2024-2025学年天津市西青区高一上册第一次适应性测（12月）数学检测试卷（含答案）

2024-2025学年天津市西青区高一上学期第一次适应性测（12月）数学检测试卷一、选择题(本题共9小题,每小题5分,共45分)1.已知全集U={1,2,A.{2,3,4}B.{2}2.命题“∀x>0A.∃x>0C.∃x≤03.设a=log30.7,b=Ac<b<aB.c"0<x<1"是"充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数fx=2A.B.C.D.6.函数fx=lnxA.(1,e)B.(e,3)C.3,7.若函数y=axA.a>1且b<1B.0C.0<a<1且b>08.已知函数y=ax−1+1a>0,a≠1的图象恒过定点AA.4B.1C.2D.39.已知函数fx=log2−x,x<0x2−6x+2,A.[2,4)B.(二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)10.已知角a=396∘,则角11.函数fx=12函数y=log13.已知函数fx=14.函数fx=log13−15.已知函数fx=lnx−1, x≤0三、解答题(本大題共5小題,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题满分14分)求值(1)27(2)lg17.(本小题满分15分)已知集合A={x∣a+1≤x≤(1)若集合,求集合C;(2)在(1)条件下,若a=3,求(3)在(1)条件下,若“x∈A”是“x∈C”充分不必要条件,求实数18.(本小题满分15分)已知函数f(1)若fx≥0的解集为{x∣−1(2)若fx>0对∀x∈R(3)若a∈R,求关于x的不等式f19.(本小题满分15分)已知函数f(1)判断函数fx(2)解关于x的不等式fx(3)x∈0,1时,fx+lg20.(本小题满分16分)设函数fx=kax−(1)求f0及k的值(2)若f1>0,试判断函数单调性(不需证明)并求不等式(3)若f1=32,设gx=a2x+a−2x−2m⋅f数学答案一、选择题(本题共9小题,每小题5分,共45分)1.B2.A2.A2.3.D3.D4.A5.D6.A7.D8.C9.D二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)11.0,5)∪(5,10三、解答題(本大題共4小題,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.求值(本小题满分14分)(1)38(2)lg=lg=lg==17.(本小题满分15分)【正确答案】(1){(2){(3)(−∞,【分析】(1)由对数函数的性质,求得集合B={x∣x<−2(2)当a=3时,求得∂kA={x(3)根据题意,得到A是C的真子集,分类讨论,集合集合的包含关系,列出不等式组,即可求解.【小问1详解】解:由函数y=log3x2−3x−10即x+2x−5>0,解得x<−2或x所以∂k【小问2详解】解:当a=3时,集合A={x∣4≤x≤因为C={x∣−2≤【小问3详解】解:若“x∈A”是“x∈C”的充分不必要条件,所以A是当a+1>2a+1时,即a<0时,此时A=⌀当A≠⌀时,则满足2a+1≥a综上,实数a的取值范围为(−∞,218.(本小题满分15分)【正确答案】(1)a(2)0≤a(3)当a<−32当a=−32当−32<a<0时,不等式的解集为当a=0时,不等式的解集为当a>0时,不等式的解集为(1)解:∵fx≥0∴x=−1与x=3是方程ax2∴−1×3∴a=−1(2)解:∵fx>0对任意的即不等式ax2−2ax+3①若a=0,则3>0恒成立②若a≠0,则a>0解得0<a<3综上可得:0≤a<3(3)解:fx<9−∴ax+3x①当a=0时,x<2②当a≠0时,则当a>0时,−3a当a<0若−3a<2,即a<−32时,x<−若−3a=2,即a=−32若−3a>2,即−32<a<0时,综上所述:当a<−32当a=−32当−32<a<0时,不等式的解集为当a=0时,不等式的解集为当a>0时,不等式的解集为x −19(本小题满分15分)【正确答案】(1)f(2)奇函数;证明见解析(3)−【分析】(1)函数fx由(1)知f因为f所以函数fx为奇函数(2)由(1)得原不等式可化为lg1所以1+x1−x≥3x+所以原不等式的解集为−1(3)m20(本小题满分15分)【正确答案】(1)f0(2)−2(3)m=【详解】(1)函数fx=kax−a−x是定义域为R的奇函数,则f0=0显然f−x=a−x所以f0(2)由(1)知,fx=ax−a−x,由f1>0,得a−1a>0,而a>0且a≠1,解得a>1,函数y=ax于是x2+2x>x所以原不等式