，涵盖判断函数单调性、求导数、求解最大值最小值等各个方面，供学生在课后练习使用。

教学支持：

-在线论坛或讨论组：建立一个在线论坛或讨论组，让学生在课后可以随时提问和讨论与函数单调性相关的问题，教师和其他学生可以在线解答。

-数学软件：向学生推荐一些数学软件，如GeoGebra、MATLAB等，这些软件可以帮助学生更直观地探索函数的