2024-2025学年新教材高中物理第一章运动的描述3位置变化快慢的描述-速度学案新人教版必修1

PAGE15-3位置改变快慢的描述——速度学问点一速度(1)定义：位移与发生这段位移所用时间的比值．(2)定义式：v＝eq\f(Δx,Δt).(3)物理意义：描述物体运动的快慢及运动方向．(4)单位eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(国际单位：米/秒符号：m/s,常用单位：千米/时符号：km/h,厘米/秒符号：cm/s))(5)矢量性：速度既有大小又有方向，速度的大小在数值上等于物体在单位时间内发生的位移大小，速度的方向就是物体运动的方向．(多选)生活中我们常用一些成语来描述物体的运动，下列成语中描述速度的是(ABD)A．风驰电掣 B．疾如雷电C．一箭之遥 D．蜗行牛步学问点二平均速度和瞬时速度(1)平均速度：物体的位移与发生这一位移所用时间的比值，与一段位移或一段时间对应．(2)瞬时速度：物体在某一时刻或经过某一位置时的速度．瞬时速度的大小叫做速率．想一想：瞬时速率是瞬时速度的大小，平均速率也肯定是平均速度的大小吗？提示：不肯定．平均速度是运动物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值，平均速率是运动路程与所用时间的比值．当物体运动的初、末位置相同时，位移为零，由于路程不小于位移，所以平均速率也不小于平均速度的大小，只有当物体做单向直线运动时，平均速率才等于平均速度的大小．学问点三测量纸带的平均速度和瞬时速度1．纸带运动时，确定时间内的位移被记录下来，据此可由v＝eq\f(Δx,Δt)计算相应时间内的平均速度．2．纸带上某一位置的瞬时速度，可以粗略地由包含这一位置在内的一小段位移Δx内的平均速度表示，即依据v＝eq\f(Δx,Δt)，当Δt或Δx较小时，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度．如图所示，E点的瞬时速度可用D、F两点间的平均速度代表，即vE＝eq\f(Δx,Δt).学问点四速度—时间图象1．速度—时间图象(v­t图象)用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系．依据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到物体运动的v­t图象．2．v­t图象的意义v­t图象特别直观地反映了速度随时间改变的状况，但它不是(选填“是”或“不是”)物体运动的轨迹．考点一平均速度和瞬时速度1．平均速度(1)定义：在某段时间内，物体的位移Δx与发生这个位移所用时间Δt的比值，叫做这段时间(或位移)内的平均速度．(2)公式：v＝eq\f(Δx,Δt).(3)意义：平均速度反映物体在某段时间内运动的平均快慢，它是对物体运动快慢的粗略描述．(4)矢量性：平均速度是矢量，它的方向与Δt时间内发生的位移Δx的方向相同．2．瞬时速度(1)定义：运动物体在某一时刻(或经过某一位置时)的速度叫做瞬时速度．(2)意义：瞬时速度反映物体在某一时刻(或经过某一位置时)运动的快慢，它能精确地描述物体运动的快慢．(3)矢量性：瞬时速度是矢量，它的方向指物体运动方向．3．对平均速度和瞬时速度的理解(1)当质点做匀速直线运动时，因为在任何相同的时间内发生的位移都相同，所以任取一段位移Δx和与之对应的时间Δt的比值v＝eq\f(Δx,Δt)是恒定的，它反映了运动的快慢和运动的方向．此时，平均速度和瞬时速度相等．(2)在变速直线运动中，质点每时每刻的运动状况都不相同，所以为了描述质点在一段时间内(或一段位移上)运动的快慢和方向，常把该段时间内(或该段位移上)的变速直线运动等效为匀速直线运动，这样质点的位移Δx与相应的时间Δt的比值v＝eq\f(Δx,Δt)就是变速直线运动的质点在这段时间内(或这段位移上)的平均速度，平均速度只是粗略地描述质点的运动状况．对变速直线运动而言，在不同时间内(或不同位移上)的平均速度一般不同，因此求平均速度必需指明是对哪段时间(或哪段位移)而言的．(3)为了精确地描述做变速直线运动的质点运动的快慢和运动的方向，我们采纳无限取微渐渐靠近的方法，即从质点经过某点起在后面取一小段位移，求出质点在该段位移上的平均速度，从该点起所取的位移越小，质点在该段时间内的速度改变就越小，即质点在该段时间内的运动越趋于匀速直线运动．当位移足够小(或时间足够短)时，质点在这段时间内的运动可以认为是匀速的，求得的平均速度就等于质点通过该点时的瞬时速度．对变速直线运动，各点的瞬时速度是改变的．4．平均速度和瞬时速度的比较【例1】(多选)下列关于瞬时速度和平均速度的说法中正确的是()A．若物体在某段时间内随意时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度肯定等于零B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度肯定等于零C．匀速直线运动中物体在随意一段时间内的平均速度都等于它在任一时刻的瞬时速度D．变速直线运动中物体在随意一段时间内的平均速度肯定不等于它在某一时刻的瞬时速度【审题指导】解答本题时应把握以下两点：(1)平均速度和瞬时速度的概念．(2)平均速度对应一段时间，瞬时速度对应某一时刻．【解析】若物体在某段时间内随意时刻的瞬时速度都为零，则说明物体是静止的，没有发生位移，平均速度肯定等于零，选项A正确．若物体从某一点动身，经过肯定的路径又回到该点，则物体的位移等于零，物体的平均速度等于零，但物体在这过程中是运动的，某一瞬时的速度可能不为零，选项B错误．在匀速直线运动过程中，速度的大小和方向都不变，任一时刻的瞬时速度和任一时间内的平均速度都相同，选项C正确．以后我们要探讨一种匀变速直线运动，该运动中某一段时间内的平均速度都和该段时间中点的瞬时速度相等，所以选项D错误．【答案】AC总结提能在变速直线运动中，瞬时速度是改变的，平均速度与所取的时间段有关，某时刻的瞬时速度有可能等于某段时间内的平均速度，也有可能不等，两者没有必定联系．在匀速直线运动中，各时刻的瞬时速度都相同，所以随意一段时间内的平均速度都等于任一时刻的瞬时速度．(多选)下列所说的速度指平均速度的是(BC)A．百米赛跑的运动员以9.5m/s的速度冲过终点线B．经提速后列车的速度达到150km/hC．由于堵车，在隧道内的车速仅为1.2m/sD．返回地面的太空舱以8m/s的速度落入太平洋中解析：题目考查平均速度与瞬时速度的区分．A选项中，9.5m/s是冲过终点线这一位置的速度，是瞬时速度；B选项中，列车行驶的过程中速度是改变的，150km/h是指平均速度；C选项中，1.2m/s是对应于隧道内的一个过程，是平均速度；D选项中，8m/s是太空舱落入太平洋这一时刻的瞬时速度．考点二平均速度与平均速率初学者常常错误地把平均速度的大小叫做平均速率，其实平均速度与平均速率是两个不同的概念．比较如下：[说明](1)在日常生活中，有时说到的速度并非指位移与时间之比，而是指路程与时间之比．如某同学沿操场跑道跑了一圈，回到起跑位置，他的位移是0，但我们仍会说到他跑步的速度，这时指的就是路程与时间之比．因此我们遇到“速度”时，要依据详细情境推断它的含义．(2)初中所学的“平均速度”事实上是我们这里的“平均速率”的概念，其定义为路程与时间的比值．【例2】三个质点A、B、C的运动轨迹如图所示，它们同时从N点动身，同时到达M点，下列说法中正确的是()A．三个质点从N到M的平均速度相同B．B质点从N到M的平均速度方向与随意时刻的瞬时速度方向相同C．到达M点时的瞬时速率肯定是A的大D．三个质点从N到M的平均速率相同【审题指导】解答本题时留意以下两点：(1)平均速度和平均速率的区分．(2)平均速度方向和瞬时速度方向的区分．【解析】三个质点运动的位移相同，运动时间相同，平均速度相同，A选项正确；B质点做直线运动，但在运动过程中可能在某一时刻反向运动，即瞬时速度方向为由M指向N，所以B选项错误；三个质点运动的路程不同，运动时间相同，平均速率不相同，D选项错误；不知道详细的运动状况，无法推断到达M点时哪个质点的瞬时速率大，C选项错误．【答案】A总结提能平均速度是位移与所用时间的比值，而平均速率是路程与所用时间的比值，平均速度的方向是该段时间内位移的方向，而瞬时速度方向是物体的运动方向，也是轨迹上该点的切线方向．(多选)牙买加选手博尔特是公认的世界飞人，在某届奥运会中他在男子100m决赛和男子200m决赛中分别以9.69s和19.30s的成果破两项世界纪录，获得两枚金牌．关于他在这两次决赛中的运动状况，下列说法正确的是(BD)A．200m决赛中的位移是100m决赛的两倍B．100m决赛中的平均速度约为10.32m/sC．200m决赛中的平均速度约为10.36m/sD．200m决赛中的平均速率约为10.36m/s解析：200m决赛中的轨迹为曲线，100m决赛的轨迹为直线，由此可知200m决赛中的位移不是100m决赛的两倍，A错；平均速度等于位移与时间的比值，可知B对；平均速率为路程与时间的比值，所以200m决赛中的平均速率约为10.36m/s，C错，D对．考点三用打点计时器测速度用打点计时器测量某一位置的瞬时速度时，可以取包含这一位置在内一小段位移Δx，用考点一中方法测出这一小段位移内的平均速度，用这一平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度．如图所示，测量出包含E点在内的D、F两点间的位移Δx和时间Δt，算出纸带在这两点间的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)，用这个平均速度代表纸带经过E点时的瞬时速度.eq\f(Δx,Δt)可以大致表示E点的瞬时速度．D、F两点离E越近，算出的平均速度越接近E点的瞬时速度．然而D、F两点距离过小则测量误差增大．应当依据实际状况选取这两个点．[说明]由eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)可知，用平均速度代表瞬时速度的条件是Δt→0，即Δt很小．这样做体现了一种极限思想，这是一种科学的近似方法，应通过试验体会感悟这种方法的优越性．【例3】打点计时器所用沟通电源的频率为50Hz，某次试验中得到一条纸带，用毫米刻度尺进行测量，如图所示，则纸带在A、C间的平均速度为________m/s，在A、D间的平均速度为________m/s，B点的瞬时速度更接近于________m/s.【审题指导】解答本题可依据下列思路进行：【解析】A、C间的位移为Δx1＝1.40cm，A、C间的时间间隔为Δt1＝0.04s，所以A、C间的平均速度为v1＝eq\f(Δx1,Δt1)＝eq\f(1.40×10－2,0.04)m/s＝0.35m/s.A、D间的位移为Δx2＝2.50cm，A、D间的时间间隔为Δt2＝0.06s，所以A、D间的平均速度为v2＝eq\f(Δx2,Δt2)＝eq\f(2.50×10－2,0.06)m/s≈0.42m/s.A、C两点比A、D两点更接近B点，所以B点的瞬时速度更接近于A、C间的平均速度0.35m/s.【答案】0.350.420.35总结提能用eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)近似代替瞬时速度的条件是Δt足够小，因此利用它求某一点的瞬时速度时，应尽可能在靠近该点取数据，这样求出的数值才可能更接近该点的瞬时速度．如图为某次试验时打出的纸带，打点计时器每隔0.02s打一个点，图中O点为第一个点，A、B、C、D为每隔一点选定的计数点．依据图中标出的数据，问：打A、D点时间内纸带的平均速度有多大？打B点时刻纸带的瞬时速度有多大？你能算出打OD点时间内纸带的平均速度吗？解析：AD段的平均速度eq\x\to(v)AD＝eq\f(xAD,tAD)＝eq\f(43.25－15.50,0.02×2×3)cm/s＝231.25cm/s.当时间间隔很短时，可以用平均速度代替瞬时速度，故B点的瞬时速度vB＝eq\f(xAC,tAC)＝eq\f(32.50－15.50,0.02×2×2)cm/s＝212.50cm/s.无法算出OD段的平均速度，因为不知道OD间有多少个点，因而不知道OD段的时间间隔．答案：231.25cm/s212.50cm/s，不能算出打OD段时间内纸带的平均速度考点四用v－t图象探讨物体的运动以速度v为纵轴、时间t为横轴，在方格纸上建立直角坐标系，依据每隔0.1s测得的速度值在坐标系中描点，然后用平滑的曲线将这些点连接起来，就得到了描述纸带运动的速度—时间图象(v－t图象)，简称速度图象．(如下左图所示)(1)匀速直线运动的速度图象是一条平行于t轴的直线．匀速直线运动的速度大小和方向都不随时间改变，其v－t图象如上右图所示．(2)从匀速直线运动的速度图象不仅可以知道速度的大小，而且可以求出位移，依据位移公式x＝vt，在速度图象中可求对应着边长分别为v和t的矩形面积，矩形面积值表示位移的大小．(下图中画斜线的部分)(3)从v－t图上可以直观地看出速度随时间的改变状况．【例4】在做“用打点计时器测速度”的试验中，某同学得到了如图所示的一条纸带．图中所示数字为各点距第一点的距离，单位是cm.(1)设计一个表格，将测量得到的物理量和计算出的各相邻两点间的平均速度填入表格中．(2)推断纸带运动的性质，并说明理由．【审题指导】解答本题的基本思路为：eq\x(设计表格)→eq\x(提取纸带信息)→eq\x(填写表格)→eq\x(分析数据)【解析】(1)经计算，各相邻两点间的位移Δx如下表所示，由v＝eq\f(Δx,Δt)可求出平均速度.0～11～22～33～44～5Δx/m0.02400.02430.02360.02420.0240Δt/s0.020.020.020.020.02v/(m·s－1)1.201.221.181.211.20(2)依据表格中的数据，作出速度随时间改变的v－t图象，如图所示，在误差允许的范围内，相等时间内的平均速度相等，所以纸带做匀速直线运动．【答案】见解析总结提能1.图象法是处理试验数据的常用方法，运用图象处理数据有许多优点，但在利用数据作图的过程中，由于存在偶然误差，连线时有些数据点要舍掉，以减小试验误差．2．画图象时应把握以下三点：(1)建立坐标系时，坐标原点、坐标轴表示的物理量及单位都要标注清晰．(2)画速度—时间图象时，要用平滑的曲线将各个点连接起来，不能画折线．(3)标度的选取要适当，尽量让图象占据坐标系的大部分空间．如图所示，是一条利用电磁打点计时器打出的纸带，0、1、2、3、4、5、6是七个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个点未画出，各计数点到0的距离如图所示．求出各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度并画出速度—时间图象．解析：在计算纸带上某个点的瞬时速度时，可以以该点为中心，对称地选一段距离Δx，找出通过Δx所用的时间Δt，该点的瞬时速度即可表示为Δx/Δt.时间越小，平均速度越接近瞬时速度．在计算打某点的瞬时速度时，一般在该点两侧取相等的时间Δt，用2Δt内的平均速度来代表该点的瞬时速度．建立速度—时间坐标系，依据所求的瞬时速度，选好标度，确定计时起点(本题以0点为计时起点)，描出对应时刻的速度，连线画出v－t图象．(1)1点是0、2间的中间时刻，求出0、2间的平均速度即可认为是1点的瞬时速度，同理2、3、4、5点的瞬时速度也可求出.0和6两个点的瞬时速度不便求出，然后画出速度—时间图象．留意相邻计数点间的时间间隔T＝0.1s，即v1＝0.195m/s，v2＝0.40m/s，v3＝0.61m/s，v4＝0.69m/s，v5＝0.70m/s.(2)以O点为坐标原点建立直角坐标系．横坐标：表示时间纵坐标：表示速度依据计算出的速度结果在直角坐标系中描点，然后连线得到图象如图所示．答案：见解析1．一个运动员在百米赛跑中，测得在50m处的瞬时速度为6m/s，16s末到达终点时的瞬时速度为7.5m/s，则全程内的平均速度的大小为(B)A．6m/s B．6.25m/sC．6.75m/s D．7.5m/s解析：由平均速度的表达式得eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(100,16)m/s＝6.25m/s.2．(多选)甲、乙两小分队进行代号为“猎狐”的军事演习，指挥部通过现代通信设备，在荧屏上视察到两小分队的详细行军路途如图所示．两小分队同时同地由O点动身，最终同时捕“狐”于A点．下列说法正确的是(AB)A．小分队行军路程s甲>s乙B．小分队平均速度v甲＝v乙C．小分队的平均速率相等D．图象表示的是位移—时间图象解析：甲、乙的位移相等，所用时间相同，易知A、B正确．平均速率等于路程与时间的比值，C项错误．此图的坐标轴没有时间轴．明显不是位移—时间图象．D项错误．3．在用打点计时器探讨小车在重物牵引下运动的试验中，某同学有如下操作步骤，其中错误的步骤是A，有遗漏内容的步骤是D.A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，松开纸带后再接通电源B．将打点计时器固定在平板上没有滑轮的一端，并接好电路C．把一条细绳拴在小车上，细绳