2024-2025学年湖南省蓝山县高一上册期中考试数学检测试卷（含解析）

2024-2025学年湖南省蓝山县高一上学期期中考试数学检测试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．下列各图中,可表示函数的图象是().A．

B．

C．D．

2．下列各组函数是同一个函数的是（）A．与 B．与C．与 D．与3．对于函数，部分与的对应关系如下表：则值为（

）A． B． C． D．4．下列各式中，正确的个数是（

）①；②；③；；；．A． B． C． D．5．命题“”的否定为（

）A． B．C． D．6．已知实数满足，则的最小值为（

）A．9 B．18 C．27 D．367．，则，，的大小关系是（

）A． B．C． D．8．关于x的不等式的解集为的一个必要不充分条件是（

）A． B．C． D．二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）9．已知集合，，则（

）A． B．C． D．10．设正实数满足，则（

）A．的最小值为 B．的最大值为C．的最大值为 D．的最小值为11．下列命题正确的是（

）A．若函数定义域是，则的定义域是；B．已知，，则的取值范围是，的取值范围的取值范围是C．已知，则的最大值等于D．已知，，且，则的最小值为．三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．已知是一次函数，且，求的解析式．13．若不等式的解集非空，则实数的取值范围是．14．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是.四、解答题（本大题共5个小题，共77分15．（13分）已知集合，.(1)当时，求：(2)若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围.16．（15分）（1）已知，，求，求的最小值.（2），求的最大值.17（15分）已如函数(1)求；(2)若，求实数的值；(3)作出函数y=fx在区间内的图像．18（17分）已知函数(1)求函数的解析式；(2)求关于的不等式解集.（其中）19（17分）2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株，尽管我国疫情得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然严峻，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，医用防护用品必不可少，某公司一年购买某种医用防护用品600吨，每次都购买x吨，运费为6万元/次，一年的存储费用为万元.一年的总费用y（万元）包含运费与存储费用.(1)要使总费用不超过公司年预算260万元，求x的取值范围.(2)要使总费用最小，求x的值.高一期中考试答案评卷人得分一、单选题1．下列各图中,可表示函数的图象是().A．

B．

C． D．

【正确答案】D【分析】根据题意，由函数的定义可知，每一个值对应唯一的值，分析所给图像的对应关系，可得出正确答案。【详解】根据题意，一个变化过程中有两个变量，如果给定一个值，则有确定的唯一的值与之对应，则称是的函数，选项A、B、C均不符合一个值对应唯一的值。故选：D本题主要考查函数的定义以及函数图像的特点。2．下列各组函数是同一个函数的是（）A．与 B．与C．与 D．与【正确答案】D【分析】根据题意，利用同一函数的定义与判定方法，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解.【详解】对于A，函数的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，所以A不符合题意；对于B，函数，，所以两个函数的对应关系不同，所以不是同一个函数，所以B不符合题意；对于C，函数的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，所以C不符合题意；对于D，由函数与的定义域与对应关系都相同，所以是同一个函数，所以D符合题意.故选：D3．对于函数，部分与的对应关系如下表：则值为（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】根据表格先求，再求的值.【详解】由表格可得，，所以.故选：C.4．下列各式中，正确的个数是（

）①；②；③；；；．A． B． C． D．【正确答案】B【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合的关系判断各命题.【详解】，①错，，②对，，③对，且，④错，，⑤错，，⑥错，所以正确的个数为个，故B正确.故选：B.5．命题“”的否定为（

）A． B．C． D．【正确答案】B【分析】根据命题的否定的定义判断即可．【详解】全称命题的否定是特称命题，命题“”的否定为.故选：B．6．已知实数满足，则的最小值为（

）A．9 B．18 C．27 D．36【正确答案】C【分析】利用，结合基本不等式求和的最小值.【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号.故的最小值为27.故选：C.7．，则，，的大小关系是（

）A． B．C． D．【正确答案】C【分析】平方之后化简为相同形式，则大小关系即可直接得到.【详解】由题意可得均为正数，，，；因此可得，即，故选：C.8．关于x的不等式的解集为的一个必要不充分条件是（

）A． B．C． D．【正确答案】D【分析】对进行分类讨论，根据不等式的解集为以及必要不充分条件等知识来确定正确答案.【详解】对于不等式，当时，恒成立，符合题意.当时，不恒成立，不符合题意.当时，要使不等式的解集为，则需，解得.综上所述，的取值范围是，所以一个必要不充分条件是.故选：D评卷人得分二、多选题9．已知集合，，则（

）A． B．C． D．【正确答案】AC【分析】求出集合，得到两者的包含关系，再根据集合的交并补即可.【详解】，，则，，则，，选项A正确，B错误；，则，选项正确；，选项D错误.故选：AC10．设正实数满足，则（

）A．的最小值为 B．的最大值为C．的最大值为 D．的最小值为【正确答案】ABC【分析】根据条件等式,利用基本不等式中“1”的妙用可判断A正确；由基本不等式可得B正确，由等式可判断C正确，易知可得D错误.【详解】对于A，易知，当且仅当，即时，等号成立，可得的最小值为，即A正确；对于B，易知，即可得，当且仅当时，等号成立，即的最大值为，可得B正确；对于C，，当且仅当时，等号成立，即的的最大值为，可得C正确；对于D，易知，当且仅当时，等号成立，即的最小值为，即D错误；故选：ABC11．下列命题正确的是（

）A．若函数定义域是，则的定义域是；B．已知，，则的取值范围是，的取值范围的取值范围是C．已知，则的最大值等于D．已知，，且，则的最小值为．【正确答案】ABD【分析】根据抽象函数的定义域求法判断A，根据不等式的性质判断B，根据对勾函数的性质判断C，利用基本不等式判断D.【详解】对于A：因为函数定义域是，则，令，解得，即的定义域是，故A正确；对于B：因为，，所以，，所以，即的取值范围是，又，则，所以，所以，所以的取值范围的取值范围是，故B正确；对于C：因为，所以，，又在上单调递增，所以当时取得最大值，即，故C错误；对于D：因为，所以，所以，所以，当且仅当，，时取等号，故D正确.故选：ABD评卷人得分三、填空题12．已知是一次函数，且，求的解析式．【正确答案】或【分析】设，得到，对照系数，得到方程组，求出答案.【详解】设，则，故，所以，解得或，故或.故或.13．若不等式的解集非空，则实数的取值范围是．【正确答案】【分析】采用正难则反的原则，求出不等式为空集时的范围即可.【详解】若不等式的解集为空集，则当时，，解得，不是空集，当时，要想满足解集为空集，则要，解得：，综上：若不等式的解集非空，.则实数的取值范围是.故答案为.14．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是.【正确答案】【分析】利用三个二次的关系，得到方程有两根为和，且，将用表示后代入所求不等式，化简即可求其解集.【详解】由题意，方程有两根为和，且.则解得.将上式代入不等式，整理得，因，故得，解得，即不等式的解集是.故评卷人得分四、解答题15．已知集合，.(1)当时，求：(2)若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围.【正确答案】(1)或(2)【分析】（1）根据题意，直接由集合的运算，即可得到结果；（2）根据题意，由条件可得，且，然后分与讨论，即可得到结果.【详解】（1）当时，，所以或，又，所以或.（2）因为“”是“”的必要非充分条件，则，且，当时，则，即；当时，，等号不同时成立，解得，符合题意；综上所述，m的取值范围为.16．（1）已知，，求，求的最小值.（2），求的最大值.【正确答案】（1）；（2）1【分析】（1）利用常值代换法和基本不等式易求得的最小值；（2）根据“和定积最大”，由基本不等式易求的最大值.【详解】（1）因，，，则当且仅当时取等号，由，解得.即当，时，有最小值为；（2）因，则，由，当且仅当时取等号.即时有最大值为1.17．已如函数(1)求；(2)若，求实数的值；(3)作出函数y=fx在区间内的图像．【正确答案】(1)；(2)2或0(3)图象见解析【分析】（1）代入求值即可；（2）分与两种情况，列出方程，求出实数的值，去掉不合要求的解．（3）根据分段函数解析式即可作出函数图象.【详解】（1）易知（2）当时，，解得，满足要求，当时，,解得或（舍）综上可得或0（3）由分段函数解析式分别由一次函数和二次函数图象性质作出函数图象如下所示：18．已知函数(1)求函数的解析式；(2)求关于的不等式解集.（其中）【正确答案】(1)(2)答案见解析.【分析】（1）令，则，即可得；（2）将不等式转化为，比较和的大小解不等式即可.【详解】（1）由题意，函数，令，则，所以.（2）由（1）知，即不等式转化为，则，当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；综上所述，当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为.19．2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株，尽管我国疫情得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然严峻，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，医用防护用品必不可少，某公司一年购买某种医用防护用品600吨，每次都购买x吨，运费为6万元/次，一年的存储费用为万元.一年的总费用y（万元）包含运费与存储费用.(1)要使总费用不超过公司年预算260万元，求x的取值范围.(2)