数学-（西北卷）名校教研联盟2025届高三12月联考

绝密★启用前数学试卷注意事项:净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。A.4B.2C.1D.0-o},8AnB-A.{0,1}B.{1,I}C·{2,0}D.{2,1}3.已知抛物线C:y2=4X的焦点为F.若C的准线被以F为圆心的圆截得的弦长为2,则该圆的方程为A.(x+)2+y2=8B.(x-1)2+y2=82222C.(x+1)+y=5D.(x-22224.己知角a的终边在射线y=-2x(x≤0)上,则sin(2a--)= 4-2J2-2-2A.-B.C.-D.1010555.光明中学举办了一场tc史地知识竞赛",共设置了10道历史题和6道地理题·某参赛同学从所有题中随机抽至少答对一道题的概率为13222731A.B.C.D.16273236 lg(x2ar+5)6.己知函数f(x)= lg(x2ar+5)A.(-30,2]B.(-30,4)C.[2,4)D.[4,+30) 7.己知菱形ABCD的边长为2J3,LBAD=60e,以BD为折痕把△ABD折起,使点A到达点A'的位置,且平面A'BDL平面BCD·若点A',B,C,D都在同一球面上,则该球的表面积为A.16TB.20rC.24TD.28T数学试题第1页(共4页)8.在]x+yl,lxyl,lx-Zl,IY+z-3四个数中A.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得。分。9.设e,e2是两个相互垂直的单位向量·若向量a=ei2e2,b=e+2e2,则2A.Ial=blB.abC.(a-b)eD.12a-b=3210.在正方体ABCD-AiBiciDi中,E,F,G,H分别为AB,AAi,AiD1,CD的中点,则过E,F,G,H其中三个点的平面被正方体截得的截面可能是A.菱形B.矩形C.五边形D.正六边形11.己知函数f(x)=x3+入x2+Hx+1,则A.当入==-1时,不等式f(x)≥0的解集为[-1,+0)C.当2入2=9u时,曲线y=f(x)的对称中心在直线y=1上D.当4入=u2时,f(xr)的所有零点都小于三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.记sn是等比数列tan}的前n项和.若a2=2,a5=42,则s8=·13.某水文站为了研究所在河段24h降雨量x(单位:mm)与水位增长量y(单位:cm)之间的关系,记录了10次相关数据,通过绘制散点图可看出y与x之间有线性相关关系,并设其回归方程为y=bx+a·已10it,mm:cm·且Σ-i-s0,i10yi=200,b=0.5.若某次24h降雨量为80mm,据此估计水位增长量为cm.i=1数学试题第2页(共4页)22 N(,-、J7).设P为C的右支上一动点,IPMI-IPN+21PFI的最小值为·四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分) a1/3COSA记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C.已知=·CSin(A+B)(1)求A; (2)若△ABC的面积为J3,求a的最小值·16.(15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,E为PC(1)证明:PA//平面BDE;(2)若P在底面上的射影恰好在线段BD上,且AB=8,AD-6,LBAD=90O,四棱锥P-ABCD的体积为80,求二面角P-BD-E的 22xy2a2b22已知椭圆c:+=1(a>b 22xy2a2b22(1)求C的方程(2)若过点(4,0)的直线与C交于P,Q两点,且IPFIIQFl=3,求PQ1.数学试题第3页(共4页)己知函数f()=arln(+1)1a=l时,求f(x)的最小值;(2xo是f(x)(ii)f(x,)≤1.已知集合s={0,1,…,nn=3,4,…).设SX:xo,X1,…,xn和Y:yo,yi,",yn·若x和y满足{=xiyi,i=0,1,-,n}=S,则称x和y关于s,否则称x和Y关于S(1n=3,X:2,0,3,1,Y,使得X和Y关于S全封闭;(2i,jeSij,证明:若xi+xj=yi+yjX和y关于s数学试题第4页(共4页)绝密★启用前数学参考答案1.【答案】B2.【答案】C【解析】根据题意有F(1,0)，且C的准线方程为x=—1，故F到准线的距离d=2.因为准线被圆截得的弦长l=2，设圆的半径为R，则由几何关系可知R2=d2+2=5，故圆的方程为(x1)2+y2=5.4.【答案】A【解析】角α的终边在射线y=—2x(x≤0)上，所以角α为第二象限角，且tanα=—2，故sinα=，cosα=.又因为sin(25.【答案】C【解析】该同学抽取到两道历史题的概率为抽取到一道历史题和一道地理题的概率为抽取到两道地理题的概率为故至少答对一道题的6.【答案】A又因为f(x)在区间(1,4)单调递减，即g(x)=x2—ax+5在区间(1,4)单调递增，又g(x)图数学参考答案第1页（共8页）7.【答案】B【解析】如图，设O为球心，且O在平面ABD和平面BCD上的射影分别为O1，O2，点E为BD的中点.因为平面ABD丄平面BCD，且△ABD和△BCD均为等边三角形，故O1，O2均为 等边三角形的中心，四边形OO1EO2为正方形，且BE丄OE.所以BE=3，O1E=1，8.【答案】D9.【答案】AC（选对一项给3分）10.【答案】BCD（选对一项给2分，选对两项给4分）【解析】过E，F，H三点的截面是顺次连接H，E，F，及DD1中点所构成的矩形；过E，G，H三点的截面是顺次连接H，E，A1，D1所构成的矩形；设直线FG与直线AD，DD1分别交于M，N两点，连接HM，HN，分别交AB，C1D1于P，Q两点，数学参考答案第2页（共8页）数学参考答案第3页（共8页）则过F，G，H三点的截面是五边形PFGQH；过E，F，G三点的截面是顺次连接AB，BC，CC1，C1D1，A1D1，AA1各边中点所构成的正六边形，故B，C，D正确.11.【答案】ACD（选对一项给2分，选对两项给4分）22不等式f(x)≥0的解集为[一1,+∞)，故A正确；f22≥0，f在(∞,+∞)单调递增，x=不是f的极值点，故B错误；若曲线y=f(x)关于点(a,b)对称，则有f(a+x)+f(a一x)=2b，两边同时求导有fffy=f’(x)的对称轴，且当2=9μ时，有f故点是曲线y=f(x)的对称中心，且在直线y=1上，故C正确；设x0是f(x)任意一个零点，则f(x0)=x+λx+μx0+1=0.易知x0≠0，故当4λ=μ2时，13.【答案】3514.【答案】4数学参考答案第4页（共8页）当N，F，P共线，且P在线段NF的延长线上时，|PN|—|PF|的值最大，此时P点坐 所以当P的坐标为(3,7)时，|PM|+|PF|和|PF|—|PN|同时取得最小值，故|PM||PN|+2|PF|的最小值为.兀所以a的最小值为2.……6分……8分……11分……12分……13分【解析】（1）如图，连接AC交BD于点O，连接OE.又因为E为PC的中点，故OE∥PA.……4分又OE平面BDE，PA丈平面BDE，所以PA∥平面BDE.……6分又因为E为PC的中点，故E’为CP’的中点.……8分数学参考答案第5页（共8页）EE=PP=，易知C到BD的距离为，且E为CP的中点.…12分所以tan上EHE=……13分 方法2：如图，以D为坐标原点，DA的方向为x轴正方向建立空间坐标系.设P为P在底面上则B(6,8,0)，且可设P(6a,8a,5)，又因为E为PC的中点，则E(3a,4+4a,)，故设平面PBD的法向量为m=(x1,y1,z1)，平面EBD的法向量为n=(x2,y2,z2)，则110{08y1=，x2……10分……12分易知二面角P—BDE为锐角，故其正切值为.……15分【解析】（1）设C的半焦距为c，因为右焦点为F(2,0)，故c=2.……1分……3分数学参考答案第6页（共8页）（2）显然直线PQ斜率存在，并设其方程为y=k(x—4)，与C的方程联立有：.·(x24)2+k2.(x1+x2)24x1x2 18.（17分）……11分……12分……13分……15分……1分f(x)单调递减，当x>0时，f’(x)>0，f(x)单调递增，故x=0是f(x)的极小值点.……4分所以f(x)的最小值为f(0)=1.……5分（2i）f’(x)=aeax，当a≤0时，f(x)单调递减，f(x)没有极值点.……6分当a>0时，f’(x)单调递增，若x0是f(x)的极值点，则x0是唯一极值点，且为极小值点，此时有=aeax0……7分因为当a>0时，函数h单调递减，且由可知x0≥故……14分设，则……15分=1，故f……17分19.（17分）注：写对一个给2分，写对两个给3分，有写错的给0分.假设X和Y关于S全封闭，因为i≠j，则由题中定义可知|xi一yi|和|xj一yj|不能为S中相故X和Y关于S半封闭.……7分（3）若E(ξ)=E(η)，由结论所具有的对称性及由（1）所得到的结果猜想：若X和Z关于S全封闭，则存在Y≠X，使得Y和Z关于S全封闭.由数列Z和X可构成一个数表（i01…j…nx0x1…xj…xn交换数