四川长江职业学院《数值计算方法实验》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《数值计算方法实验》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知曲线C：y=x³，求曲线C在点(1,1)处的法线方程。（）A.y=-1/3x+4/3B.y=-1/2x+3/2C.y=-1/4x+5/4D.y=-1/5x+6/52、曲线在点处的曲率是多少？（）A.1B.2C.0D.33、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.4、求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积是多少？（）A.1B.2C.3D.45、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则下列说法正确的是（）A.在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)内一定不存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)内至多存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；D.无法确定在(a,b)内是否存在一点ξ，使得f'(ξ)=06、计算极限的值是多少？（）A.B.C.D.不存在7、设函数，求函数的定义域是什么？（）A.B.C.D.8、已知向量，向量，求向量与向量的向量积是多少？（）A.B.C.D.9、设函数，则其单调递增区间是（）A.B.C.D.10、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算定积分的值为____。2、求微分方程的通解为______________。3、求由曲线与直线，，所围成的图形的面积，结果为_________。4、求由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积为______。5、求函数的最小正周期为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且，证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对于任意的正整数，存在，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共2

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