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文档简介
沪教版八年级下22.3梯形(基础)巩固练习
一.选择题
1.某花木场有一块形如等腰梯形ABCD的空地,各边的中点分别是E,F,G,H,测量得对角线AC=10
米,现想用篱笆围成四边形EFGH的场地,则需篱笆总长度是()
A.40米B.30米C.20米D.10米
【答案】C
【解析】
【详解】解:如图,连接BD.
根据三角形中位线定理,得,耀'=•诙=2葡=%,娥=,辎=4翻!,
1•四边形ABCD是等腰梯形,
.,.AC=BD.
.-.EF=FG=GH=HE=5.
.•.需篱笆总长度是EF+HG+EH+GF=2AC=2xl0=20(米).
故选C.
2.如图,在梯形ABCD中,ABllDC,AD=DC=CB,若NABD=25°,则NBAD的大小是
D
A.40°.B.45°.
C.50°.D.60°.
【答案】C
【解析】
【详解】分析:由已知ABIIDC,AD=DC=CB,NABD=25°,可得出NCDB=NDBC=25°,所以能得出
NABC=50°,由AD=CB得等腰梯形,从而求出/BAD的大小.
解答:解:.ABIIDC,AD=DC=CB,zABD=25°,
...NCBD=NCDB=NABD=25°,
..NABC=NABD+NCBD=50°,
又梯形ABCD中,AD=DC=CB,
二.为等腰梯形,
.•.NBAD=NABC=50°,
故选c.
3.如果过三角形重心的一条直线将该三角形分成两个直角三角形,则该三角形一定是()
A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
【答案】C
【解析】
【分析】利用重心,以及过重心的线分原三角形为两个直角三角形,说明这条线是高,就利用等腰三角形
的性质即可.
【详解】:三角形的重心是三角形三边中线的交点,过这一点的直线恰好分三角形为两个直角三角形,则
这条线在三角形内部的线段是高,利用三角形“三线合一”的性质,即可推断这是等腰三角形.
故选C.
【点睛】本题考查等腰三角形“三线合一”的性质,解题的关键是掌握等腰三角形“三线合一”的性质.
4.如图,梯形ABCD中,AD〃BC,ZB=30°,ZBCD=60°,AD=2,AC平分/BCD,则BC长为().
C.4"D.3君
【答案】B
【解析】
【分析】过点A作AE〃DC,可判断出AABE是直角三角形,四边形ADCE是菱形,从而求出CE、BE即
可得出BC的长度.
详解】过点A作AE〃DC,
:AD〃BC,
四边形ADCE是平行四边形,
又:AC平分/BCD,
ZDAC=ZACE=ZDCA,
;.AD=CD,
四边形ADCE是菱形,
,CE=AD=AE=2,
:AE〃CD,
.•.ZAEB=ZBCD=60°,
又;NB=30°,
ZBAE=90°,
,BE=2AE=4,
,BC=BE+CE=6.
故答案为6.
【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形和梯形,解题的关键是掌握等腰三角
形的判定与性质、含30度角的直角三角形和梯形.
5.等腰梯形的下底是上底的3倍,高与上底相等,这个梯形的腰与下底所夹角的度
数为().
A.30°B.45°C.60°D.135°
【答案】B
【解析】
【详解】分别过A,B作高AE,BF/CD=3AB.-.DE=CF=AB
•.AE=AB.-.DE=AE.-.zD=45°,故选B.
6.若一个等腰梯形的周长为30cm,腰长为6cm,则它的中位线长为()
A.12cmB.6cmC.18cmD.9cm
【答案】D
【解析】
【详解】•.•上底+下底+两腰=周长,(上底+下底)+2x6=30,.•.上底+下底=18,
中位线=gxl8=9.故选D.
二.填空题
7.顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是.
【答案】菱形
【解析】
解:顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形,理由为:
已知:等腰梯形ABCD,E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点,
求证:四边形EFGH为菱形.
证明:连接AC,BD,
:四边形ABCD为等腰梯形,
;.AC=BD,
:E、H分别为AD、CD的中点,
,EH为AADC的中位线,
1
;.EH=—AC,EH//AC,
2
同理FG」AC,FG/7AC,
2
;.EH=FG,EH〃FG,
四边形EFGH为平行四边形,
同理EF为AABD的中位线,
.•.EF=-BD,又EH」AC,且BD=AC,
22
.\EF=EH,
则四边形EFGH为菱形.
故答案为菱形.
8.在等腰梯形ABCD中,AD〃BC,AD=6cm,BC=8cm,ZB=60°,贝i」AB=cm.
【答案】2
【解析】
【分析】过A作AE〃DC,可得到平行四边形AECD,从而可求得BE的长,由已知可得到AABE是等边
三角形,此时再求AB就不难求得了.
【详解】等腰梯形ABCD中,AD〃:BC,作AE〃DC,则四边形AECD是平行四边形,因而AB=AE,CE=AD,再由
NB=60。得到4ABE是等边三角形,AE=2cm,AB=2cm.
【点睛】本题考查等腰梯形性质,解题的关键是掌握等腰梯形的性质.
9.如图,E为AABC的重心,ED=3,则AD=.
【解析】
【分析】根据重心的性质可求得AE=6,即可求得AD
【详解】为AABC的重心,ED=3,;.AE=2ED=6,AD=AE+ED=6=3=9
【点睛】本题考查重心的性质,解题的关键是掌握重心的性质.
10.等腰梯形ABCD中,AD〃BC,若AD=3,AB=4,BC=7,则/B=
【答案】60°
【解析】
【分析】在BC上截取AB的长度,设BE=AB,证明四边形AECD为平行四边形,得到AE=CD,进而4ABE
是等边三角形,得解.
【详解】过点A作AE〃DC交BC于E.
VAD//BC,
二四边形AECD是平行四边形,
;.EC=AD=3,DC=AE.
.'.BE=BC-CE=7-3=4.
;.CD=AB=4.
,AE=AB=BE=4.
AAABE是等边三角形.
AZB=60o.
故答案为60°
【点睛】本题考查等腰梯形的性质,解题的关键是掌握等腰梯形的性质.
11.图(1)中的梯形符合条件时,可以经过旋转和翻折形成图案(2).
【答案】上底与腰长相等且底角是60°的等腰梯形
【解析】
【详解】从图得到,梯形的上底与两腰相等,上底角为360°+3=120°,
下底角=60°,
.•.梯形符合底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形条件时,
可以经过旋转和翻折形成图案(2).
12.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,ZPEF
=18°,则NPFE的度数是.
【解析】
【详解】试题分析:根据中位线定理和已知,易证明AEPF是等腰三角形.•在四边形ABCD中,P是对角
线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,.〔FP,PE分别是^CDB与3AB的中位线,,PF=JBC,
PE=:AD,;AD=BC,;.PF=PE,故4EPF是等腰三角形.〔NPEFulg。,.•.NPEF=NPFE=18°.故答案为
18.
考点:三角形中位线定理.
三.解答题
13.如图,在梯形A8CD中,AD//BC,ZB=90°,ZC=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF//DC^_BC
于点E求跖的长.
D
【答案】迪
2
【解析】
【分析】过点A作AG〃Z)C,由AO〃BC,得出四边形AGC。是平行四边形,利用勾股定理求出AG=3夜,
再利用EF//DC//AG,平行线分线段成比例定理求出EF.
【详解】解:过点A作AG〃OC
'."AD//BC,
四边形AGC。是平行四边形,
GC=AD,
:.BG=BC-AD^4-1=3,
在RtAABG中,AG=q2BG=3叵,
'.'EF//DC//AG,
.EFBE1
"AG~AB~2,
:.EF=-AG^逑.
22
14.
如图,在梯形ABCD中,DC〃AB,AD=BC,BD平分/ABC,ZA=60°,过点D作DE_LAB,过点C作
CFXBD,垂足分别E、F,连接EF,求证:△DEF为等边三角形.
【答案】见解析.
【解析】
【分析】根据梯形的两底平行和等腰梯形的性质证得BC=BD,由CFLBD可得F为BD的中点,再由已知
条件还可证得EF=DF=BF,然后证明/BDE=60。,利用有一个角为60。的等腰三角形为等边三角形来证明等
边三角形.
【详解】:DC〃AB,AD=BC,ZA=60°,
;.NA=/ABC=60。,
:BD平分/ABC,
1
.\ZABD=ZCBD=-ZABC=30°,
鼻
•/DC//AB,
;./BDC=NABD=30。,
.•.ZCDB=ZDBE
.•.ZCBD=ZCDB,
,CB=CD,
VCFXBD,
;.F为BD的中点,
VDEXAB,
.•.DF=BF=EF,
由/ABD=30。,得/BDE=60。,
.,.△DEF为等边三角形.
考点:1、等腰梯形的性质;2、等边三角形的判定;3、直角三角形的性质
15.如图,在梯形ABCD中,AD/7BC,ZB=60°,ZADC=105°
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