生产成本是分段函数的最优生产方案

PAGEPAGE4生产成本是分段函数的最优生产方案摘要：对于简单的生产问题，可以使用简单线性规划建立模型，求解出最优的解和最优方案.但是，对于生产成本是多个分段函数的生产最优化问题，需要进一步将非线性问题转化为线性问题，在进行求解.在转化过程中，通常采取分解为多个子问题；引入变量，化为整数规划问题；直接处理分段函数问题.”这里采取引入变量，化为整数规划问题的方法，建立线性规划模型，再利用软件求解,得出所需的最优放案，在将这方与想关的一些方案比较，的出着一放案的优越性和不足之处.关键词:线性规划分段函数变量整数规划

1，问题提出与分析一，问题提出：（一），对于一般的线性规划中，目标函数和约束条件都是线的。对于目标函数或是约束条件是非线性的，应该对非线性条件进行分析，对其进行解决.（二），对，，三种产品，在生产中受到多种因素影响，所以产品的产量在最优的条件下拥有最多值。在解决最优方案时，应该先求出.（三），要得出合理的最优解，需建立一个合理的规划模型。二，问题分析：（一），由于最多只有材料，所以对于产品最多可以生产件；至多可以生产200件,；至多生产件。（二），生产成本是关于生产量的分段函数，对此，将生产量按照分段函数的特征，将生产量分为多个段，在引入变量，将非线性转化为线性问题.（三），考虑到利用这一方法会引入多个未知数，形成一个多维的不等式，但是可以通过等应用软件进行求解，所以将这一问题转化后，便可以进行解决.2，问题假设各产品的生产成本不相互影响；各产品的销售不相互影响；各产品的生产过程相互独立；购买过程中只考虑一次生产所需材料；五，市场需求不影响生产，即在所给的条件下，所生产产品不会因供过于求而不可以销售.3，符号说明：产品生产成本与产量的函数；：产品生产成本与产量的函数；：产品生产成本与产量的函数；：产品的总产量;：产品的总产量;：产品的总产量;:利润的最大值；：产品在分段函数区间一的产量；：产品在分段函数区间二的产量；：产品在分段函数区间三的产量；：产品在分段函数区间四的产量；：产品在分段函数区间一的产量；：产品在分段函数区间二的产量；：产品在分段函数区间三的产量；：产品在分段函数区间一的产量；：产品在分段函数区间二的产量；；表示引入一组数，这些数只有或的一种方法；：为解决分段函数问题引入的变量，其中：线性规划问题。4，模型建立生产成本的确定：利用分段函数的性质有，的单位生产成本是关于产量的分段函数：的单位生产成本是关于产量的分段函数：.（三）的生产成本是关于产量的分段函数：.利润分析：由数学关系及市场分析：利润=生产量×销售价-生产成本，要达到利润最大，则需要生产量×销售价相对增大，生产成本相对较小.所以其最大利润，即目标函数为：利润限制条件：(一)利润受技术服务受总时间的限制，所求的最大利润须首先满足技术服务限制条件.即有：.（二）利润除受技术服务外，还受直接服务的时间的限制.即有：.（三）生产产品，最直接相关的是生产材料，所需材料的数量直接影响生产利润最大值.即有：.四，模型建立：根据线性规划条件及线性规划建模方法，则可以联立建立数学模型：.5.模型求解一，化分段函数为一般线性函数：取：.取：并记：结合修改的线性规划，得到如下的线性规划利用求解：.所以其最最优方案为生产产品件,其余为件.最大利润为：6，模型评价与分析一，模型评价：此模型采用引用变量的方法将非线性问题转化为线性问题，即解决了分段函数的规划问题，有解决利用软件解非线性最优解时不可以直接解出全局最优的问题，她在解法上简单易懂，在算法上容易.此外，该模型具有较好的控性，在改变任一系数时，都可以利用该模型.该模型在不考虑市场销售的影响及考虑各产品市场无限制的前提下，适用于多类产品的生产。如果考虑到市场变化下，销售价格和生产成本会相应变化，在这样条件下，成本和价格会变成时间相关的函数.但由于知识结构所限制，我在现在还不可以完成，这也是这个模型最大的缺点。此外，若要将该模型用于长期的生产计划，则必须考虑所有的生产商品在市场上随时间的变化规律，什么时候商品会达到饱和，这将会影响整个的生产计划.二，此模型是基于分段函数和线性规划的基础上建立起来的，利用规划作为解决这类问题的桥梁，由于在各分段函数间，具有一定的独立性，所以可以将这一模型推广到目标函数含有个分段函数的的规划问题.引入后，通过之间的关联性质，来控制分段函数的取值，从而实现了函数的转变.这就是怎么解决分段函数最优方案的最关键的问题。7，参考文献姜启源,谢金星,叶俊,数学模型（第三版），北京：高等教育出版社,2003.欧阳光中，朱学炎，金福临，陈传章，数学分析（第三版），高等教育出版社，2008.郭耀煌等，运筹学原理与方法，西安交通大学出版社，2000.使用教程/content/11/1107/10/907943_162432934.shtml利润计算公式/view/bbb64840336c1eb91a375dcd.html0-1规划/view/319486.htm附录一，求解程序及求解答案:(一)，程序：MODEL:MAX=12*(X11+X12+X13+X14)+7*(X21+X22+X23)+6*(X31+X32)-(10*X11+9*X12+8*X13+7*X14)-(6*X21+4*X22+3*X23)-(5*X31+4*X32);X11+X11+X13+X14+2*(X21+X22+X23)+(X31+X32)<100;10*(X11+X12+X13)+4*(X21+X22+X23)+5*(X31+X32)<700;3*(X11+X12+X13)+2*(X21+X22+X23)+(X31+32)<400;X11<40*Y11;X11>40*Y12;X12<60*Y12;X12>60*Y13;X13<50*Y13;X13>50*Y14;X14<0;X21<50*Y21;X21>50*Y22;X21>50*Y22;X22<50*Y22;X22>50*Y23;X23<100*Y23;X31<100*Y31;X31>100*Y32;X32<300*Y32;@BIN(Y11);@BIN(Y12);@BIN(Y13);@BIN(Y14);@BIN(Y21);@BIN(Y22);@BIN(Y23);@BIN(Y31);@BIN(Y32);END（二），求解结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:170.0000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:7VariableValueReducedCostX1140.000000.000000X1230.000000.000000X130.0000000.000000X140.0000000.000000X210.0000000.2000000X220.0000000.000000X230.0000000.000000X310.0000000.5000000X320.0000000.000000Y111.0000000.000000Y121.00000040.00000Y130.000000-50.00000Y140.0000000.000000Y211.0000000.000000Y220.000000-90.00000Y230.000000-280.0000Y311.0000000.000000Y320.000000-150.0000RowSlackorSurplusDualPrice1170.00001.000000220.000000.00000030.0000000.30000004158.00000.00000050.0000000.00000060.000000-1.000000730.000000.000000830.000000.00000090.0000001.000000100.0000000.000000110.0000005.0000001250.000000.000000130.0000000.000000140.0000000.000000150.0000001.800000160.00