华师大版八年级上册数学期末试卷1

华师大版八年级上册数学期末试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．一组数据共50个，分为6组，第1～4组的频数分别为5，7，8，10，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（）A．10 B．11 C．12 D．152．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不对3．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．（a3）2＝a5 C．（3a2）3＝27a6 D．a6÷a3＝a24．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．15．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝8cm，CF＝5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm6．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB8．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①9．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A．14 B．23 C．19 D．19或2310．如图，已知四边形ABCD是正方形，E是AB延长线上一点，且BE＝BD，则∠BDE的度数是（）A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．比较大小：2（填“＞”或“＜”或“＝”）12．（﹣2a2）2•a＝；若am＝2，an＝3，则a3m+2n＝．13．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝12，CF＝3，则AC＝．14．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有人．15．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有人．三．解答题（共6小题）16．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？17．阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，因为（x﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1，当x＝2时，（x﹣2）2+1＝1，因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值为1．通过阅读，解下列问题：（1）代数式x2+6x+12的最小值为；（2）求代数式﹣x2+2x+9的最大或最小值；（3）试比较代数式3x2﹣2x与2x2+3x﹣7的大小，并说明理由．18．如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE＝AF．求证：（1）PE＝PF；（2）点P在∠BAC的角平分线上．19．某班为了解学生每周进行体育锻炼的时间情况，对全班60名学生进行调查，按每周进行体育锻炼的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8），绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的%；（3）从该班每周进行体育锻炼时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人每周进行体育锻炼时间都在2＜t≤4中的概率．20．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长，交AM于点F．（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论．21．已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD．（1）求证：DB＝DE；（2）若点F是BE的中点，连接DF，且CF＝2，求等边三角形△ABC的边长．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：根据题意，得第五组频数是50×0.20＝10，故第六组的频数是50﹣5﹣7﹣8﹣10﹣10＝10．故选：A．2．解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x＝5，此时这个三角形的周长＝3+4+5＝12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x＝，此时这个三角形的周长＝3+4+，故选：C．3．解：A．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；C．（3a2）3＝27a6，正确，故选项C符合题意；D．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意．故选：C．4．解：根据题意得：（x+m）（2﹣x）＝2x﹣x2+2m﹣mx，∵x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，∴m＝2；故选：B．5．解：∵AB∥CF，∴∠ADE＝∠EFC，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝5cm，∵AB＝8cm，∴BD＝8﹣5＝3cm．故选：B．6．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，又∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，∴△BDF≌△CDE，故④正确；由△BDF≌△CDE，可知CE＝BF，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD＝∠ECD∴BF∥CE，故③正确．故选：D．7．解：A、添加BC＝BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；C、添加∠A＝∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加∠ACB＝∠DEB，可根据AAS判定△ABC≌△DBE，故正确．故选：B．8．解：角平分线的作法是：在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C；作射线OC．故其顺序为②③①．故选：C．9．解：当腰长为5时，则三角形的三边分别为5、5、9，满足三角形的三边关系，其周长为19；当腰长为9时，则三角形的三边分别为9、9、5，满足三角形的三边关系，其周长为23；综上可知三角形的周长为19或23，故选：D．10．解：∵BE＝DB，∴∠BDE＝∠E，∵∠DBA＝∠BDE+∠BED＝45°∴∠BDE＝×45°＝22.5°．故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：∵2＝＜，∴＞2，故答案为：＞．12．解：（﹣2a2）2•a＝4a4•a＝4a5；∵am＝2，an＝3，∴a3m+2n＝a3m•a2n＝（am）3•（an）2＝23×32＝8×9＝72．故答案为：4a5；72．13．解：∵EF是AB的垂直平分线，∴FA＝BF＝12，∴AC＝AF+FC＝15．故答案为：15．14．解：∵成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4，∴参加比赛的运动员＝8÷0.4＝20．故答案为：20．15．解：∵参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，百分比为20%，∴参加各兴趣小组的学生共有120÷20%＝600（人），故答案为：600．三．解答题（共6小题）16．解；在直角△ABC中，已知AB＝2.5m，BC＝0.7m，则AC＝＝2.4m，∵AC＝AA1+CA1∴CA1＝2m，∵在直角△A1B1C中，AB＝A1B1，且A1B1为斜边，∴CB1＝＝1.5m，∴BB1＝CB1﹣CB＝1.5﹣0.7＝0.8m答：梯足向外移动了0.8m．17．解：（1）x2+6x+12＝（x+3）2+3，当x＝﹣3时，（x+3）2+3＝3，因此（x+3）2+3有最小值3，即代数式x2+6x+12的最小值为3；故答案是：3．（2）∵﹣x2+2x+9＝﹣（x﹣1）2+10由于（x﹣1）2≥0，所以﹣（x﹣1）2≤0当x＝1时，﹣（x﹣1）2＝0，则﹣x2+2x+9最大值为10；（3）∵（3x2﹣2x）﹣（2x2+3x﹣7）＝x2﹣5x+7＝由于∴，即3x2﹣2x＞2x2+3x﹣7．18．证明：（1）如图，连接AP并延长，∵PE⊥AB，PF⊥AC∴∠AEP＝∠AFP＝90°又AE＝AF，AP＝AP，∵在Rt△AFP和Rt△AEP中∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL），∴PE＝PF．（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，∴∠EAP＝∠FAP，∴AP是∠BAC的角平分线，故点P在∠BAC的角平分线上．19．解：（1）E类学生有60﹣（2+3+22+18）＝15（人），补全图形如下：故答案为：15；（2）D类学生人数占被调查总人数的×100%＝30%，故答案为：30；（3）记0≤t≤2内的两人为甲、乙，2＜t≤4内的3人记为A、B、C，从中任选两人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC这10种可能结果，其中2人锻炼时间都在2＜t≤4中的有AB、AC、BC这3种结果，∴这2人锻炼时间都在2＜t≤4中的概率为．20．解：（1）如图所示，AM是∠DAC的平分线；（2）BC＝AF，BC∥AF．理由：在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∠C+∠ABC+∠BAC＝180°，∴∠C＝90°﹣∠BAC，∵AM是∠CAD的平分线，∴2∠CAM＝∠CAD，∵∠BAC+∠CAD＝180°，∴2∠CAM+∠BAC＝180°，∴∠CAM＝90°﹣∠BAC，∴∠C＝∠CAM，∴AF∥BC，∵点D是AC中点，∴AE＝CE，在△BCE和△FAE中，，∴△BCE≌△FAE，∴BC＝AF即：BC＝AF，BC∥AF．21．（1）证明：