2024-2025学年天津市西青区高一上册12月联考数学检测试卷（含解析）

2024-2025学年天津市西青区高一上学期12月联考数学检测试卷一、单选题（本大题共10个小题，每题4分，共40分.）1．命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，2．可以化简成（

）A． B． C． D．3．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间是（

）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．已知且则的终边落在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标是（

）A． B． C． D．7．设，则的大小关系为A． B． C． D．8．半径为2，圆心角为的扇形的面积为A． B． C． D．9．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．10．设函数则使得成立的的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每题5分，共30分.）11．的值为.12．函数的最小值为．13．函数的定义域为．14．设，则.15．函数的递减区间是．16．的值为．三、解答题（本大题共3个小题，每题10分，共30分.）17．已知角的终边上一点的坐标为,求的正弦､余弦和正切.18．已知，，（1）设，，，求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值.19．设是定义在上的奇函数，且当时，.(1)求函数的解析式；(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．答案：题号12345678910答案ABAADDDBAB1．A【分析】根据全称命题的否定得解.【详解】根据全称命题的否定可知，，的否定为，，故选：A2．B【分析】根据指数幂和根式的运算性质转化即可．【详解】解：，故选：B．3．A【分析】根据充分不必要条件的定义即可判断.【详解】“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4．A【分析】根据初等函数的单调性，可得函数为单调递增函数，再得到时，，且，结合零点的存在定理，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为(0,+∞)，根据初等函数的单调性，可得函数为单调递增函数，又由时，，且，所以函数的零点所在区间为.故选：A.本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中数练应用函数的单调性，以及零点的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.5．D【详解】试题分析：由题根据三角函数定义易知角的终边在第四象限，故选D.考点：三角函数定义6．D【分析】令真数为，求出的值，再代入函数解析式可得出定点的坐标.【详解】令，可得，.因此，定点的坐标为.故选：D.7．D【分析】容易看出，0＜0.34＜1，40.3＞1，log40.3＜0，从而可得出a，b，c的大小关系．【详解】∵0＜0.34＜0.30＝1，40.3＞40＝1，log40.3＜log41＝0；∴c＜a＜b．故选D．本题考查指数函数、对数函数的单调性的应用和指数函数的值域问题，属于基础题．8．B【详解】试题分析：由扇形面积公式，故选B.考点：扇形面积公式.9．A【分析】确定函数的奇偶性与单调性，由排除法确定正确选项．【详解】函数定义域是，，因此函数为偶函数，排除BC，时，函数式为是增函数，排除D，故选：A．10．B【分析】分段函数对应的不等式，分类讨论建立不等式，分别求得解集后再求交集.【详解】当时，，因为，所以，即，因为，所以；当时，，所以，所以.综上，，即.故选：B.11．直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可.【详解】由诱导公式可得：，故12．3【分析】由函数f（x）=x2+=（x2-1）++1，利用基本不等式，即可求解．【详解】由x＞1，得x2＞1，x2-1＞0；所以函数f（x）=x2+=（x2-1）++1≥2•+1=3，当且仅当x2-1=1，即x=2时取等号，所以函数f（x）的最小值为3．故答案为3．本题主要考查了利用基本不等式求最值的问题，其中解答中合理根据基本不等式的“一正、二定、三相等”，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13．【详解】试题分析：由已知可得，故定义域为．考点：函数的定义域．14．1先计算的值，再求的值得解.【详解】由题意，所以.故115．【分析】先求出的定义域，令，分别求出，在定义域上的单调性，再由复合函数的单调性即可求出答案.【详解】要使函数有意义，则，即或，设，则当时，函数单调递增，当时，函数单调递减．∵函数在定义域上为单调递增函数，∴根据复合函数的单调性之间的关系可知，函数在上单调递增，在上单调递减，即函数的递减区间为.故答案为:.16．【分析】根据对数运算法则可得答案.【详解】因为，所以，故答案为.17．.直接利用任意角的三角函数定义得到答案.【详解】由条件知.本题考查了任意角的三角函数值，属于简单题.18．（1）最大值为9，最小值为1；（2）最大值为67，最小值3.（1）对于，，，直接利用为增函数求出的最大值与最小值；（2）把函数转化为，利用二次函数求最值即可.【详解】（1）设，，，则，即，即t的最大值为9，最小值为1；（2）设，，，则，函数转化为，，在上单调递增，当时，最小为，当时，最大为，即的最大值为67，最小值3.求值域的常用方法：（1）直接法；（2）单调性法；（3）图像法；（4）复合函数法.19．(1)(2)【分析】（1）先由函数奇偶性得；再设，则，根据已知函数解析式，结合奇函数的性质，即可求出结果；（2