北师大版七年级下册数学期中试卷1

北师大版七年级下册数学期中试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．计算：（﹣a）2•a4的结果是（）A．a8 B．﹣a6 C．﹣a8 D．a62．下列四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（）A． B． C． D．3．在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）A．变量只有速度v B．变量只有时间t C．速度v和时间t都是变量 D．速度v、时间t、路程s都是常量4．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A．1，2，3 B．5，12，13 C．4，5，10 D．3，3，65．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（）A．（﹣b﹣c）（﹣b+c） B．﹣（x+y）（﹣x﹣y） C．（x+y）（x﹣y） D．（x+y）（2x﹣2y）6．如图，点E在射线AB上，要AD∥BC，只需（）A．∠A＝∠CBE B．∠A＝∠C C．∠C＝∠CBE D．∠A+∠D＝180°7．把一个长为5，宽为2的长方形的长减少x（0≤x＜5），宽不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（）A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+108．下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（）A． B． C． D．9．如果x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值是（）A．3 B．±6 C．6 D．±310．如图，AB∥CD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（）A．18° B．32° C．50° D．60°11．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（）A．小明家和学校距离1200米 B．小华乘公共汽车的速度是240米/分 C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为80米/分12．下列说法：（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形；（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形；（3）一个等腰三角形一定不是锐角三角形；（4）一个直角三角形一定不是等腰三角形．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．若一个角和它的余角相等，则这个角的补角的度数为．14．10月30日，钟南山院士表示，从全球视角来看，第二波新冠肺炎疫情已经开始，我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为0.000000098m．这个数用科学记数法表示为m．15．如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为．16．△ABC的三边长分别为1，3，x，且x为整数，则x的值是．17．若（2x﹣a）（x+1）的积中不含x的一次项，则a的值为．18．如图，∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于点F，则∠CDF的度数为°．三．解答题（共9小题，满分78分）19．计算：（1）a6﹣（a2）3﹣（﹣2a3）2；（2）（y+2）（y﹣2）﹣2（y﹣1）．20．如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．求证：BC∥EF．21．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．22．△ABC中，∠B+∠C＝2∠A，∠A：∠B＝4：5，求三角形中各角的度数．23．先化简，再求值：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．24．如图，将一张上、下两边平行（即AB∥CD）的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．（1）试说明∠1＝∠2；（2）已知∠2＝40°，求∠BEF的度数．25．2020年，周至县小李家的猕猴桃喜获丰收．在销售过程中，猕猴桃的销售额y（元）与销量x（千克）满足如下关系：销售量x（千克）12345678销售额y（元）612182430364248（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是；（2）猕猴桃的销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式为；（3）当猕猴桃销售量为100千克时，销售额是多少元？26．如图①，直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P在直线EF上，连接PA、PB．猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为度．探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．27．观察下列各式：1﹣＝1﹣＝＝×；1﹣＝1﹣＝＝×；1﹣＝1﹣＝＝×；1﹣＝1﹣＝＝×；…（1）用你发现的规律填空：1﹣＝×，1﹣＝×；（2）用你发现的规律进行计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．

参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣a）2•a4＝a6．故选：D．2．【分析】根据邻补角的概念、对顶角的概念、三角形的外角性质判断即可．【解答】解：A、∠1与∠2是邻补角，不一定相等，本选项不符合题意；B、∵∠2是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1，本选项不符合题意；C、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，本选项符合题意；D、∠1与∠2不一定相等，本选项不符合题意；故选：C．3．【分析】利用常量和变量的定义解答即可．【解答】解：在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则速度v和时间t是变量，行进路程s是常量，故选：C．4．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、5+12＞13，能够组成三角形，符合题意；C、4+5＜10，不能够组成三角形，不符合题意；D、3+3＝6，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．5．【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、（x+y）（2x﹣2y）＝2（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．故选：B．6．【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．【解答】解：要AD∥BC，只需∠A＝∠CBE，故选：A．7．【分析】用代数式表示出变化后长方形的长，面积即可．【解答】解：变化后长方形的长为（5﹣x），宽为2，因此面积y＝2（5﹣x）＝﹣2x+10，故选：D．8．【分析】根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．故选：D．9．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，∴k＝±6．故选：B．10．【分析】由平行线的性质推知∠A＝∠D＝32°，然后由三角形外角性质解答．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠D＝32°，∴∠A＝∠D＝32°，∵∠B＝18°，∴∠BED＝∠A+∠B＝18°+32°＝50°．故选：C．11．【分析】根据已知信息和函数图象的数据，一次解答每个选项【解答】解：由图象可知，小华和小明的家离学校1200米，故A正确；根据图象，小华乘公共汽车，从出发到到达学校共用了13﹣8＝5（分钟），所以公共汽车的速度为1200÷5＝240（米/分），故B正确；小明先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明，所以二人相遇所用的时间是8+480÷240＝10（分钟），即7：50相遇，故C正确；小明从家到学校的时间为20分钟，所以小明的平均速度为1200÷20＝60（米/分），故D错误．故选：D．12．【分析】根据三角形的分类判断即可．【解答】解：（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形，说法正确；（2）一个钝角三角形可能是等腰三角形，说法错误；（3）一个等腰三角形可能是锐角三角形，说法错误；（4）一个直角三角形可能是等腰三角形，说法错误；故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°，互为余角的两个角的和等于90°进行计算即可得解．【解答】解：∵一个角和它的余角相等，∴这个角是90°÷2＝45°，它的补角是180°﹣45°＝135°．故答案为：135°．14．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000098m＝9.8×10﹣8m．故答案为：9.8×10﹣8．15．【分析】根据线段的和差，可得CE的长，根据三角形的面积，可得答案．【解答】解：由线段的和差，得CE＝6﹣x，由三角形的面积，得y＝×4×（6﹣x）化简，得y＝﹣2x+12，故答案为：y＝﹣2x+12．16．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形三边关系，∴三角形的第三边x满足：3﹣1＜x＜3+1，即2＜x＜4，∵x为整数，∴x＝3，故答案为：3．17．【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【解答】解：（2x﹣a）（x+1）＝2x2+（2﹣a）x﹣a，∵积中不含x的一次项，∴2﹣a＝0，∴a＝2，故答案为：2．18．【分析】根据角平分线的定义可求∠BCF的度数，再根据角平分线的定义可求∠BCD的度数，再根据平行线的性质可求∠CDF的度数．【解答】解：∵∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，∴∠BCF＝32°，∵CD平分∠ECB，∴∠BCD＝16°，∵DF∥BC，∴∠CDF＝∠BCD＝16°．故答案为：16．三．解答题（共9小题，满分78分）19．【分析】（1）先根据幂的乘方和积的乘方算乘方，再合并同类项即可；（2）先根据乘法法则和平方差公式进行计算，再合并同类项即可．【解答】解：（1）a6﹣（a2）3﹣（﹣2a3）2＝a6﹣a6﹣4a6＝﹣4a6；（2）（y+2）（y﹣2）﹣2（y﹣1）＝y2﹣4﹣2y+2＝y2﹣2y﹣2．20．【分析】由∠A＝∠EDF利用“同位角相等，两直线平行”可得出AC∥DF，由“两直线平行，内错角相等”可得出∠C＝∠CGF，结合∠C＝∠F可得出∠CGF＝∠F，再利用“内错角相等，两直线平行”即可证出BC∥EF．【解答】证明：∵∠A＝∠EDF（已知），∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠CGF（两直线平行，内错角相等）．又∵∠C＝∠F（已知），∴∠CGF＝∠F（等量代换），∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．21．【分析】（1）根据平均每千米的耗油量＝总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量＝总油量﹣平均每千米的耗油量×行驶路程即可得出Q关于x的函数关系式；（2）代入x＝280求出Q值即可；（3）根据行驶的路程＝耗油量÷平均每千米的耗油量即可求出报警前能行驶的路程，与景点的往返路程比较后即可得出结论．【解答】解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150＝0.1（升/千米），行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q＝45﹣0.1x；（2）当x＝280时，Q＝45﹣0.1×280＝17（L）．答：当x＝280（千米）时，剩余油量Q的值为17L．（3）（45﹣3）÷0.1＝420（千米），∵420＞400，∴他们能在汽车报警前回到家．22．【分析】设∠A＝4x，∠B＝5x，利用三角形的内角和定理解答即可．【解答】解：设∠A＝4x，∠B＝5x，则∠C＝180°﹣4x﹣5x＝180°﹣9x，∵∠B+∠C＝2∠A，∴5x+180°﹣9x＝2×4x，解得x＝15°，∴∠A＝4×15°＝60°，∠B＝5×15°＝75°，∠C＝180°﹣60°﹣75°＝45°，综上所述，三角形中各角的度数为∠A＝60°，∠B＝75°，∠C＝45°．23．【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则计算，再把已知数据代入得出答案；（2）直接利用整式的混合运算法则计算，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2＝﹣12x2+6xy2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2＝﹣36；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy＝﹣x2﹣3xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×＝﹣4+3＝﹣1．24．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠MEB＝∠NFD，∠NEA′＝∠MFC′，根据角的和差即可得到结论；（2）由折叠知，∠C′FN＝＝70°，根据平行线的性质得到∠A′EN＝∠C′FN＝70°，即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD，∵A′E∥C′F，∴∠MEA′＝∠MFC′，∴∠MEA′﹣∠MEB＝∠MFC′﹣∠MFD，即∠1＝∠2；（2）由折叠知，∠C′FN＝＝70°，∵A′E∥C′F，∴∠A′EN＝∠C′FN＝70°，∵∠1＝∠2，∴∠BEF＝70°+40°＝110°．25．【分析】（1）依据自变量与因变量的概念进行判断即可；（2）依据表格中猕猴桃的销售额y（元）与销量x（千克）满足的关系，即可得到关系式；（3）依据自变量的值，即可得到因变量的值．【解答】解：（1）在这个变化过程中，自变量是猕猴桃的销量，因变量是猕猴桃的销售额，故答案为：猕猴桃的销量，猕猴桃的销售额；（2）猕猴桃的销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式为y＝6x，故答案为：y＝6x；（3）将x＝100代入y＝6x，可得y＝6×100＝600，答：当猕猴桃销售量为100千克时，销售额是600元．26．【分析】猜想：如图①，根据平行线的性质和∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，即可得∠APB的大小；探究：如图①，结合猜想即可写出