八年级 人教版 数学 第十九章《正比例函数》课件

19.2.1正比例函数八年级—人教版—数学—第十九章

学习目标：1.结合具体情境体会和理解正比例函数的概念，能根据已知条件确定它们的表达式；2.会画正比例函数的图象；能根据正比例函数的图象和表达式y=kx(k≠0),理解当k>0和k<0时图象的变化情况，理解正比例函数的增减性.学习重点：通过画图、观察，概括出正比例函数的性质，体会数形结合的思想方法；学习难点：理解用图象可以描述变量之间的对应关系，用变量的变化规律也可以来解释图象特征.通过前面的学习，我们认识了函数的概念，知道了函数的三种表示形式，也掌握了画函数图象的步骤和方法.复习回顾下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.(1)圆的周长l随半径r的变化而变化.(2)铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m(单位：g)

随它的体积V(单位：cm3)的变化而变化.l=2πrm=7.9V概念引入在某一变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个值y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变量，y是x的函数.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化.(4)冷冻一个00C的物体，使它每分钟下降20C，物体的温度T(单位:0C)随冷冻时间t(单位：min)的变化而变化.h=0.5nT=-2t追问：(1)l=2πr;(2)m=7.9V;

(3)h=0.5n;

(4)T=-2t.

这四个函数解析式的形式有什么共同特征？*形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.答案：(1)(4)√√×××①自变量的次数是一次；②常数与自变量的积的形式.概念辨析下列函数中，哪些表示y是x的正比例函数？（1）（2）（3）（4）（5）探究性质问题1：画出下列正比例函数的图象：描点法画函数图象：1.确定自变量的取值范围；2.从自变量取值范围内选取适当的数值进行列表；3.在平面直角坐标系中描点；4.用平滑曲线连线.自变量x为任意实数x……y=2x……00122364-1-2-3-2-4-6y=2x请你用同样的方法，自己动手画出函数的图象.自变量x为任意实数x……y=-1.5x……00121.53-4.5-3-1-2-3-1.534.5y=-1.5x请你用同样的方法，自己动手画出函数y=-4x的图象.y=-4xy=2xy=-1.5xy=-4x问题2：根据问题1所得的函数图象，观察正比例函数y=kx(k≠0)的图象形状是什么？答：是一条经过原点的直线.追问1：为什么正比例函数的图象一定经过原点呢？无论k取任何值，直线都会经过(0,0),所以正比例函数的图象必然经过原点.y=2xy=-1.5xy=-4x答：当x=0时，,追问2：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，几何中的直线是怎样确定的？由此，能得到画正比例函数图象的简便方法吗？答：几何中两点确定一条直线，由此，我们可以用两点法画出正比例函数的图象.y=2xy=-1.5xy=-4x以函数为例x……y……0031思考：为什么取x=3呢？问题3：正比例函数图象的性质正比例函数y=kx(k≠0)图象的形状经过原点的直线k的取值经过的象限从左向右的变化趋势增减性k>0k<0第三、第一象限第二、第四象限上升下降y随x的增大而增大y随x的增大而减小k的取值经过的象限变化趋势增减性正比例函数y=kx(k≠0)图象的形状经过原点的直线k的取值k>0k<0经过的象限第三、第一象限第二、第四象限从左向右的变化趋势上升下降增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小1.已知正比例函数y=(3a-6)x.(1)当a为何值时，函数图象经过一、三象限;(2)当a为何值时，该函数图象经过点(2,6);(3)图象上有两点(1,y1),(-2,y2),且y1<y2,求a的取值范围.课堂练习1.已知正比例函数y=(3a-6)x.(1)当a为何值时，函数图象经过一、三象限;解：(1)因为函数图象经过一、三象限;所以3a-6>0解得a>21.已知正比例函数y=(3a-6)x.(2)当a为何值时，该函数图象经过点(2,6);解：(2)函数图象经过点(2,6)即当x=2时，y=6，因此6=2(3a-6)解得a=31.已知正比例函数y=(3a-6)x.(3)图象上有两点(1,y1),(-2,y2),且y1<y2,求a的取值范围.方法一：图象法从图象观察可得，y随x的增大而减小所以3a-6<0解得a<2方法二：代数法点(1,y1),(-2,y2)在函数图象上所以y1=3a-6，y2=-2(3a-6)又因为y1<y2所以3a-6<-2(3a-6)解得a<22.一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.(1)求体积y与高x之间的函数关系式;(2)写出自变量x的取值范围;(3)画出函数的图象.2.一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.(1)求体积y与高x之间的函数关系式;解：(1)根据长方体体积公式可得：y=3x2.一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.(1)求体积y与高x之间的函数关系式;(2)写出自变量x的取值范围;解：(1)根据长方体体积公式可得：y=3x(2)因为x为长方体的高，所以自变量x的取值范围是x>02.一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.(3)画出函数的图象.解：(3)y=3x(x>0)x…01…y…03…因为自变量x>0，所以图象只能在第一象限内，图象是以原点为端点，且原点为空心的一条射线.课堂小结1.正比例函数的一般形式：y=kx(k是常数，k≠0);2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，可采用两点法画出函数图象;实际背景问题中，要注意根据自变量取值范围确定函数图象的形状.课堂小结3. 正比例函数图象性质：正比例函数y=kx(k≠0)图象的形状经过原点的直线k的取值k>0k<0经过的象限第三、第一象限第二、第四象限大致图象从左向右的变化趋势上升下降增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小谢谢观看！八年级—人教版—数学—第十九章

19.2.1正比例函数答疑课疑问一正比例函数y=kx(k≠0)k的取值k>0k<0大致图象从左向右的变化趋势上升下降增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小这个规律只是通过观察图象直接发现的，并没有严格的证明.那如何证明这个性质呢？回答设正比例函数y=kx(k≠0)上有两点(x1,y1)与(x2,y2)，且x1<x2①当k>0时，y1-y2=kx1-kx2=k(x1-x2)因为x1-x2<0所以y1-y2=k(x1-x2)<0即y1<y2证得当k>0时，y随x的增大而增大.②当k<0时，y1-y2=kx1-kx2=k(x1-x2)因为x1-x2<0所以y1-y2=k(x1-x2)>0即y1>y2证得当k<0时，y随x的增大而减小.疑问二正比例函数的图象是一条经过原点的直线，画正比例函数图象时，可以采用两点法，那这两个点要如何选择才会使得画图更加便捷呢？回