数学好玩(课件)-(复习课件)五年级上册数学(北师大版)

数学好玩五年级上册

北师大版一、知识网络二、知识梳理知识点01设计秋游方案最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益。因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用。作为数学爱好者，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的。二、知识梳理知识点02图形中的规律二、知识梳理知识点03尝试与猜测方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法。公式1：（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数；总只数-鸡的只数=兔的只数。公式2：（总脚数-鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数。公式3：总脚数÷2-总头数=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数。公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2；兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数。公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2；鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数。公式6：（头数x4-实际脚数）÷2=鸡。公式7：4×+2（总数-x）=总脚数（x=兔，总数-x=鸡数，用于方程）。公式8：鸡的只数：兔的只数=兔的脚数-（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）-鸡的脚数。三、精讲精练分析典例01根据题意可知，要确定柜子的格子数就要知道班级的总人数，要设计柜子的长和宽，就要考虑教室的长或宽，设计柜子与上下学的时间没有任何关系，设计时还应该考虑学生的身高，据此即可解答。为了解决同学们每天所带的学习用品书桌里放不下的问题，学校打算在教室的后面做一排格子柜，每人一个格子用来存放个人物品。如果由你来设计格子柜，你认为以下C因素不需要考虑。A．教室的长或宽B．班级总人数C．上下学的时间你认为还应该考虑哪些因素？考点01简单规划问题点评解答本题主要考查学生解决实际问题的综合分析能力。解：根据分析可知，设计格子柜，不需要考虑上下学的时间，需要考虑教室的长或宽和班级总人数，并且还应该考虑学生的身高。故答案为：C；还应该考虑学生的身高。三、精讲精练分析变式01要求实际比计划提前几天完成，必须知道实际用的天数和计划用的天数，计划用的天数是已知，先求出实际用的天数，要求实际用的天数，必须知道书的总页数和实际每天看的页数，每天看的页数是已知的，知道总页数就行，根据计划20天看完，每天看15页就可以求出总页数，问题就解决了．暑假期间，小芳计划20天读完《十万个为什么》这本书，每天读15页．实际每天读20页，她实际比计划提前几天读完？考点01简单规划问题点评解答解答这类题目，可以从问题着手逐层分析，直到需要的条件都是已知条件，进行计算就可以了．解：20﹣20×15÷20，＝20﹣300÷20，＝20﹣15，＝5（天）；答：她实际比计划提前5天读完．三、精讲精练分析变式02由题意可知，大客车每人需要240÷24＝10元，面包车每人需要180÷15＝12元，即大客车每人租金较低，由此可知，在尽量满载没有空座的前提下，尽量多租用大客车最省钱，据此解答即可．实验小学四年级206名学生和4名老师要去旅游，请你根据表中的数据，设计一个租车方案，并计算一下，他们一共需要车费多少元？考点01简单规划问题车型大客车面包车限坐人数2415租金/元240180三、精讲精练点评解答首先算出每人次的租车成本进而得出尽量满载没有空座的前提下，尽量多租用大客车最省钱是完成本题的关键．解：206+4＝210（人）大客车每人需要240÷24＝10（元），面包车每人需要180÷15＝12（元）即大客车每人租金较低；在尽量满载没有空座的前提下，尽量多租用大客车最省钱，210÷24＝8（辆大客车）……18（人），18÷15≈2（辆面包车）所以，可以租8+1＝9辆大客车或8辆大客车2辆面包车；又因为24×5+15×6＝210；还可以租5辆大客车和6辆面包车，正好满座，没有空余；①240×9＝2160（元）②240×8+180×2＝1920+360＝2280（元）③240×5+180×6＝1200+1080＝2280（元）2160＜2280答：他们要租用9辆大客车最省钱，他们一共需要车费2160元．考点01简单规划问题三、精讲精练分析变式03由于每支钢笔零售价为5元，但市场规定，5支或5支以上可以批发，批发价为每支4元．由此有两种方案：方案一：由于小芳买3支，不能享受批发价，则用零售价买3支，需要5×3＝15元．方案二：为享受批发价，可购5支，需花5×4＝20元，然后再用批发价卖出2支，实花20﹣4×2＝12元．则比方案一少花15﹣12＝3元．所以可用方案二进行购买．小芳去文具市场买钢笔，每支钢笔零售价为5元，但市场规定，5支或5支以上可以批发，批发价为每支4元．小芳要买3支钢笔，可以怎样买了（请写出你的购买方案和理由）考点01简单规划问题点评解答此题为开放性题目，方法不唯一，考查了学生开放思维能力．解：方案一：用零售价买3支，需要5×3＝15（元）．方案二：用批发价买5支，以后再以批发价卖2支，需花：4×5﹣4×2＝12（元）．则比方案一少花15﹣12＝3（元）．所以可用方案二进行购买．三、精讲精练分析典例02根据图示，这组图形是按照长方体、正方体、圆柱体来排列的，据此解答即可。按规律排列，袋子里应该放什么物体？考点02事物的间隔排列规律点评解答本题考查了事物的排列规律，得出排列的周期特点，是解决本题的关键。解：按规律排列，袋子里应该放正方体，解答如下：三、精讲精练分析变式01根据图意，每一组有2个长方形，第一个是横着平均分两份，第二个竖着平均分两份，按照此规律可知下一个图形是，据此解答。想一想，请你接着画下去。考点02事物的间隔排列规律点评解答观察这组图形的画法排列的周期特点，是解决本题的关键。解：如图：三、精讲精练分析变式02（1）下面的数是上面两个数的和，据此解答即可；（2）是按照〇□☆△4个图形为一个循环排列的，据此解答即可。找规律，填一填，画一画。（1）（2）〇□☆△〇□☆△〇□☆△〇□

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考点02事物的间隔排列规律点评解答本题考查了简单的排列规律知识，结合题意分析解答即可。解：（1）（2）〇□☆△〇□☆△〇□☆△〇□☆△。故答案为：☆；△。三、精讲精练分析变式03由题意可得这组瓷砖的排列规律是正方形瓷砖的块数比长方形彩砖的块数多1，据此即可解答．如图，每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖．像这样一共贴了50块长方形彩砖，那么正方形瓷砖有多少块？考点02事物的间隔排列规律点评解答本题考查了事物的间隔排列规律，解答此类问题的关键明确彩砖的排列规律．解：50+1＝51（块），答：正方形瓷砖有51块．三、精讲精练分析典例03假设全是大船，那么只能乘坐10×6＝60人，那么多出60﹣48＝12人，一只大船比一只小船多坐2人，那么小船就有：12÷2＝6条，由此即可求出大船的条数。四（1）班和四（2）班共有48人去栖凤湖游玩，租了大小船10条，每条船都坐满了。大船可以坐6人，小船可以坐4人，大、小船各租了几条？（大、小船都不能超载）考点03鸡兔同笼点评解答假设法是解答鸡兔同笼问题的一般方法，本题也可以用假设都坐小船的方法解答。解：假设都租大船10×6＝60（人）多出60﹣48＝12（人）是租小船的人租小船：12÷（6﹣4）＝12÷2＝6（条）大船租了：10﹣6＝4（条）答：大船租了4条，小船租了6条。三、精讲精练分析变式01假设笼子里都是鸡，那么就有（10×2）只脚，这样就多出（26﹣10×2）只脚；因为一只兔比一只鸡多（4﹣2）条腿，也就是有（6÷2）只兔，进而求出鸡的只数。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有10个头，从下面数有26只脚，鸡有几只？考点03鸡兔同笼点评解答此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此题可以用假设法进行解答，也可以用方程解答。解：（26﹣10×2）÷（4﹣2）＝6÷2＝3（只）10﹣3＝7（只）答：鸡有7只，兔有3只。三、精讲精练分析变式02假设全不坏，则可以得到运费250×20＝5000元，这样实际就少得到5000﹣4400＝600元，因为坏一个要损失100+20＝120元，用少得到的600元除以120元即可求出共损坏了多少个花瓶，据此解答即可．工人运青瓷花瓶250个，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一个要倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元．问共损坏了几个花瓶？考点03鸡兔同笼点评解答此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．解：（20×250﹣4400）÷（100+20）＝600÷120＝5（个）答：损坏了5个花瓶．三、精讲精练分析变式03此题用一元一次方程解，设长14千米的路段有x个，由题意“被分为20个路段”，可表示出长9千米的路段为（20﹣x）个，根据题意找等量关系式列方程，因越野赛全程220千米，可得14千米的总路段长+9千米的总路段长＝全程220千米，列出方程，从而解方程即可．自行车越野赛全程220千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？考点03鸡兔同笼