北师大版八年级上册数学期末试卷1

北师大版八年级上册数学期末试卷一．选择题（每题3分，共30分）1． 化简9的结果是（） A．3 B．－3 C．±3 D．±92． 下列计算结果，正确的是（） A．＝－3 B．＋＝ C．－＝1 D．＝53． 下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（） A． B． C． D．4． 点P(3，－5)关于y轴对称的点的坐标为（） A．(3，5) B．(－3，5) C．(－3，－5) D．(－5，3)5． 下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（） A．6，8，10 B．10，15，20 C．5，12，13 D．7，24，256． 如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（） A．30°B．40°C．50°D．60°7． 下列说法正确的是（） A．一个游戏中奖的概率是，则玩100次这样的游戏一定会中奖 B．为了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1 D．若甲组数据的方差＝0.2，乙组数据的方差＝0.5，则乙组数据比甲组数据稳定8． 一次函数y＝kx＋b，经过(1，1)，(2，4)，则k与b的值为（） A． B． C． D．9． 直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总能成立的是（） A．ab=h2 B．a2+b2=2h210．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G．下列结论：①AD⊥BC；②AE∥BC；③AE＝AG；④AD2＋AE2＝4AG2．其中正确结论的个数是（） A．1B．2C．3D．4二．填空题（每题3分，共15分）11．＝________．12．已知点A(m，－2)，B(3，m－1)，且直线AB∥x轴，则m的值是________．13．如图，在△ABC中，∠A＝50°，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，则∠E的度数为________．14．若一个正数m的两个平方根分别是a－1和4－2a，则m的值为________．15．如图，正方形ABCD的边长为4，点E为CD中点，点F为BC边上一点，且CF＝1，连接AF，EG⊥AF交BC于点G，则BG＝________．三．解答题（共55分）16．（8分）计算：（1）(＋)(－)＋ （2）－3×＋－(π＋1)0×17．（5分）解方程组：．18．（8分）某山区中学280名学生参加植树节活动，要求每人植3至6棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵，将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2)．回答下列问题：（1）这次调查一共抽查了______名学生的植树量；请将条形图补充完整；（2）被调查学生每人植树量的众数是______棵、中位数是______棵；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这280名学生共植树多少棵？19．（8分）如图，点C，B，E在同一条直线上，AC⊥BC，BD⊥DE，BC＝ED＝6，BE＝10，∠BAC＝∠DBE．（1）求证：△ABC≌△BED；（2）求△ABD的面积．20．（8分）某景点的门票价格如下表：购票人数1～5051～100100以上每人门票价201610 某校八年级（一）、（二）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？21．（9分）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是(－1，0)，B点坐标是(－3，1)，C点坐标是(－2，3)．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△DEF，其中A、B、C的对应点分别为D、E、F；（2）动点P的坐标为(0，t)，当t为何值时，PA＋PC的值最小，并写出PA＋PC的最小值；（3）在（1）的条件下，点Q为x轴上的动点，当△QDE为等腰三角形，请直接写出Q点的坐标．22．（9分）如图1，直线AB：y=4（1）求A、B两点的坐标；（2）求线段BC的长；（3）点P为x轴上的动点，当∠PBA＝45°时，求点P的坐标．答案详解1.解析：9=3，故选A2.解析：选项A：＝3；选项B:不是同类二次根式不能合并计算；选项C：－＝；故选D3.解析：由函数性质可知y与x具有唯一对应性，作一条垂直x轴的直线，只有选项D与图形只有一个交点，故选D4.解析：关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，故选C5.解析：1026.解析：与∠2相等的内错角，是∠1和30°角的外角，则∠2=50°，故选C7.解析：选项A：概率表示不确定性事件，故玩100次不一定会中奖；选项B：普查不现实，应采用抽查方式；选项D：方差越小数据越稳定；故选C8.解析：代入法可解题，故选A9.解析：数学典型模型“双垂模型”，方法一：按典型用途“等面积法”解。c=abh，即c2=a2b2h2，由勾股定理可得a2+b方法二：特殊值法，则a=3,b=4,则c=5，h=12510.解析：（1）由等腰三角形“三线合一”性质可直接判别，①正确；（2）数学典型模型“角平分线+等腰三角形=平行线”：AE是角平分线，则∠FAE=∠CAE,由AB=AC可得∠B=∠C，由外角定理可得∠FAC=∠B+∠C，则可得∠FAE=∠B，则AE//BC，②正确；（3）假设③成立，则∠E=∠AGE，由DE//AB可得∠FAE=∠E=∠AGE=∠BAG，则∠BAG=∠FAE=∠EAC=60°,则△ABC为等边三角形，题目条件不支持此结论，故假设不成立，③错误；（4）由AE//BC,AD⊥BC可得AD⊥AE，由AD2∴AD2综上所述，正确的为①②④，故选C.11.解析：312.解析：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，故m-1=-2，则m=-113.解析：数学典型模型“两角平分线夹角与第三角关系模型”.利用模型结论可直接得出答案：∠E=1214.解析：由平方根的性质可得：a-1+4-2a=0，解得a=3，由m=(a−1)215.解析：勾股定理典型题型“求线段长问题”。连接AG，在Rt△ADE中，由勾股定理易得AE=20,在Rt△CEF中，由勾股定理易得EF=5,在Rt△ABF中，由勾股定理易得AF=5,则由勾股定理逆定理可得△AEF是Rt△,则出现数学典型模型“双垂模型”，利用等面积法及勾股定理可算出EN=2,AN=4,NF=1,则AN=AB=4，设EG交AF于点N，由HL可证Rt△ANG≌Rt△ABG,得BG=NG，设BG=NG=a,则FG=3-a，在Rt△NFG中，由勾股定理易得a2+12=16.解析：（1）原式=2-3+2=1（2）原式=217.解析：x+y=4①①×2可得：2x+2y=8③②+③可得5x=15，解得x=3把x=3代入①中可得：y=1∴方程组的解为x=318.解析：（1）本次调查共抽查了8÷40%=20人，D的人数为20×10%=2人，补图略；（2）众数为4棵，中位数是4棵；（3）平均数=（4×3+8×4+6×5+2×6）÷20=4.3棵，280人共植树为280×4.3=1204棵；19.解析：（1）∵∠ACB=∠BDE=90°,CB=DE，∠BAC＝∠DBE，∴△ABC≌△BED（ASA）；（2）由△ABC≌△BED可得AB=BE=10,∠ABC=∠E,∵∠E+∠DBE=90°,∴∠ABC+∠E=90°,∴∠ABD=90°,在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD=102−20.解析：（1）设（一）班有x人，（二）班有y人,由题可知x<50，50<y<100,由题意可得：20x+16y=182810x+y∴（一）班有49人，（二）班有53人,（2）49×(20-10)=490元，53×(16-10)=318元，∴团体购票与单独购票相比较，（一）班节约490元，（二）班节约318元.21.解析：（1）如图；（2）∵A、D关于y轴对称，连接CD交y轴于点P，此时PA+PC有最小值，最小值为线段CD的长，由图可知C(-2,3),D(1,0)，可得直线CD的表达式为y=-x+1，当x=0时y=1，则P点坐标为（0，1），∴t=1.由两点之间的公式可得CD=32,即PA+PC的最小值为32.（3）等腰三角形分类讨论：“两圆一线”，由图可得DE=5①当DE=DQ=5时，以D为圆心，DE为半径画圆，交x轴于点Q1、Q2，由圆的半径相等易得Q1(1−5②当ED=EQ=5时，以E为圆心，DE为半径画圆，交x轴于点Q3，由等腰三角形“三线合一”性质易得③当QE=QD时，作线段DE的垂直平分线QF，交DE于点F，交x轴于Q4由D(1,0),E(3,1)可得中点F的坐标为（2，12），及直线DE的表达式为：y=12x-1QM的表达式为y=-2x+b,代入F点坐标，可得直线QM的表达式为y=-2x+92,当y=0时x=94（94，0）综上所述，符合条件的Q点坐标为(1−5,0)、(1+5,0)、(5,0)或（22.解析：（1）当y=0时x=-3，当x=0时y=4，∴A(-3,0),B(0,4)；（2）由OA=3,OB=4可得AB=5，设OC=a，则AC=3-a，由折叠性质可得CM=OC=a，BM=OB=4，则AM=1，在Rt△AMC中，由勾股定理可列方程为(3−a)2=a2+1（3）函数综合典型题型：点角存在性问题.解题方法：构造“一线三垂直模型”①当P在A点右侧时，如图1，作AD⊥AB交BP于点D，过点A作EF⊥x轴，作BE⊥EF于点E，作DF⊥EF于点F，由“一线三垂直模型”易证△ABE≌△DAF,可得AF=BE=3，DF=AE=4，可得D点坐标为