飞机空气动力学课件：流体流动参数

流体流动参数《飞机空气动力学》目录6.1流体流场与其流动参数的定义6.4流体流动的描述方法6.5流体的速度与加速度6.3标量与向量(矢量)6.2系统的概念6.1

流体流场与其流动参数的定义6.1

流体流场与其流动参数的定义流体的流动都在一定的空间内进行，其占据的空间称为流场(Flow

field)，用来表示流场所处状态的物理特性称为流场的性质(Property)，例如流体的压力P、温度T和密度p

等。用来表示流动情况的物理量，例如流场的速度、加速度、动量与动能等，则称为流体的运动参数(Kinematic

parameter)。流体的性质与运动参数又统称为流体的流动参数(Flow

parameter)，用以描述流场状态与流动情况。研究流动问题时，通常使用流体的压力、温度与密度等性质和流速、动能等4个流动参数来描述流体状况，并代入相关的方程式中计算求解6.2

系统的概念6.2

系统的概念研究流体流动的问题时，首先必须确定流动的区域范围，这样才能针对问题的重点与掌握问题的核心进行研究，这个区域范围即称为系统。系统的选取是流动问题研究的最初也是最重要步骤，系统的选取错误会造成研究难度增加，不仅计算求解困难，

而且有时根本无法求解。系统的概念应用甚广，在流体以及热力工程相关领域都适用1．系统、环境与边界的定义

研究流体流动时，注意力所在的区域范围称为系统(System)，系统以外的一切事物统称为环境(Surrounding)，而将系统和环境分开的真实或者假设的界面称为系统的边界

(Boundary)，如图6-1所示图6-1系统、环境与边界6.2

系统的概念系统的选取主要视关注的重点而定，例如老师在课堂授课所关心的是学生的学习状况与课堂秩序时，教室就是系统，教室以外的一切事物就是环境，而教室与教室之间由门、墙或窗户分隔开，因此教室的门、墙以及窗户就是边界。如果老师在课堂关心的不是学生的学习状况，而是督学是否来查课，此时教室外的事物才是系统，教室反而变成环境。工程问题研究中，系统的选取错误，可能造成求解困难，甚至无法求解。正如老师把教室外的事物当成系统，就失去老师在课堂教学的本质与意义。由此可知系统的选取是最初也是最重要的步骤，它在整个研究过程中占据决定性

的地位6.2

系统的概念2．系统的类型进行流动情况分析时，根据系统与边界之间的质量交换关系，人们将系统分成控制质量系统与控制体积系统两种类型。(1)控制质量系统：控制质量系统(Control

mass

system

，CM)是指系统在过程进行中自身与外部边界并不发生质量交换作用，在热力工

程的计算中又称为封闭系统(Closed

system)。控制质量系统在系统内部流体的质量维持不变，可能改变的有系统本身的位置、体积或形状，如图6-2(a)所示。(2)控制体积系统：控制体积系统(Control

volume

system,CV)是指在过程进行时，系统内部的质量因为流体流过边界或者控制表

面(Control

surface)而发生改变的系统。它在热力工程的计算中，又称为开放系统(Open

system)。也就是说控制体积系统在过程进行时，系统自身与外部边界或控制表面发生质量的交换，其控制体积的形状和大小可以改变，也可以发生移动，如图6-2(b)所示(a)控制质量系统(b)控制体积系统图6-2不同系统类型6.2

系统的概念3．系统性质与状态的定义性质(Property)用来描述系统所处情况，例如体积、压力、温度、密度等物理量都属于系统的性质。系统的状态(State)用系统的性质来描述，以表示系统在当时所处的状况。根据是否与系统内质量相关，系统的性质可以分成外延性质与内延性质。(1)外延性质(Extensive

property)是指与系统内部质量有关的性质，例如系统的体积、质量等属于系统的外延性质。(2)内延性质(Intensive

property)

是指与系统内部质量无关的性质，例如系统的压力、温度、密度等属于系统的内延性质。如果将系统的外延性质除以系统的总质量称为系统的比性质(Specific

property)例如v

=。式中，v

为系统的比容(Specific

volume)，V

为系统的体积，而m为系统的总质量6.2

系统的概念4．系统平衡状态与过程的定义系统的状态是用系统的物理性质(例如压力P、温度T和密度

等物理量)

来表示的系统在当时所处的情况。从微观的角度来看，系统的性质不断发生着变化，但是从宏观的观点来看，系统的状态，也就是整个系统性质的平均值几乎维持不变，

此时系统的状态就称为平衡状态(Equilibriumstate)。

在研究工程热力学、流体力学以及空气动力学问题研究时，人们通常把系统在过程发生的前后、系统平衡状态的改变情形作为关注的焦点。研究或描述流体的流动过程(Process)，通常是观察过程发生前后的压力、温度与密度等的改变量。除此之外，流体的流动速度也是研究的重点。在稳态一维流动问题中，流速采用平均速度的概念来做近似处理，所以流速在计算公式中是一个标量。但是在实际流动中，流速是一个向量(矢量)。要进一步掌握流体流动问题，就必须了解标量与向量(矢量)的概念与区别6.3

标量与向量(矢量)6.3

标量与向量(矢量)流动状况的过程研究中，通常使用压力、温度、密度等性质以及速度、加速度和动量等物理量来描述。其中流体的压力、温度、密度等属于标量，而速度、加速度

和动量等则属于向量(矢量)。这里以直角坐标为例，针对标量与向量(矢量)的

定义、向量(矢量)的大小、向量(矢量)的计算以及梯度运算做说明。1．标量的定义所谓标量是指在坐标变换下保持不变的物理量，也就是在使用不同的坐标系统时，标量的值一定相同。例如，在两个固定点之间的距离，不管是在直角坐标、圆柱坐标或球坐标中，它的值都维持不变。标量(Scalar

quantity)定义为只有大小而没

有方向的物理量6.3

标量与向量(矢量)2．向量的定义所谓向量(Vector)又称为矢量，它是指具有大小又有方向的物理量，例如位移、速率、加速度、力、力矩、动量以及冲量等，都属于向量。向量存在的三要素为起点、大小与方向。因为向量具有大小与方向的双重属性，所以一般而言，在属于向量的物理量上面加以箭号标示，例如流体的流动速度用符号表示，就是指流速必须同时显示其大小与方向，而如果是用符号V

表示，就只表示大小，并不显示方向。有些书籍以粗体字表示向量，例如以符号表示，这里也采用这种表示方法。3．向量的表示法对于直角坐标，把向量A表示为A

=(a1

,a2

,a3

)=a1i

+a2

j

+a3k在关系式中a1

、a2

、a3

分别是x轴、y轴与z轴上的向量分量，i、j、k则分别表示为x方向、y方向与z方向上的单位向量，也就是大小为1个单位长度的向量、6.3

标量与向量(矢量)4．向量大小的计算向量

A

的大小|A|可以用公式|A|=

(a

+

a

,

a

)

计算。5．向量的平行、相等与相反的定义由于向量同时具有大小与方向，所以可将向量平行、相等与相反所代表的物理意义做明确的定义。(1)向量平行的定义。如果A与B为非零向量，所指的方向相同或相反时，则这两向量称为平行向量(Parallelvector)，对于平行的向量而言，彼此之间不会相交。(2)向量相等的定义。如果A和B为两个非零向量，

大小与方向都相等，则这两向量称为相等向量(Equal

vector)，可以用数学式A

=B

表示。(3)向量相反的定义。如果A和B为两个非零向量，

大小相等、方向相反，则这两向量称为相反

向量(Opposite

vector)，可以用数学式A

=−B

表示322212、6.3

标量与向量(矢量)6．向量的计算常用的计算大致包括向量的加法、减法、点积与叉积等。这里以A

=a1i+a2

j+a3

k和B

=b1i+b2

j+b3

k为例加以说明。(1)向量的加法：A+B

=(a1

+b1

)i

+(a2

+b2

)j+(a3

+b3

)k

相加后的向量大小为|

A+B|=(2)向量的减法：A−B

=(a1

−b1

)i

+(a2

−b2

)j+(a3

−b3

)k

相减后的向量大小为

|A−B

|=(3)向量的点积计算：A

.

B

=

a1b1

+

a2

b2

+

a3b3

因为向量点积(Vector

dotproduct)的结果为标量，所以向量点积又称为标量积(Scalar

product)。(4)向量的叉积计算：i

j

kA

B

=a1

a2

a3

=(a2

b3

−a3b2

)i

+(a3b1

−a1b3

)j+(a1b2

−a2

b1

)kb1

b2

b3因为向量叉积(Vector

cross

product)的结果仍然为向量，所以向量叉积又称为向量积或者矢量积。、6.3

标量与向量(矢量)7．梯度符号的定义梯度运算的数学符号一般以表示，对于直角坐标系统，其定义为

?

?

?

?f

?f

?f

?x

?y

?z，

?x

、

?y

?z

、率，i、j、k分别为3个方向的单位向量。在使用梯度运算分析流动参数沿着指定方向的变化率时，必须特别注

意

?

?

与

?

是偏微分符号，而非全微分符号?x

?y

?z式中与分别为函数f(x,y,z)在x轴y轴与z轴方向的变化

=i

+j

+

k、

、6.4

流体流动的描述方法6.4

流体流动的描述方式在流体力学与空气动力学的问题研究中，根据关注的对象的不同，人们可以用拉格朗日法或欧拉

法来描述流体运动。1．拉格朗日法拉格朗日法描述流体运动时是以“单一流体质点”的角度，也就是一种从微观上去研究个别流体质点的流动参数随着时间变化的流动规律，然后综合所有流体质点的流动参数变化，经过统计后，得到质点系统整体随着时间的变化规律。采用拉格朗日法是将注意力集中在流场某一特定质点在流动轨迹上的压力、温度和密度等物理性质以及速度、加速度、动量与动能等物理量，

所在的位置都是时间的因变量，可以表示为时间的函数，例如x

=

x(t)

、y

=y(t)、z

=z(t)，因此流动参数仅为时间的函数，以B

=

B(t)

的形式表示。这种方法多用于描述物体重心或质心的运动，因为其个别质点的运动就可以代表整个物体的运动，而处理流动问题时，流动的复杂性将导致数学处理遇到很多困难，所以通常不在流体流动问题研究中采用，只偶尔处理某些特定的微观流体力学或空气动力学问题6.4

流体流动的描述方式2．欧拉法欧拉法是用“流体流场观点”来描述与研究流体流动的问题，也就是从宏观的观点去研究流动参数随着流场位置与时间的变化规律。因为欧拉法用于研究流动参数在流体固定区域中随着时间的变化规律，所以流动参数B

可以用位置与时间的函数来表示，如B

=B(x,y,z,t)3．综合比较对于大部分工程技术问题，人们通常并不讨论个别分子的微观行为，而是从宏观的观点去研究流体的工程运动，因此将流体视为连续体，也就是流体可作为连绵一片、没有间隙，乃至充满空间的连续介质。由于流体的连续性假设，流体的流动参数可以表示为位置和时间的连续函数，这样即使在同一时刻，不同空间位置的流动参数不见得相同，

此时拉格朗日法并不适用，

应该采用欧拉法。6.4

流体流动的描述方式【例6-1】试说明为何从宏观空气动力学的观点来看，使用拉格朗日法描述气体流动参数的变化并不合适【解答】因为在宏观空气动力学中，气体视为连续体，这样气体的流动参数是时间与流场位置的连续函数，而非只是时间的函数，所以拉格朗日法并不适用于宏观空气动力学Q.寸

流体流动的描述方式【例6-2】如果流速可以用V

=V(x,y,z,t)表示，试问此流体流动参数是用欧拉法(EnIGL!9u9bbLo9cp)描述，还是拉格朗日法(r9aL9ua!9u

9bbLo9cp)描述，理由是什么？【解答】因为流速是以流场的位置与时间的函数形式表示，而非只是时间的函数，所以此流体流动参数的描述法为欧拉法6.5

流体的速度与加速度6.5

流体流动的描述方式流体的速度与加速度是描述流体流动的两个主要的流动参数，这里对它们做个说明。1．流体的速度流体的速度(Velocity)是一个用来描述流体朝着某一个方向流动的快慢程度，它是具有大小与方向的物理量，因此可以用向量来表示。对于一个直角坐标系统，可以将流体的速度V

表示为V

=

ui

+

vj+

wk式中，u、v和w分别表示x、y与z轴上的速度分量，i、j、k则分别表示3个方向

的单位向量。考虑流体的连续性，流动参数B可以表示为B

=B(x,

y,z,t)的函数形式，因此流体的流速表示为V

=V(x,y,z,t)=u(x,y,z,t)i

+

v(x,y,z,t)j+w(x,y,z,t)k6.5

流体流动的描述方式2．流体的加速度流体的加速度(Acceleration)是用来描述流体的速度随着时间改变程度的物理量。如果流动速度随着时间变化，则流体运动称为变速度运动(Variablevelocitymotion)。速度是一个向量，同时具有大小和方向，所以只要速度的大小或方向改变，就属于变速度运动(1)计算公式的描述dV

?Vdt

?t是对时间的全微分；是对时间式中，a

为流体的加速度；V

为流体的速度；的偏微分；是梯度运算符号在流体力学与空气动力学的问题研究中，流体的加速度表示为a

=

=

+

(V

.

)V6.5

流体流动的描述方式(2)计算公式的推导流体的加速度使用链式法则，推导过程如下①

流体的流速以位置与时间的函数表示：

V

=V(x,y,z,t)=u(x,y,z,t)i

+v(x,y,z,t)j+w(x,y,z,t)k直角坐标系统下流体的流速表示为②

使用链式法则：根据链式法则(Chain

rule)?V

?V

?V

?V?t

?x

?y

?z③

将流速微分关系式的左右两边对时间微分

从而得到

a

=

=

+

+

+

=

+

u

+

v

+

w

，即为流体的加速度④

将梯度运算符号进行定义：梯度运算符号的定义为=

i

+

j

+

k?V

?V

?V

?V

加上加速度计算公式，a

=

?t

+

u

?x

+

v

?y

+

w

?z就可以得到加速度的通用公式为

a

=

+

u

+

v

+

w

=

+

(V

.

)V可以得到流速的微分关系式：

dV

=

dt+

dx+

dy+

dz6.5

流体流动的描述方式(3)计算公式代表的物理意义在公式a

=

=

+

(V

.

)V

中，项与位置无关，称为本地加速度(Localacceleration)；(V

.)V

项是因为流场的不均匀导致流速随着流场位置而变化，所以称为对流加速度(Convective

acceleration)。由此流体加速度计算公式代表的物理意义为“流体流动的加速度＝本地加速度＋对流加速度”。有人误以为如果流动为稳态，则流体的加速度就一定为0，这个观念是错误的。流动为稳态，流体的本地加速度为0，但是流体的对流加速度不一定为0，因而

流体的加速度也不一定为0。这点，务必要注意6.5

流体流动的描述方式【例6