2024-2025学年湖北省武汉市高一上册11月月考数学检测试卷（含答案）

2024-2025学年湖北省武汉市高一上学期11月月考数学检测试卷一、单选题1．命题“”的否定是（

）A． B． C． D．2．已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．若，且，则下列不等式一定正确的是（

）A． B． C． D．4．已知，则（

）A． B． C． D．5．函数的定义域为（

）A． B． C． D．6．已知函数在定义域上单调递增，则函数的单调递增区间是（

）A． B． C． D．7．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（

）A． B． C． D．8．将一条均匀柔软的链条两端固定，在重力的作用下它所呈现的形状叫悬链线，例如悬索桥等．建立适当的直角坐标系，可以写出悬链线的函数解析式为，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相应地双曲正弦函数的函数表达式为．则下列错误的是（

）A．是奇函数B．C．D．二、多选题9．已知函数，则下列说法正确的是（）A．定义域为RB．值域为C．在上单调递增D．在上单调递减10．若函数的值域为，则的可能取值为（

）A． B． C． D．011．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（

）A．函数不存在跟随区间B．若为的跟随区间，则C．二次函数存在“3倍跟随区间”D．若函数存在跟随区间，则三、填空题12．若，，则．13．设函数，，若对任意的，存在，使得，则实数m的取值范围是.14．若对任意的，使得不等式恒成立，则实数的取值范围为．四、解答题15．计算：(1)；(2)已知，，求的值．16．已知函数.(1)求函数的值域；(2)判断并证明的奇偶性.17．为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本万元，当年产量（单位：万件）低于10万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于10时，（万元）.经调研，每件水果箱售价为元，每年加工的水果箱能全部售完.(1)求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额固定成本流动成本）(2)求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值.18．已知定义域为的函数是奇函数.(1)求、的值；(2)判断的单调性；(3)若存在，使成立，求实数的取值范围.19．定义：若对定义域内任意，都有（为正常数），则称函数为“距”增函数.(1)若，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；(2)若是“距”增函数，求的取值范围；(3)若，其中，且为“2距”增函数，求的最小值.答案：题号12345678910答案ACADADDBABDBCD题号11答案BC3．因为且，可得，所以，对于A中，由，所以，所以A正确；对于B中，由，所以，所以B不正确；对于C中，由，因为，所以，可得，所以，所以C不正确；对于D中，由，所以，所以D不正确.故选：A.4．由，故.故选：D5．要使函数有意义，则，解得0＜x<1，故选：A．6．因为函数的定义域为，所以函数的定义域满足，即．令，则在上单调递增，在上单调递减，又在上单调递增，所以函数的单调递增区间为．故选：D．7．关于的不等式的解集为，所以且，即且，，，则，，当且仅当时等号成立，所以，故选：D．8．由，，对于A，，，且定义域关于原点对称，所以函数为奇函数，故A正确.对于B，，，故B不正确；对于C，，故C正确，对于D，，，故D正确.故选：B.9．对于A，函数的定义域为R，故A正确；对于B，因为，所以，故函数的值域为，故B正确；对于CD，因为在R上是减函数，在上是减函数，在上是增函数，所以函数在上单调递减，C错误，D正确.故选：ABD.10．【详解】①时，，值域为，满足题意；②时，若的值域为，则；综上，．故选：BCD11．对于A选项，由题，因为函数在区间与0,+∞上均为增函数，若存在跟随区间则有，即为的两根．即的根，故，故A错误．对于B选项，若为的跟随区间，因为在区间为增函数，故其值域为，根据题意有，解得或，因为故，故B正确．对于C选项，若存在“3倍跟随区间”，则可设定义域为，值域为，当时，易得在区间上单调递增，此时易得为方程的两根，求解得或.故定义域−1,0，则值域为．故C正确．对于D选项，若函数存在跟随区间，因为为减函数，故由跟随区间的定义可知，即，因为，所以．易得．所以，令代入化简可得，同理也满足，即在区间0,1上有两不相等的实数根．故，解得，故D错误．故选：BC12．因为，所以；所以.故113．函数，，则，函数，，则，因为对任意的，存在，使得，所以的值域为函数的值域的子集，即，所以，解得，即实数m的取值范围是.故14．由，得，令，因为，所以，所以对任意恒成立，因为在上单调递增，所以当时，取得最小值，当时，取得最大值，所以，所以.15．【详解】（1）．因为，，所以．16．【详解】（1）函数的定义域为R.，，，，函数的值域为−1,1；（2）定义域为R，关于原点对称，，所以函数为奇函数.17．【详解】（1）当时，，当时，，所以；（2）当时，，此时，；当时，，当且仅当，即时，取得等号．因为，所以年产量为万件时，年利润取得最大值21万元．18．【详解】（1）因为函数是定义域为R的奇函数，则，解得，所以，，因为，，由奇函数的定义可得，可得，解得，故，则，下面验证函数为奇函数，因为函数的定义域为R，则，即函数为奇函数，因此，满足题意.（2）函数为R上的减函数，理由如下：任取、，且，则，所以，，即，故函数在R上为减函数.（3）存在，使，则，所以，，则，由题意可得，因此，实数的取值范围是0,+∞.19．【详解】（1）对任意的，故是“1距”增函数；（2）