黑龙江省哈尔滨市巴彦县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

黑龙江省哈尔滨市巴彦县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（每题3分，计30分．每题只有一个正确的答案）1．−5A．−5 B．5 C．−552．下列计算中正确的是（）A．2a3−a2=a B．a3．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）A． B．C． D．4．如图是一个由5个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A． B．C． D．5．若反比例函数y=kA．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、二象限 D．第三、四象限6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，那么cosAA．12 B．2 C．55 7．“绿色电力，与你同行”，根据中国汽车工业协会发布的数据显示，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计2022年新能源汽车年销售量为700万辆，预计2024年新能源汽车年销售量将达到1372万辆．则这两年新能源汽车销售量年平均增长率为（）A．55% B．50% C．45% D．40%8．将抛物线y=2(x−1)A．y=2x2 C．y=2(x−2)2 9．如图，是某商店售卖的花架简图，其中AD∥BE∥CF，DE=24cm，EF=40cm，BC=50cm，则AB长为（）cm．A．803 B．1003 C．5010．如图是一种轨道示意图，其中ADC和ABC均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AM=CN．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．“多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．”伟人通过这首《满江红·和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒；努力工作，努力学习．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是．12．函数y=x+92x+6中，自变量x的取值范围是13．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根是14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，垂足为D，若AD=2，BD=4，则CD为15．如图，在⊙O中，直径AB，弦CD相交于点P．连接OC．且OC⊥AB，若∠A=20°，则∠BPD的度数为．16．如图，在▱ABCD中，∠D=60°．以点B为圆心，以BA的长为半径作弧交边BC于点E，连接AE．分别以点A，E为圆心，以大于12AE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AE于点O，交边AD于点F，则17．已知扇形的圆心角度数为120°，面积为12π，则该扇形的弧长为．18．某校冬季选修课深受学生喜欢，小冰和小城从“滑冰、冰壶、雪地足球、冰尜”中任选一门学习，两人恰好都选到“冰尜”的概率的是．19．已知在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，点P为直线BC上一点，PA交EF于点G，若BC=13，CP=1．则线段20．如图，在矩形ABCD中，AB=10，点O是对角线的交点，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=6，点G为EF的中点，连接OE，OG，OG=5，∠AEO−∠EOG=2∠EFB．则线段EF的长度为．三、解答题：（共60分）21．先化简，再求值：(1−4x+1)÷22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点和线段DE的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以点A为旋转中心，把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，得到的△AB'C'；（点B的对应点为（2）在图中画出以DE为边的四边形DEFG，四边形DEFG为中心对称图形且一边长为10，连接C'G，请直接写出线段23．某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．（1）如图2，在P点观察所测物体最高点C，当量角器零刻度线上A，B两点均在视线PC上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为α，设仰角为β，请直接用含α的代数式示β．（2）如图3，为了测量广场上空气球A离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点B，C分别测得气球A的仰角∠ABD为37°，∠ACD为45°，地面上点B，C，D在同一水平直线上，BC=20m，求气球A离地面的高度AD．（参考数据：sin37°≈0.6024．如图1，已知四边形ABCD是菱形，点E，F在对角线BD上，BE=DF．（1）求证：∠BAE=∠DAF；（2）如图2，若AF⊥BA，点E为BF的中点，连接AC交BD于点O，连接CF并延长交AD于点G，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中等于线段OE的3倍的四条线段．25．2023年12月18日，以“龙腾冰雪逐梦亚冬”为主题的第二十五届哈尔滨冰雪大世界开园，某商场购置A，B两种冰雪大世界纪念玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．（1）求A，B玩具的单价？（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？26．如图1，△ABC内接于⊙O，BC为直径，点D为⊙O上一点，连接CD交AB于点G，AE⊥CD于点F交⊙O于点E．（1）求证：∠FAG=∠FCA；（2）如图2，连接BF、BE，若BF=BE，求证：DG=FG；（3）在（2）的条件下，如图3，点H是CD上一点，连接EH，∠FEH=12∠ABC，BC−FH=4DG，若S27．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c与x轴负半轴交于点B，与x轴正半轴于点A(3（1）求抛物线的解析式：（2）如图2，点P为第三象限抛物线上一点，连接PB，PO，若设△POB的面积为S，点P的横坐标为t，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，如图3，过点P作PE⊥x轴于点E，点K为抛物线的顶点，连接BK交PE于点F，点D为AK上一点，BF=DK，连接DF，若∠EBF−∠DFK=45°，求点P的坐标．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：-5的相反数为5.

故答案为：B.

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可求解.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、a3、a2不是同类项，所以不能合并，故此选项不符合题意；

B、a3·a2=a5，此选项符合题意；

C、a3÷a2=a≠1，故此选项不符合题意；

D、（a3）2=a6≠a5，故此选项不符合题意.故答案为：B.【分析】A、根据同类型定义“同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项”可知a3、a2不是同类项，所以不能合并；

B、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得原式=a5；

C、根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可得原式=a；

D、根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可得原式=a6.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意.故答案为：D.【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断即可得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：从左边看，第一层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形.故答案为：C.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，观察几何体即可求解.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵y=k∴把（3，-5）代入y=kk=xy=3×（-5）=-15＜0，∴函数的图象应在第二，四象限．故答案为：B．

【分析】将点（3，-5）代入y=k6．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AC=1，BC=2，∴AB=1∴cosA=故答案为：C．

【分析】由勾股定理求出AB的乘，根据cosA=7．【答案】D【解析】【解答】解：设这款新能源汽车销售量的年平均增长率为x，依题意得：700(1+x)解得：x1∴这款新能源汽车销售量的年平均增长率为40%故答案为：D．【分析】根据一元二次方程的应用之增长率问题求解。设这款新能源汽车销售量的年平均增长率为x，利用这款新能源汽车2024年的销售量=这款新能源汽车2022年的销售量×(1+这款新能源汽车销售量的年平均增长率)28．【答案】A【解析】【解答】解：∵抛物线y=2(x-1)2+3的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，

∴平移后所得抛物线的解析式为：y=2(x-1+1)2+3-3=2x2故答案为：A.【分析】根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得出平移后的抛物线的解析式.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF，

∴DEEF=ABBC，

∵DE=24，EF=40，BC=50，

∴故答案为：D.【分析】根据平行线分线段成比例定理“两条直线被一组平行线所截，所截的对应线段成比例”可得比例式DEEF10．【答案】D【解析】【解答】解：设圆的半径为r，由题意得两个机器人最初的距离是MA+NC+r，

∵两个机器人沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，

∴它们同时到达A，C，

∴两个机器人之间的距离y逐渐减小，A、C不符合题意；

当两个机器人延C-B-A，A-D-C运动时，两个机器人之间的距离保持不变，当两个机器人延C-N，A-M运动式，两个机器人之间的距离越来越大，B不符合题意；

故答案为：D

【分析】根据机器人的运动规律结合题意即可求解。11．【答案】8【解析】【解答】解：86400=8.64×104.故答案为：8.64×104.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.12．【答案】x≠−3【解析】【解答】解：要使函数y=x+92x+6有意义，只需使2x+6≠0，

故答案为：x≠-3.【分析】根据分式有意义的条件“分母不等于0”可得关于x的不等式，解之即可求解.13．【答案】x【解析】【解答】解：x2a=1，b=－1，c=－1，Δ＝（﹣1）x=1±所以x1故答案为：x1【分析】首先算出根的判别式的值，由该值大于0得出方程有两个不相等的实数根，进而利用求根公式就可算出方程的解.14．【答案】2【解析】【解答】Rt△ACB中，∠ACB=90∘，∴∠ACD=∠B=90又∵∠ACD=∠CDB=90∴△ACD∼△CBD，∴CD2=AD⋅BD=8故答案为：2【分析】由题意用同角的余角相等可得∠ACD=∠B，根据直角都相等可得∠ACD=∠CDB，由相似三角形的判定可得△ACD∼△CBD，可得比例式CDAD15．【答案】65°【解析】【解答】解：∵AB为⊙O的直径，OC⊥AB，

∴∠AOC=90°，

∴∠ADC=12∠AOC=12×90°=45°，

∵∠A=20°，

故答案为：65°.【分析】由垂直定义得∠AOC=90°，根据圆周角定理可得∠ADC=1216．【答案】3【解析】【解答】解：在▱ABCD中，∠D=60°，AD∥BC，

∴∠ABC=∠D=60°，

由作图知AB=BE，BP平分∠ABE，

∴△ABE是等边三角形，∠ABO=∠EBO=30°，

∴AO=BO，

∵AD∥BC，

∴∠AFB=∠EBO=30°，

在Rt△FAO中，∠AFO=30°，

∴tan∠AFO=tan30°=AOOF=33，

∴OF：OE=OF：OA=3；

故答案为：3.

【分析】由平行四边形的性质可得∠ABC=∠D=60°，AD∥BC，结合作图可得∠ABO=∠EBO=30°，AO=BO，由平行线的性质可得∠AFB=∠EBO=30°，根据tan∠AFO=tan30°=AOOF17．【答案】4π【解析】【解答】解：设扇形的半径为R，

∵扇形的面积为12π，圆心角为120°，

∴12π=120πR2360，解得：R=6，

∴故答案为：4π.【分析】设扇形的半径为R，根据扇形的面积公式S=nπR236018．【答案】1【解析】【解答】解：画树状图为（用A、B、C、D分别表示滑冰、冰壶、雪地足球、冰尜）：共有16种等可能的结果，其中两人恰好都选到“冰尜”的结果数为1，

∴两人恰好选中同一门课程的概率=116.

故答案为：1【分析】由题意画出树状图，根据树状图中的信息可知共有16种等可能的结果，其中两人恰好都选到“冰尜”的结果数为1，然后根据概率公式计算即可求解.19．【答案】6或7【解析】【解答】解：当点P在线段BC上时，如图：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵E、F分别是AB、CD的中点，

∴AE=BE=CF=12AB=12CD，

∴四边形BEFC是平行四边形，

∴EG∥BC，

∴△AEG∽△ABP，

∴EGBP=AEAB=12，

∴EG=12BP=12（BC-CP）=12×12=6；

当点P在线段BC的延长线上时，如图：

同理可证：EG∥BC，

∴△AEG∽△ABP，

∴EG故答案为：6或7.【分析】由题意分两种情况：①当点P在线段BC上时，②当点P在线段BC的延长线上时，结合已知证△AEG∽△ABP，可得比例式EGBP20．【答案】4【解析】【解答】解：如图，

∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD∥BC，

∵∠AEO-∠EOG=2∠EFB，即∠1-∠2=2∠3，

而∠1+∠4=∠B+∠3=90°+∠3，

∴∠2+2∠3+∠4=90°+∠3，即∠2+∠4=90°-∠3，

∵∠5=∠2+∠4，∠6=90°-∠3，

∴∠5=∠6，

取BC的中点P，连接EP，取EP的中点Q，

由题意可得点O是AC的中点，

∴OP是△ABC的中位线，

∴OP∥AB，OP=12AB=5，

∴∠OPE=∠BEP，

∵∠OQP=∠BEP，

∴OQ=OP=5，

∵OG=5，

∴点G与点Q重合，则点P与点F重合，延长FO交AD于H，连接EH，

∵AD∥BC，O是AC的中点，

∴△AHO∽△CFO，

∴OHOF=AOCO=AHCF=1，

∴点O是FH的中点，

∵点G是Fh的中点，

∴OG是△FEH的中位线，

∴EH=2OG=10，

∵AE=6，

∴BE=4，

∴CF=BF=AH=10故答案为：45【分析】如图，由角的构成易得∠5=∠6，取BC的中点P，连接EP，取EP的中点Q，结合已知可证点G与点Q重合，则点P与点F重合，延长FO交AD于H，连接EH，证明OG是△FEH的中位线，然后由三角形的中位线定理和勾股定理可求解.21．【答案】解：原式=(=(=x−3=∵x=2=2×∴原式=1【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，根据特殊锐角三角函数值，将x的值化简后代入化简后的分式计算可求解.22．【答案】（1）解：如图所示，△AB（2）解：如下图所示，四边形DEFG即为所求；C【解析】【解答】解：（2）根据网格图的特征可知，四边形DEFG是平行四边形，

EF=12+32=10，

∴C'G=12+32=1023．【答案】（1）解：如图所示：由题意知OD⊥PD，在Rt△POD中，∠D=90°，则∠P+∠POD=90°，即α+β=90°，∴β=90°−α；（2）解：如图所示：∴AD⊥BD，在Rt△ACD中，∠ACD=45°，由等腰直角三角形性质得到CD=AD，在Rt△ABD中，∠ABD=37°，由tan∠ABD=即0.解得AD=60m，∴气球A离地面的高度AD=60m．【解析】【分析】（1）利用已知可得到∠D=90°，利用三角形的内角和定理可得到α与β的数量关系.

（2）利用等腰直角三角形的性质可知CD=AD，在Rt△ABD中，利用解直角三角形求出AD的长.24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠ABD=∠ADB，∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠BAE=∠DAF（2）解：图2中等于线段OE的3倍的四条线段分别是AO、CO、AG、DG．【解析】【解答】解：（2）∵△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE=AF，∵AF⊥BA，∴△ABF是直角三角形，∵点E为BF的中点，∴AE=EF=BE，∴AE=EF=AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠EAF=∠AFE=60°，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，∴∠EAO=∠FAO=1∴AE=2OE，∴AO=A∴CO=AO=3∴AF=BE=DF，∴∠FAD=∠ADF=1∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC=2∠ADF=60°，AD=CD，∴△ACD是等边三角形，∴AC=DC，AD=AC=2AO，又∵AF=DF，∴CG垂直平分AD，∴AD=2AG=2DG，∴AG=DG=AO=3综上可知，图2中等于线段OE的3倍的四条线段分别是AO、CO、AG、DG．【分析】（1）由菱形的性质并结合已知条件用边角边可证△ABE≌△ADF，然后根据全等三角形的性质可求解；

（2）由（1）中的全等三角形并结合已知易证三角形ABF是直角三角形、三角形ACD是等边三角形，可得∠EAF=∠AFE=60°，由菱形的性质用勾股定理求出AO的值，易得∠DAF=∠ADF=1225．【答案】（1）解：设每件A玩具的进价为x元，则每件B玩具的进价为y元．根据题意得∶y−x=25解得∶x=50答：每件A玩具的进价为50元，每件B玩具的进价为75元；（2）解：设商场可以购置A玩具a个，根据题意得∶50a+75×2a≤20000解得∶a≤100答：最多可以购置A玩具100个．【解析】【分析】（1）设每件A玩具的进价为x元，则每件B玩具的进价为y元，根据“B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元”可列关于x、y的方程组求解；

（2）设商场可以购置A玩具a个，根据题中的不等关系“a个A玩具的费用+2a个B玩具的费用≤20000”可列关于a的不等式，解这个不等式即可求解.26．【答案】（1）证明：∵BC是直径，∴∠BAC=90°，∵AE⊥CD，∴∠AFC=90°，∴∠FAC+∠FCA=90°，∵∠FAG+∠FAC=90°，∴∠FAG=∠FCA；（2）证明：∵BF=BE，∴∠BFE=∠BEF，∵∠BEA=∠ACB，∴∠BFE=∠ACB，∵∠BFE=∠BAF+∠ABF，∠ACB=∠ACF+∠BCF，∴∠ABF=∠FCB，连接AD，BD，∵∠BCD=∠BAD，∴∠BAD=∠ABF，∴AD∥BF，∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠BDC=∠AFC，∴BD∥AF，∴四边形ADBF是平行四边形，∴DG=FG；（3）解：延长EB、CD交于点K，连接CE，∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∵∠FEC+∠FEK=90°，∠FEK+∠K=90°，∴∠FEC=∠K，∵AC=∴∠ABC=∠AEC，∵∠FEH=1∴∠FEH=1设∠FEH=α，则∠K=2α，∴∠KHE=90°−α，∴∠KEH=90°−α，∴KE=KH，∵BE=BF，∴∠BEF=∠BFE=90°−2α，∴∠K=∠KFB=2α，∴KB=FB=BE，∵BD⊥CD，∴DK=DF，∴KF=4DG，∵BC−FH=4DG，∴BC−FH=KF，∴BC=KH=KE，∴BC=2BE，∴sin∠BCE=∴∠BCE=30°，∴∠BAE=∠ACF=30°，设AF=m，∴AC=2m，tan30°=∴CF=3∴DB=m，∵S△BCF∴m=3∴AF=3∴DG=FG=1，∴BF=7【解析】【分析】（1）由圆周角定理可得∠BAC=90°，结合已知根据同角的余角相等可求解；

（2）连接AD、BD，由等边对等角以及角的构成可得∠ABF=∠FCB，结合已知可得∠BAD=∠ABF，由平行线的判定可得AD∥BF，由圆周角定理可得∠BDC=∠AFC=90°，则BD∥AF，根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ADBF是平行四边形，由平行四边形的性质“平行四边形的对角线互相平分”可得DG=FG；

（3）延长EB、CD交于点K，连接CE，由同角的余角相等可得∠FEC=∠K，由同弧所对的圆周角相等可得∠ABC=∠AEC，结合已知可得∠FEH=∠K，设∠FEH=α，则∠K=2α，易求得BC=2BE，根据锐角三角函数可得∠BCE=30°，然后根据三角形的面积公式求得m=3，于是BF的值可求解.27．【答案】（1）解：∵抛物线y=−x2+bx+c与x∴OA=3，∵在Rt△AOC中，tan∠OAC=OC∴OC=OA=3，∴C(0，−3)把