2024-2025学年湖南省永州市宁远县高一上册期中数学检测试题（含解析）

2024-2025学年湖南省永州市宁远县高一上学期期中数学检测试题一、单选题1．下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．已知命题：“”，则为（

）A． B．C．不存在 D．3．下列关于集合运算的结论，错误的是（

）A． B．C． D．4．已知集合，，若，则（

）A． B．C． D．5．已知集合，，若，则（

）A． B． C． D．6．已知集合．设，下列说法正确的是（

）A．p是q的充分不必要条件 B．p是q的必要不充分条件C．p是q的充要条件 D．p是q的既不充分也不必要条件7．若命题“，”为真命题，则实数a可取的最小整数值是（

）A． B．0 C．1 D．38．已知不等式成立的充分条件是，则实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多选题9．下列命题正确的是（

）A．命题“，”的否定是“，”B．的充要条件是C．D．，是的充分不必要条件10．已知a，，集合，，若，则的可能取值为（

）A．1 B．4 C．6 D．711．对任意，记，并称为集合的对称差．例如：若，则．下列命题中，为真命题的是（

）A．若且，则A=∅B．若且，则C．若且，则D．存在，使得12．下列是“不等式成立”的必要不充分条件的是（

）A． B．C． D．三、填空题13．写出“”的一个充分不必要条件．14．已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是.15．定义集合运算.已知集合，则集合有个真子集.16．已知命题，，且为真命题时的取值集合为．设为非空集合，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围为．四、解答题17．设全集，集合，.(1)若集合恰有一个元素，求实数的值；(2)若，，求.18．设集合，．(1)当时，求，；(2)记，若集合的子集有8个，求实数的取值所构成的集合．19．设，，且.(1)求的值及集合，；(2)设全集，求；(3)写出的所有子集.20．已知集合、集合（）.(1)若，求实数的取值范围；(2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.21．已知或.(1)若命题是真命题，求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.22．已知非空集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围．答案1．下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【正确答案】B【分析】根据元素和集合之间的关系、集合与集合的关系判断即可.【详解】对于①：因为0是的元素，所以，故①正确；对于②：因为空集是任何集合的子集，所以，故②正确；对于③：因为集合的元素为0，1，集合的元素为0,1，两个集合的元素全不相同，所以之间不存在包含关系，故③错误；对于④：因为集合的元素为，集合的元素为，两个集合的元素不一定相同，所以不一定相等，故④错误；综上所述：正确的个数为2.故选：B.2．已知命题：“”，则为（

）A． B．C．不存在 D．【正确答案】B【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解.【详解】命题：“”，则为故选:B3．下列关于集合运算的结论，错误的是（

）A． B．C． D．【正确答案】D【分析】直接利用交并集、补集的知识及关系，即可得出结论.【详解】A：由并集及交集，补集知识可知，故A正确；B：由交集的分配律可得，故B正确；C：由交集与并集知识可得，故C正确；D：由交集与并集知识可得，故D错误.故选：D.4．已知集合，，若，则（

）A． B．C． D．【正确答案】C【分析】由交集运算求解参数，再验证可得.【详解】，或，解得或.当时，，则，满足题意；当时，，则，不满足题意；综上所述，.故选：C.5．已知集合，，若，则（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】由得，再根据子集的定义得不等式求解．【详解】由得，所以或，解得或，所以.故选：D．6．已知集合．设，下列说法正确的是（

）A．p是q的充分不必要条件 B．p是q的必要不充分条件C．p是q的充要条件 D．p是q的既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】由题可得，即可得与的关系.【详解】由，，故，又，故p是q的必要不充分条件.故选：B.7．若命题“，”为真命题，则实数a可取的最小整数值是（

）A． B．0 C．1 D．3【正确答案】A【分析】分析可知，根据存在性问题结合配方法分析求解.【详解】因为，即，又因为，当且仅当时，等号成立，若，，即，所以实数a可取的最小整数值是.故选：A.8．已知不等式成立的充分条件是，则实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．【正确答案】B【分析】由题意知，根据子集关系列式即可求得实数的取值范围.【详解】由题意得，所以，解得，所以实数的取值范围是．故选：B.评卷人得分二、多选题9．下列命题正确的是（

）A．命题“，”的否定是“，”B．的充要条件是C．D．，是的充分不必要条件【正确答案】AD【分析】由存在量词命题的否定形式并判断其真假即可判断A；由充分、必要条件的定义即可判断B，D；根据全称量词命题的真假的判断方法判断C.【详解】对于A，命题“”的否定是：，故A正确；对于B，取，满足，但此时无意义，故B错误；对于C,,故C错误.对于D，当时，有成立，而，但不成立，即由不能得到，所以是的充分不必要条件，故D正确.故选：AD10．已知a，，集合，，若，则的可能取值为（

）A．1 B．4 C．6 D．7【正确答案】CD【分析】利用相等集合的概念及集合元素的性质即可得出结论.【详解】，，，或，解得或或，当，时，，，符合题意，，当，时，，不符合集合元素的互异性，故舍去，当，时，，，符合题意，故选：CD.11．对任意，记，并称为集合的对称差．例如：若，则．下列命题中，为真命题的是（

）A．若且，则A=∅B．若且，则C．若且，则D．存在，使得【正确答案】AB【分析】集合的新定义，结合选项以及交并补的性质逐一判断即可．【详解】对于，因为，所以，所以，且中的元素不能出现在中，因此，即正确；对于，因为，所以，即与是相同的，所以，B正确；对于，因为，所以，所以，即错误；对于，由于,而，故，即错误．故选：AB．12．下列是“不等式成立”的必要不充分条件的是（

）A． B．C． D．【正确答案】BD【分析】先化简不等式，进而根据集合间的关系求解.【详解】由可得，设，则其必要不充分条件对应集合，则有是的真子集，则BD选项符合．故选：BD．评卷人得分三、填空题13．写出“”的一个充分不必要条件．【正确答案】(答案不唯一)【分析】由集合间包含关系可得.【详解】设是“”的一个充分不必要条件，设集合，由，则“”是“”的一个充分不必要条件.故答案为.(答案不唯一)14．已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是.【正确答案】【分析】因为是的充分不必要条件，所以对应的集合是对应的集合的真子集，根据集合的关系列不等式即可.【详解】解不等式得记因为是的充分不必要条件，所以A是B的真子集，所以，解得.所以的取值范围为.15．定义集合运算.已知集合，则集合有个真子集.【正确答案】15【分析】根据题中定义，结合集合真子集个数公式进行求解即可.【详解】因为，所以，则集合有个真子