2024-2025学年湖南省常德市汉寿县高一上册11月月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年湖南省常德市汉寿县高一上学期11月月考数学检测试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U，集合A和B，如图所示的阴影部分所表示的集合为(

)A． B． C． D．2．下面命题正确的是（

）A．命题“，”的否定是“，”B．“”是“”的充要条件C．不等式对一切实数恒成立的充要条件是D．若，，，则的最小值为3．“”是“或”的．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微;数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质.下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．5．若函数是幂函数，且在是单调递减，则（

）A． B． C． D．6．已知奇函数满足f1=0，且在上单调递减，则的解集是（

）A． B．−1,1C． D．7．购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱一定.假设连续购买两天该物品，第一天物品的价格为，第二天物品的价格为，且，则以下选项正确的为（

）A．第一种方式购买物品的单价为 B．C．第一种购买方式所用单价更低 D．第二种购买方式所用单价更低8．已知函数，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．二､多项选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.9．给出下列命题，其中错误的命题是（

）A．若函数的定义域为，则函数的定义域为；B．函数的单调递减区间是；C．已知函数是定义域上减函数，若，则；D．两个函数，表示的是同一函数.10．在下列命题中不正确的是（

）A．当时，则B．当时，则C．当时，函数的最小值是3D．若，则，当且仅当时，等号成立11．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列说法正确的是（

）A．函数的一个周期为4B．当时，函数的解析式为C．当时，函数的最大值为D．函数在区间内有1011个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．若为上的奇函数，则．13．已知，则的取值范围是．（用区间作答）14．若关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为.四､解答题：本大题共5小题，共80分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15．设全集，，，．(1)求，；(2)若，求实数t的取值范围．16．已知全集，集合(1)求集合;(2)若，求实数的取值范围.17．2019年是我国脱贫攻坚关键年.在扶贫工作中，为帮助尚有90万元无息贷款没有偿还的某小微企业尽快脱贫，市政府继续为其提供30万元无息贷款，用以购买某种生产设备.已知该设备每生产1万件产品需再投入4万元的生产资料费，已知一年内生产该产品万件的销售收入为万元，且，企业在经营过程中每月还要支付给职工3万元最低工资保障.（Ⅰ）写出该企业的年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（Ⅱ）当年产量为多少万件时，企业获得的年利润最大？并求出最大利润；（Ⅲ）企业只依靠生产并销售该产品，最早在几年后能偿还所有贷款？18．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．（Ⅰ）求当时，函数的解析式；（Ⅱ）作出函数的图象，并写出函数的增区间（不需要证明）；（Ⅲ）若函数，求函数的最小值．19．已知二次函数的图象过原点，且关于直线对称，对于任意，都有．(1)求函数的表达式；(2)设，求函数在区间上的最小值．答案：题号12345678910答案BDBBBADBABDBC题号11答案AC1．B【分析】根据集合交并补的概念即可判断.【详解】由图可知，阴影部分为A与B的并集去掉B剩下的部分，或者为A与B相对于U的补集的交集，故选：B.2．D【分析】利用充分条件与必要条件、基本不等式、一元二次不等式恒成立求解．【详解】对于：命题“，”的否定是“，”，故不正确；对于：当时，，充分性成立；当时，可得或，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故选项不正确；对于：当时，恒成立，所以符合题意；当时，由题意可得解得：，综上所述：，故选项不正确；对于：若，，，即，解得：，所以，当且仅当时等号成立，故选项正确．故选：．3．B【分析】不等式与其解集是等价的，先解，再判断充分必要条件.【详解】因为，所以或，所以“”是“或”的必要不充分条件.本题考查对充分必要条件的判断，注意小范围是大范围的充分不必要条件，属于基础题.4．B【分析】根据单调函数和奇函数的定义，结合奇偶函数的图像特征对选项逐一判断即可.【详解】对于A:，，故不是奇函数，A错误；对于B:，在上单调递增，且定义域为R，，故为奇函数，满足要求，B正确；对于C:在上单调递减，在上单调递增，故C错误；对于D:的定义域为，不是奇函数，D错误.故选：B.5．B【分析】根据幂函数的定义以及单调性可得出关于实数的等式与不等式，即可得出实数的值，可得出函数的解析式，代值计算可得的值.【详解】因为函数是幂函数，且在是单调递减，则，解得，则，故.故选：B.6．A【分析】根据函数为奇函数，得到f−x=fx，故，f1=0，所以，并得到在上单调递减，从而得到和时，，和时，，得到不等式解集.【详解】为奇函数，故f−x=f故，因为f1=0，所以又在上单调递减，故在上单调递减，故当时，，时，，当时，，当时，，故的解集为.故选：A7．D【分析】分别计算出两种不同策略的平均价格，比较两种平均价格的大小.【详解】第一种策略：设每次购买这种物品的数量均为,则平均价格为，故A不正确；第二种策略：设每次购买这种物品所花的钱为，第一次能购得该物品的数量为，第二次能购得该物品的数量为，则平均价格为；，所以，故B错误，同时说明第二种购买方式所用单价更低；故选：D8．B【分析】观察可发现为奇函数，所以将变形为，然后结合函数单调性解不等式即可【详解】令，，所以为奇函数，不等式，等价于，即，因为为奇函数，所以，因为均为减函数，根据单调性的性质可知，为减函数，则，解得：故选：B题目比较灵活，考察单调性和奇偶性结合的问题，对学生要求比较高，不可直接计算，需要熟悉类型的函数为奇函数，且单调递减，根据这两个性质引导学生对已知不等式进行变形，从而解决问题9．ABD【分析】由解得函数的定义域为，判断A错误；由反比例函数图象特征判断B错误；根据单调性判断C正确；根据定义域不同判断D错误.【详解】函数的定义域为，则函数中，，即，函数的定义域为，故A错误；函数图象不连续，故其单调递减区间是，故B错误；函数是定义域上减函数，由单调性知时，有，即C正确；函数定义域为，函数定义域为，故不是同一函数，即D错误.故选：ABD.10．BC【分析】利用基本不等式或反例逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，由基本不等式有，但，故等号不可取，故，故A正确.对于B，取，则，此时不成立，故B不正确.对于C，，因为，故，故等号不可取，故的最小值不是3，故C错误.对于D，，故，当且仅当时等号成立，故D正确.故选：BC.11．AC【分析】根据条件，再对各个选项逐一分析判断即可得出结果.【详解】对于选项A，由，得到，又因为为奇函数，，所以，得到，故，所以的周期为4，故选项A正确；对于选项B，当时，，所以，故选项B错误；对于选项C，当时，，则，令，得，当时，，当时，，所以时，函数有最小值，又因为为奇函数，故时，函数在区间有最大值，，故选项C正确；对于选项D，因为函数关于对称，，一个周期内两个零点，而有505个周期，共1010个零点，总计1012个零点，故选项D错误，故选：AC．12．0【分析】由奇函数定义即可求.【详解】因为为上的奇函数，所以，所以，所以.故013．【分析】利用不等式的性质即可求解.【详解】由，则，又，则，即，故答案为.14．【分析】根据不等式的解集求得和，和的关系式，由此化简不等式，进而求得不等式的解集.【详解】因为关于x的不等式的解集为，所以，且1，3是方程的两根，所以，所以，所以在关于x的不等式的两边同除以a，得，所以不等式变为，即，所以不等式的解集为.故15．(1)，或(2)或【分析】（1）根据一元二次不等式的解法分别求出集合，然后利用集合的基本运算即可求解；（2）由可得：，然后分和两种情况进行讨论即可求解.【详解】（1）因为，集合，则或，所以，或.（2）由可得，因为，分和两种情况，若时，则有，解得：；若时，则有，解得：，综上可得：实数t的取值范围为：或.16．(1)(2)【分析】（1）分别计算集合，再利用集合交集求解即可.（2）由（1）可得，再由列式即可.【详解】（1）由题意，集合，集合，所以.（2）由（1）可知，因为,所以，解得，即，故实数的取值范围为.17．（Ⅰ）；（Ⅱ）年产量为9万件时，企业获得的年利润最大为24万元；（Ⅲ）企业最早5年后还清所有贷款.【分析】（Ⅰ）由题意按照、分类，即可写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（Ⅱ）由题意结合二次函数的性质、基本不等式按照、分类，分别求出函数最大值后即可得解；（Ⅲ）按照企业最大年利润计算，列出不等式即可得解.【详解】（Ⅰ）当时，年利润；当时，；所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，，所以当万件时，企业获得的利润最大为14万元；当时，，当且仅当万件时，等号成立，乙获得的利润最大为24万元.；综上可知，年产量为9万件时，企业获得的年利润最大为24万元.（Ⅲ）由题意，设最早年后还清所有贷款，则有，解得，所以企业最早5年后还清所有贷款.本题考查了函数的应用及基本不等式的应用，考查了运算求解能力，合理转化条件是解题关键，属于中档题.18．（Ⅰ）；（Ⅱ）图象见详解；增区间为和；（Ⅲ）.（Ⅰ）设，求出的解析式，再利用奇偶性即可求解.（Ⅱ）根据二次函数以及函数的奇偶性作出图像，根据图像即可求出单调区间.（Ⅲ）由（Ⅰ）求出，判断出的单调性，利用单调性即可求解.【详解】（Ⅰ）设，则，由当时，，则，又因为是定义在R上的奇函数，，则，所以，综上所述，.（Ⅱ）函数的图象如下：由图像可知：增区间为和.