湖南省娄底市第二中学2024-2025学年八年级上学期期末模拟数学试卷（三）（含答案）

娄底市第二中学2024—2025学年八年级期末模拟试卷（三）数学满分：120分时量：100分钟姓名：得分：题号12345678910选项一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1．的平方根是A． B． C．4 D．2．若把分式中的和都扩大到原来的倍，且，那么分式的值A．扩大到原来的倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的3．下列各组线段中，能构成三角形的是A．2，5，8 B．3，3，6 C．3，4，5 D．4，5，94．若，则A． B． C． D．5．下列计算正确的是A． B．C． D．6．已知一根头发的直径约为，数值用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．7．如图，中，边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为18，则的周长是A．12 B．15 C．16 D．108．不等式组的解集在数轴上表示正确的为A． B．C． D．9．如图，已知，用直尺和圆规按照以下步骤作图：

①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；②画射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④过点画射线；根据以上操作，可以判定，其判定的依据是（）A． B． C． D．10．已知（且），，，……，，则等于（

）A． B． C． D．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．要使分式有意义，则实数x应满足的条件是．12．计算：．13．的值是．14．等腰三角形中一个角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为．15．计算的结果等于．16．如图，平分，请你添加一个条件：，使．17．若表示不超过的最大整数，设，那么．18．如图，，，，于点D，点F是延长线上一点，点E是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④，其中正确的是．（填序号）三、解答题：本题共8小题，解答需写出必要的解答步骤或证明过程．19．（6分）计算：(1)(2)20．（6分）先化简，再求值：计算，其中．（8分）下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图的过程．已知：如图1，．求作：一个角，使它等于．作法：如图2．①在的两边上分别任取点D，E；②以点D为圆心，长为半径画弧；以点E为圆心，长为半径画弧；两弧交于点F；③连接，，即为所求作的角．(1)用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面证明的过程，并在括号内补全推理依据．证明：连接．______，在和中，∴（______），∴（______）．22．（8分）解不等式组、解方程：(1)解不等式组：；(2)解方程：．23．（9分）池塘两端A，B的距离无法直接测量，甲、乙两位同学分别设计了如下两种方案测量A，B的距离．老师查看后发现只有甲的方案可行．甲：如图1，①在平地上取一个可以直接到达点的点；②连接并延长到点，连接并延长到点，使；③连接，测出的长即可．乙：如图2，①确定直线，过点作直线；②在直线BE上找可以直接到达点的一点，连接；③作，交直线于点；④测量的长即可．(1)请说明甲同学方案中的理由；(2)请在乙同学的方案中“①”里面增加一个条件，使他的方案变得可行，你增加的条件是___________．（9分）“垃圾分一分，环境美十分”．我校为积极响应有关垃圾分类的号召，从超市购进了，两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知品牌垃圾桶比品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买品牌垃圾桶的数量与用6000元购买品牌垃圾桶的数量相同．(1)求购买一个品牌、一个品牌的垃圾桶各需多少元？(2)若学校决定再次准备用不超过4800元购进，两种品牌垃圾桶共50个，恰逢超市对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：品牌按第一次购买时售价的九折出售，品牌比第一次购买时售价下降了20%，那么该学校此次最多可购买多少个品牌垃圾桶？25．（10分）阅读材料：像……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求的值”．聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以．请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：(1)的有理化因式是____________．；(2)比较大小：___________（填，，，或中的一种）；(3)计算：；(4)若，求的值．26．（10分）如图，在中，，，为直线上一动点，连接．在直线的右侧作，且，过点作直线于点．观察发现：（1）如图①，当点在线段上时，判断线段与之间的关系，并说明理由．探究迁移：（2）如图②，当点在线段的延长线上时，连接交直线于点，试判断（1）中的结论是否还成立？此时吗？请说明理由．拓展应用：如图③，当点在线段的延长线上时，当，时，直接写出和的面积．参考答案与解析一、选择题题号12345678910答案CCCDCDABAD二、填空题11．12．13．14．15．16．（答案不唯一）17．2518．①③④三、解答题19．【详解】（1）解：原式；（2）原式．20．【详解】原式，当时，原式．21．【详解】（1）解：补全图2中的图形，如下图：（2）证明：连接．，在和中，∴，∴（全等三角形的对应角相等）．故答案为：；；；全等三角形的对应角相等22．【详解】（1）解：解不等式，可得：，解不等式，可得：，故不等式组的解集为：：．（2）解：，方程两边同乘以，得：，解得：，检验：当时，，则是增根，原方程无解．23．【详解】（1）证明：∵，，∴，∴；（2）解：增加，∵，∴，∵，，∴，∴．故答案为：．24．【详解】（1）解：设品牌垃圾桶每个x元，则B品牌垃圾桶每个元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意；∴（元）；答：品牌垃圾桶每个100元，则B品牌垃圾桶每个150元；（2）解：设该学校此次最可购买y个品牌垃圾桶，则可购买A品牌垃圾桶个，由题意得：，解得：，∴品牌垃圾桶最多买10个；答：品牌垃圾桶最多买10个．25．【详解】（1）解：由题知，的有理化因式是，∴．故答案为：，；（2）解：∵，，显然，即又∵和都是正数，∴，故答案为：；（3）解：原式；（4）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．26．【详解】（1）结论：，，理由如下，根据题意可知，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．∵在和中，，∴