专题04 整式乘法与因式分解（7种经典基础练+2种提升练）解析版

专题04整式乘法与因式分解（7种经典基础练+2种优选提升练）幂的运算1．（2023秋•舒兰市期末）下列各式计算正确的有①；②；③；④．A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④【分析】运用积的乘方知识进行逐一计算、辨别．【解答】解：，，；，①，③式计算正确，②，④式计算错误，故选：．2．（2023秋•永吉县期末）已知、是正整数，若，，则．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：，，．故答案为：．3．（2023秋•梨树县期末）已知，则的值为．【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数的幂相等，可得指数相等，可得答案．【解答】解：由题意，得，，解得，故答案为：6．4．（2023秋•双阳区期末）计算：．【分析】先根据积的乘方法则运算，然后根据幂的乘方法则运算．【解答】解：原式．故答案为．5．（2023秋•东辽县期末）已知，则的值为．【分析】先化简，再逆用幂的乘方，进行求值即可．【解答】解：，．故答案为：1025．6．（2023秋•前郭县期末）比较大小：．【解答】解：，，而．【点评】此题主要考查学生对幂的乘方与积的乘方的理解及计算能力．7．（2023秋•长春期末）已知，，则和的值．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，分别计算即可．【解答】解：，，；．8．（2023秋•西安区期末）计算：．【分析】先算同底数幂的乘法，幂的乘方，再算同底数幂的除法，最后合并同类项即可．【解答】解：．整式乘法1．（2023秋•大安市期末）下列计算正确的是A． B． C． D．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：、，故此选项错误；、，正确；、，故此选项错误；、，故此选项错误；故选：．2．（2023秋•德惠市校级期末）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写A． B． C． D．1【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．【解答】解：左边．右边□，□内上应填写．故选：．3．（2023秋•扶余市期末）若多项式乘法的结果中不含项，则的值为A．4 B． C．2 D．【分析】根据多项式乘多项式的运算法则计算出结果，根据不含项，即项的系数为0，求出的值即可．【解答】解：，结果中不含项，，解得，，故选：．4．（2023秋•南关区期末）计算：．【分析】利用单项式乘单项式的法则进行运算即可．【解答】解：．故答案为：．5．（2023秋•通榆县期末）计算：．【分析】先计算积的乘方，再根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：．故答案为：．6．（2023秋•公主岭市期末）计算：．【分析】先利用积的乘方法则计算乘方，再利用单项式乘单项式法则算乘法，最后合并同类项．【解答】解：．7．（2023秋•永吉县期末）若多项式与单项式的积是，则多项式为．【分析】根据题意列式计算即可．【解答】解：，故答案为：．8．（2023秋•梨树县期末）计算：．【分析】利用单项式乘多项式法则及合并同类项法则计算即可．【解答】解：原式．9．（2023秋•农安县期末）先化简，再求值：，其中．【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．【解答】解：，当时，原式．完全平方公式1．（2023秋•永吉县期末）若式子是一个完全平方式，则的值为A．20 B． C． D．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．【解答】解：式子是一个完全平方式，．故选：．2．（2023秋•铁西区期末）已知是完全平方式，则为A． B． C．6 D．12【分析】根据完全平方式得出，再求出即可．【解答】解：是完全平方式，，解得：，故选：．3．（2023秋•双阳区期末）如图，根据计算长方形的面积，可以说明下列哪个等式成立A． B． C． D．【分析】长方形的面积可以表示为，也可表示为两个长方形的面积和，即，所以【解答】解：长方形面积两个小长方形面积的和，可得故选：．4．（2023秋•宁江区期末）已知，则的值是．【分析】先计算等号左侧的式子，再根据对应位置系数相等可得答案．【解答】解：，，．故答案为：．5．（2023秋•双辽市期末）如图，长方形的周长为12，分别以和为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为20，则长方形的面积是．【分析】设长方形的长为，宽为，由题意列方程组，利用完全平方公式即可解答．【解答】解：设长方形的长为，宽为，由题意得：，，，，，长方形的面积是8，故答案为：8．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式的结构特征．6．（2023秋•绿园区期末）若，，（1）求的值；（2）求的值．【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：（1），，，，；（2），，，，．7．（2023秋•龙山区期末）两个边长分别为和的正方形，如图1所示放置，其未重合部分（阴影）的面积为，若在图1的右下角再摆放一个边长为的小正方形（如图，两个小正方形重合部分（阴影）面积为．（1）用含，的代数式分别表示，；（2）若，，求的值；（3）当时，求出图3中阴影部分的面积．【分析】（1），；（2），当，时，；（3），当时，可求出图3中阴影部分的面积．【解答】解：（1）由图可得，，；（2），当，时，；（3）由图可得，，当时，．【点评】此题考查了整式运算的几何意义，关键是能列出整式或算式表示几何图形的面积．平方差公式1．（2023秋•南关区校级期末）如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是A． B． C． D．【分析】分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等，即可解答．【解答】解：甲图中阴影部分的面积为：，图乙中阴影部分的面积为：，所以，故选：．2．（2023秋•农安县期末）在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是A． B． C． D．【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；因为拼成的长方形的长为，宽为，根据“长方形的面积长宽”代入为：，因为面积相等，进而得出结论．【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；拼成的长方形的面积：，所以得出：，故选：．3．（2023秋•镇赉县期末）如图，从边长为的正方形纸片中减去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线剪开后又拼成如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边的长为A． B． C． D．【分析】表示出拼成的长方形的面积，化简后即可得到另一边的长．【解答】解：拼成的长方形的面积，拼成的长方形的一边长为，另一边长为，故选：．4．（2024秋•德惠市期末）计算．【分析】将原式变形为，然后再按平方差公式计算可得答案．【解答】解：原式．故答案为：1．5．（2023秋•扶余市期末）计算：．【分析】原式利用平方差公式化简即可．【解答】解：原式．故答案为：．6．（2023秋•四平期末）计算的结果是．【分析】先根据平方差公式进行计算，再算加减即可．【解答】解：．故答案为：0．7．（2023秋•桦甸市期末）探究活动：（1）如图1是边长分别为、的正方形，可以求出阴影部分的面积是．（写成两数平方差的形式）（2）如图2，若将图1中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是．（写成多项式乘积的形式）（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到等式：．知识应用：①计算：．②计算．【分析】（1）用代数式表示图1中阴影部分所看作两个正方形的面积差即可；（2）图2长方形的长为，宽为，由长方形的面积公式可得答案；（3）由（1）（2）可得答案；①连续2次利用平方差公式即可；②将原式化为，再根据平方差公式进行计算即可．【解答】解：（1）图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，故答案为：；（2）图2长方形的长为，宽为，因此面积为，故答案为：，（3）由图1、图2的面积相等可得，，故答案为：；①原式；②原式．8．（2023秋•龙山区校级期末）如图，图①为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形．（1）设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，请用含、的式子表示：，；（只需表示，不必化简）（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式；（3）运用（2）中得到的公式：计算：．【分析】（1）结合图示，运用字母表示数量关系即可求解；（2）根据图示中阴影部分面积，数量关系为，由此即可求解；（3）根据平方差公式的运算方法即可求解．【解答】解：（1）根据题意可得，，，故答案为：；；（2），，即平方差公式，故答案为：；（3）解：．整式除法1．（2023秋•四平期末）有下列式子：①；②；③；④，其中计算正确的有A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【分析】利用整式的除法运算法则分别化简求出即可．【解答】解：①，故此选项错误；②，故此选项错误；③，故此选项错误；④，正确．故选：．2．（2023秋•榆树市期末）计算：．【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式．故答案为：．3．（2023秋•磐石市期末）规定一种新运算“”，则有，当时，代数式．【分析】根据“”的运算方法对题目整理，再根据有理数的混合运算求解即可．【解答】解：当时，，故答案为：16．【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．4．（2024秋•德惠市期末）计算．【分析】先去中括号，再去小括号，再算除法，最后合并同类项即可．【解答】解：．零指数幂1．（2023秋•船营区校级期末）计算，以下结果正确的是A． B． C． D．无意义【分析】非零底数的零指数幂的值为1，据此解答即可．【解答】解：，．故选：．2．（2022秋•朝阳区校级期末）计算：．【分析】根据零指数幂：求解．【解答】解：．故答案为：1．3．（2023秋•龙山区期末）计算：．【分析】根据零次幂，有理数的乘方，负整指数幂计算即可．【解答】解：．因式分解1．（2023秋•蛟河市期末）如果，，那么的值是A． B． C．24 D．2【解答】解：，，，，．故选：．2．（2023秋•长春期末）分解因式：．【分析】直接把公因式提出来即可．【解答】解：．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是是解题的关键．3．（2023秋•通榆县期末）分解因式：．【分析】利用提公因式法分解即可．【解答】解：．4．（2023秋•东丰县期末）分解因式：．【分析】本题可先提公因式，分解成，而可利用平方差公式分解．【解答】解：，，．故答案为：．5．（2023秋•蛟河市期末）因式分解：．【分析】首先提公因式2，再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：原式．故答案为：．6．（2023秋•前郭县期末）分解因式：．【分析】先提取公因式，再利用平方差公式．【解答】解：．故答案为：．7．（2023秋•南关区期末）分解因式：．【分析】原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后分解即可．【解答】解：原式．8．（2023秋•洮北区校级期末）因式分解：．【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：原式．9．（2022秋•榆树市期末）因式分解：．【分析】利用完全平方公式直接分解因式得出即可．【解答】解：．平方差公式在几何图形中的应用1．（22-23八年级上·吉林长春·期末）将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形．(1)上述操作能验证的等式是______（请选择正确的一个）A．

B．

C．(2)若，，求的值；(3)应用公式计算：．【答案】(1)B(2)3(3)【知识点】运用平方差公式进行运算、平方差公式与几何图形【分析】（1）根据图1和图2中的阴影部分面积相等进行求解即可；（2）利用平方差公式进行求解即可；（3）利用平方差公式得到，再把所求式子每一项进行裂项求解即可．【详解】（1）解：图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，∵图1和图2中的阴影部分面积相等，∴，故选B；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴；（3）解：∵，∴．【点睛】本题主要考查了平方差公式与几何图形的应用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．2．（22-23八年级上·山东济宁·期末）实践操作：从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1)上述操作能验证的等式是___________；（请选择正确的一个）A．

B．C．

D．启发应用：请结合（1）选出的等式，利用其结论完成下列各题：(2)已知，，求x的值；(3)计算：．【答案】(1)C(2)(3)【知识点】运用平方差公式进行运算、平方差公式与几何图形、加减消元法【分析】（1）分别表示出两个图形中阴影部分的面积，即可列出等式；（2）利用（1）得出的等式，求得，再联立方程组进行求解，即可求出x的值；（3）利用（1）得出的等式化简各个括号内的式子，再计算有理数的加减法与乘法即可得到答案．【详解】（1）解：图1中阴影部分的面积为：；图2中阴影部分的面积为：，，故答案为：C；（2）解：，，，，联立，得：解得：；（3）解：．【点睛】本题考查了平方差公式与图形面积，解二元一次方程组，平方差公式的运用，熟练掌握平方差公式是解题关键．3．（22-23八年级上·安徽芜湖·期末）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1)上述操作能验证的等式是___________（请选择正确的一个）；A．

B．

C．(2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知，求的值；②计算：．【答案】(1)B(2)①3；②【知识点】平方差公式与几何图形、运用平方差公式进行运算【分析】（1）用两种不同的方法表示阴影部分面积即可解答；（2）①将化为，即可解答；②根据平方差公式进行计算即可．【详解】（1）解：由图1可得：整个图形面积为：，空白部分面积为：，阴影部分宽为：，由图2可得：该长方形长为：，∴，故选：B．（2）解：①，；②原式．【点睛】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是掌握用面积法求证平方差公式，以及根据平方差公式进行计算．平方差公式．4．（24-25八年级上·全国·期末）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）．(1)上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）．A．

B．C．(2)若，，求的值．(3)计算：．【答案】(1)B(2)3(3)【知识点】平方差公式与几何图形【分析】本题主要考查平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解题的关键．（1）结合图1和图2阴影部分面积相等建立等式即可．（2）利用平方差公式计算即可．（3）利用平方差公式展开计算化简，最后求值．【详解】（1）边长为a的正方形面积是，边长为b的正方形面积是，图①阴影部分面积为；图②长方形面积为；验证的等式是，故答案为：B．（2），且，，解得：；（3）．5．（23-24八年级上·吉林·期末）探究活动：（1）如图1是边长分别为a、b的正方形，可以求出阴影部分的面积是．（写成两数平方差的形式）（2）如图2，若将图1中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是．（写成多项式乘积的形式）（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到等式：．知识应用：①计算：；②计算【答案】探究活动：（1）；（2）；（3）；知识应用：①；②【知识点】运用平方差公式进行运算、平方差公式与几何图形【分析】本题主要考查了平方差公式的几何背景以及灵活应用，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．（1）大正方形的面积与小正方形的面积的差就是阴影部分的面积；（2）利用矩形的面积公式即可求解；（3）根据（1）（2）表示的阴影部分面积相等即可解答；知识应用：①利用平方差公式即可求解；②把化为，再利用公式即可求解．【详解】解：探究活动：（1）（2）（3）（等号左右顺序可互换）；知识应用：①；②；完全平方公式几何图形中的应用1．（22-23八年级上·吉林长春·期末）一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．请解答下列问题：(1)通过计算图中阴影面积可以得到的数学等式是____________．(2)当，时，求的值；(3)当时，求的值．【答案】(1)(2)12(3)12【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、通过对完全平方公式变形求值、已知式子的值，求代数式的值【分析】（1）用两种方法分别表示出阴影面积，即可得出结果；（2）根据（1）中结果变形求解即可；（3）根据（1）中结果变形求解即可．【详解】（1）解：图中阴影部分的面积为表示为：，另一种表示方式为：，∴得到的数学等式是，故答案为：；（2），，由（1）得，∴；（3）∴，∴．【点睛】题目主要考查利用完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题关键．2．（22-23八年级上·吉林长春·期末）如图，将边长为的正方形按照图中那样分割成9个部分．(1)正方形A、B、C的面积分别为______、______、______．(2)长方形D、E、F的面积分别为______、______、______．(3)对于边长为的正方形，通过不同的方法计算它的面积可以得到一个等式，则这个等式为______．(4)利用上述结论，解决问题：已知，，求的值．【答案】(1)，，；(2)，，；(3)；(4)29．【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、多项式乘多项式与图形面积【分析】（1）观察图形根据正方形的面积等于边长乘以边长即可求解；（2）观察图形根据长方形的面积等于长乘以宽即可求解；（3）大正方形的面积等于边长乘以边长，也等于分割成9个部分的面积之和，根据等量关系写出等式即可；（4）根据（3）中得出的结论，进行变形即可求解．【详解】（1）解：由图可知：正方形A的面积为：，正方形B的面积为：，正方形C的面积为：，故答案为：，，；（2）解：由图可知：长方形D的面积为：，长方形E的面积为：，长方形F的面积为：，故答案为：，，；（3）解：边长为的正方形的面积为：,边长为的正方形的面积也为分割的9个部分面积的和，即：，则：，故答案为：；（4）解：，，，，．【点睛】本题考查的是正方形的面积，完全平方公式，整式的加减运算，解题的关键是仔细观察图形，找准等量关系．3．（22-23八年级上·吉林长春·期末）如图1，三种纸片、、分别是边长为的正方形，边长为的正方形和宽与长分别为与的长方形．(1)数学课上，老师用图1中的一张纸片，一张纸片和两张纸片，拼成了如图2所示的大正方形，由此可以得到的乘法公式是______；(2)若小莉想用图1中的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，需要、、三种纸片分别______张．【答案】(1)(2)，，【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、多项式乘多项式与图形面积【分析】（1）根据两种计算图2面积的方法可得公式；（2）由计算的结果可得此题结果．【详解】（1）解：∵图2中正方形的面积可表示为：和，∴可得公式，故答案为：；（2）解：∵可得，需要取种纸片2张、种纸片1张、种纸片3张，故答案为：，，．【点睛】本题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能准确地根据图形列出算式，和根据算式得到相应的图形．4．（22-23八年级上·吉林长春·期末）阅读材料：若x满足，求的值．解：设，，则，∴，∴．类比应用：(1)若，求的值．(2)若，则的值为________．(3)已知正方形的边长为a，点P和点R分别是边和上的点，且，，分别以和为边长作正方形和正方形．若图中阴影部分长方形的面积是4，则正方形和正方形的面积和为_______．

【答案】(1)3(2)(3)12【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、通过对完全平方公式变形求值【分析】（1）根据材料提示，设，，则，，由此即可求解；（2）根据材料提示，设，，则，，再表示出，由此即可求解；（3）由题意可知：，，可知，图中阴影部分的面积为，再根据材料提示方法即可求解．【详解】（1）解：设，，则，，∴．（2）设，，则，，∴，∴．故答案为：．（3）由题意可知：，，∴，图中阴影部分的面积为，则正方形和正方形的面积和为：，故答案为：12．【点睛】本题主要考查乘法公式与图形的综合，掌握乘法公式中完全平方公式的变形，整式的混合运算方法是解题的关键．5．（22-23八年级上·吉林松原·期末）一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，利用这种方法解答下列问题．

(1)通过计算图①中阴影部分的面积可以得到的数学等式是______；(2)如图②，点、分别是正方形的边、上的点，且，（为常数，且），分别以、为边作正方形和正方形，设正方形的边长为．①求的值；②若长方形的面积是，求阴影部分的面积．【答案】(1)(2)①，②【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、通过对完全平方公式变形求值、运用平方差公式进行运算【分析】（1）根据阴影部分的面积可以直接用正方形的面积求解，也可以用大正方形的面积减去两个长方形的面积，加上一个小正方形的面积求解，再根据面积相等即可得到等式；（2）①用含x和k的代数式分别表示、即可得出答案；②根据长方形的面积是，求出，由阴影部分的面积解答即可．【详解】（1）解：阴影部分的面积．（2）解：①由题意，得，，∴．②∵长方形的面积是，∴，∵，∴∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形、长方形面积的求法，灵活应用完全平方公式是解题的关键．6．（23-24八年级上·吉林·期末）【教材呈现】下图是人教版八年级上册数学教材第109页的部分内容．（1）请写出图①所表示的公式：____________；图②所表示的公式：____________．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．（2）请写出图③所表示的代数恒等式：____________．【解决问题】（3）利用（2）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则____________．【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图④表示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图④中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：____________．【答案】（1）；；（2）；（3）50；（4）【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、通过对完全平方公式变形求值、多项式乘多项式与图形面积、列代数式【分析】本题考查图形与乘法公式的关系，看懂图形，数形结合准确找到各部分面积或体积的表示是解决问题的关键．（1）由图中大正方形面积与各个小正方形及长方形面积关系，列代数式表示即可得到答案；（2）由图中大正方形面积与各个小正方形及长方形面积关系，列代数式表示即可得到答案；（3）由（2）中得到的结论，代值求解即可得到答案；（4）根据两个图形的体积关系，用代数式表示即可得到答案．【详解】解：（1）由图可知大正方形的面积为，与四部分面积和相等，则；由图可知大正方形的面积为，与四部分面积和相等，则；故答案为：，；（2）由图可知大正方形的面积为，与九部分面积和相等，则，故答案为：；（3）由（2）中结论，，，，解得，故答案为：；（4）由左图可知，剩下部分体积为；重新拼接的新图形为长方体，体积为，由题中图形的拼接过程可得两者体积相等，则，故答案为：．7．（22-23八年级上·吉林长春·期末）对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．(1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式______；

(2)解决问题：如果，，求的值；(3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．【答案】(1)(2)33(3)【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、通过对完全平方公式变形求值【分析】本题考查的知识点是完全平方公式在几何图形中的应用、通过对完全平方公式变形求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式及其变形．（1）由图可得，边长为的正方形面积边长为的正方形面积边长为的正方形面积长为，宽为的长方形面积，据此式即可求解；（2）将完全平方公式变形成，将，代入即可求解；（3）设，，则长方形面积为，将和的值代入即可求解．【详解】（1）解：由图得：边长为的正方形面积边长为的正方形面积边长为的正方形面积长为，宽为的长方形面积，即．（2）解：由（1）得：，，又，，．（3）解：设，，即为，则长方形面积为，，长方形面积为．8．（23-24八年级上·山东日照·期末）完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值．解：∵，∴，即，又∵，∴．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)若，，则______；(2)若，，