八年级 人教版 数学 第二十单元《数据的波动程度（一）》课件

20.2数据的波动程度（一）八年级—人教版—数学—第二十单元

经历方差的形成过程，理解方差的意义，会计算简单数据的方差；能够运用方差判断数据的波动程度．学习目标一、独立思考教练的烦恼？现要从甲，乙两名射击选手中挑选一人参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？教练心中的理想选手第一次第二次第三次第四次第五次1010101010第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：现要从甲，乙两名射击选手中挑选一人参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？平均数中位数众数甲乙从已学的统计量来观察对比挑选成绩稳定的选手挑选成绩好的选手甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：折线统计图012234546810成绩（环）射击次序由折线统计图可观察到甲选手的成绩波动程度小，较为稳定；乙选手的成绩波动程度大，不够稳定.第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068挑选成绩稳定的选手乙甲对任意一个实际问题，仅观察表格或折线统计图来分析数据的波动程度，一定可行么？品种各试验田每公顷产量（单位：吨）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49章前言案例不一定甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量能否用某个统计量来准确衡量数据的波动程度呢？分析数据的波动程度，应以什么指标来衡量？甲射击成绩与平均成绩的偏差，(7-8)(8-8)(8-8)(8-8)(9-8)(10-8)(6-8)(10-8)(6-8)(8-8)=0第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数10610681－1－2－222++++求和：乙射击成绩与平均成绩的偏差，求和：++++=0怎样消除正负偏差互相抵消的问题呢？求平方和？求绝对值？0000(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2=(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2=甲射击成绩与平均成绩的差距的平方和：乙射击成绩与平均成绩的差距的平方和：216第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068“差距的平方和”可以作为数据波动的判断指标吗？第一组数据：第二组数据：差距±1差距±3平方和：平方和：100090波动程度：第一组<第二组差距的平方和：第一组>第二组差距的平方和数据的个数第一组：第二组：设有n个数据x1，x2，…，xn，求平均数与平均数作差求平方和除以数据的个数方差二、归纳总结S2＝(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2＝0.455＝3.2第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：现要从甲，乙两名射击选手中挑选一人参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？选甲设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数

的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作S2．2.方差的意义：用来衡量一组数据的波动大小,即这组数据偏离平均数的离散程度.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．二、归纳总结1.方差的概念：（课本125页）1.计算下列一组数据的方差.5566677三、基础应用2.一组数据2,0,1,x,3的平均数是2,则这组数据的方差是()A.2 B.4C.1 D.3A3.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，,，则成绩较为稳定的班级是（）A.甲班

B.乙班C.两班成绩一样稳定

D.无法确定B问题

农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？四、深入探究甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计，从甜玉米的产量和产量的稳定性的角度分考虑，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？（1）甜玉米的产量可用什么统计量来描述？说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大.

平均数（2）如何考察两种甜玉米产量的稳定性呢？显然＞

，即说明甲种甜玉米的波动较大，甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49

注意：在用方差来比较两组数据的波动大小的时候，一般要求两组数据的平均数相等或相近.

方差可用计算器求方差1.方差的计算公式_________________________________；2.方差的意义五、本课小结统计量平均数中位数众数方差意义衡量一组数据的集中趋势.衡量一组数据的波动大小，刻画数据的离中趋势.方差越大，波动程度越大；方差越小，波动程度越小.作业2.课本126页练习1、练习2.1.借助计算器的使用说明书了解如何用计算器的统计功能求方差；八年级—人教版—数学—第二十单元

20.2数据的波动程度（一）答疑课1.方差怎样计算？以一组数据：1、3、4、5、7为例，方差计算步骤分解：（1）求平均数（2）与平均数作差（3）求平方和（4）除以数据的个数S2＝得2.如何理解方差的意义？

方差是用来衡量数据波动程度的统计量

方差越大，数据的波动越大；

方差越小，数据的波动越小．

方差的适用条件：

当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．3.某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为，

，则产量稳定，适合推广的品种为：（

）A.甲、乙均可

B.甲

C.乙

D.无法确定B4.小明同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况