2024高考物理一轮复习课练7实验探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系验证力的平行四边形定则含解析新人教版VIP

PAGE15-试验探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系验证力的平行四边形定则1．橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，k的值与橡皮筋的原长L、横截面积S有关．理论与实际都表明k＝eq\f(YS,L)，其中Y是一个由材料确定的常量．(1)在国际单位中，Y的单位应当是________．A．NB．mC.eq\f(N,m2)D.eq\f(N,m)(2)某同学通过试验测得该橡皮筋的一些数据，作出了外力F与伸长量x之间的关系图象如图所示．由图象可求得该橡皮筋的劲度系数k＝______N/m.(结果保留两位有效数字)2．某同学用图甲所示的方案探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．(1)作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线后，发觉图线不过原点．你认为造成这种结果的缘由是________________________________________________________________________．(2)该同学找到缘由后，进行了改进，采纳图乙所示的方案，选择较光滑的水平桌面，滑轮涂上润滑油．试验数据记录如下：钩码数量/个(一个钩码10g)0123456弹簧长度/cm25.3527.3529.3631.3533.3535.3437.35弹簧形变量/cm2.004.016.008.009.9912.00请依据表中数据在图丙中完成作图，纵轴表示钩码重力，横轴表示弹簧形变量．(重力加速度g取10m/s2)(3)由作出的图可知弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留两位有效数字)．3．某同学做“验证力的平行四边形定则”试验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB与OC为细绳套．(1)用两个弹簧测力计(单位为N)拉橡皮筋时，将结点O拉到某位置，结果拉OC的弹簧测力计的示数如图甲中所示，此时OC对结点的拉力大小为______N.(2)保持结点O的位置不变，变更两个拉力的方向，将OB、OC上的拉力大小和方向在坐标纸上画出，如图乙所示，坐标纸上每一小格的边长表示1N，O点是橡皮筋和细绳的结点，请作出合力F的图示，并求出合力F的大小为________N．(结果保留两位有效数字)4．小华在家中找到两根一样的轻弹簧P和Q、装有水的总质量m＝1kg的矿泉水瓶、刻度尺、量角器和细绳等器材，设计试验来验证力的平行四边形定则．取重力加速度g＝10m/s2，详细操作如下：a．如图甲所示，将弹簧P上端固定，让其自然下垂，将矿泉水瓶通过细绳连接在弹簧P下端，待矿泉水瓶静止后用刻度尺测出此时弹簧P的长度L1；b．如图乙所示，在细绳和弹簧Q的挂钩上涂抹少许润滑油，将细绳搭在挂钩上，缓慢地拉起弹簧Q，使弹簧P偏离竖直方向，其轴线与竖直方向的夹角为60°，测出弹簧P的长度仍为L1，弹簧Q的长度为L2及其轴线与竖直方向的夹角为θ；(1)由图甲可得L1＝________cm.(2)当L2＝________cm，θ＝________时，就验证了力的平行四边形定则．练高考小题5．[2024·全国卷]如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线精确对齐的装置，简化为图中的指针．现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950cm；当托盘内放有质量为0.100kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________cm.当地的重力加速度大小为9.80m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)．6．[2024·全国卷]某探究小组做“验证力的平行四边形定则”试验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F的大小为______N.(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现运用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点，此时视察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2N和F2＝5.6N.(ⅰ)用5mm长度的线段表示1N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；(ⅱ)F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________．若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在试验所允许的误差范围之内，则该试验验证了力的平行四边形定则．练模拟小题7．[2024·河北唐山二中考试]把两根轻质弹簧串联起来测量它们各自的劲度系数，如图甲所示．(1)未挂钩码之前，指针B指在刻度尺如图乙所示的位置上，其示数为________cm；(2)将质量为50g的钩码逐个挂在弹簧Ⅰ的下端，逐次记录两弹簧各自的伸长量x和所挂钩码的质量m，可描绘出如图丙所示的图象，由图象可计算出弹簧Ⅱ的劲度系数kⅡ＝________N/m；(取重力加速度g＝9.8m/s2)(3)图丙中，当弹簧Ⅰ的伸长量超过17cm时其图线为曲线，由此可知，挂上第________个钩码时，拉力已经超过它的弹性限度，这对测量弹簧Ⅱ的劲度系数________(填“有”或“没有”)影响(弹簧Ⅱ的弹性限度足够大)．8．[2024·安徽五校二测]用如图所示的器材可以验证力的平行四边形定则．在圆形桌子的透亮水平桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮P1固定在桌边，滑轮P2、P3可在桌边上移动．第一次试验的步骤如下：A．在三根轻绳下挂上肯定数量的钩码，并使结点O静止；B．在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向，以O点为起点，作出三个拉力的图示；C．以绕过P2、P3的绳上的两个力为邻边作平行四边形，作出以O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度；D．检验对角线和绕过P1的绳上的拉力的图示的长度是否一样、方向是否在一条直线上．(1)试验中，若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则第三根绳挂的钩码质量肯定大于________且小于________．(2)其次次试验时，变更滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点________(选填“必”或“不必”)与第一次试验中白纸上描下的O点重合，试验中，若桌面不水平，________(选填“会”或“不会”)影响试验的结论．9．[2024·广东省深圳中学摸底]某试验小组用一弹簧测力计和一量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计了如图所示的试验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系绳套1和绳套2.(1)主要试验步骤如下：Ⅰ.弹簧测力计挂在绳套1上，竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，登记弹簧测力计的示数F；Ⅱ.弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，登记弹簧测力计的示数F1；Ⅲ.依据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F′1＝________；Ⅳ.比较________，即可初步验证；Ⅴ.只变更绳套2的方向，重复上述试验步骤．(2)保持绳套2方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，关于绳套1的拉力大小的变更，下列结论正确的是________．(填选项前的序号)A．渐渐增大B．先增大后减小C．渐渐减小D．先减小后增大———[综合测评提实力]———1．[2024·河北武邑中学期中]某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)．(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表：代表符号L0LxL1L2L3L4L5L6数值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30表中有一个数值记录不规范，代表符号为______．由表可知所用刻度尺的最小分度值为________．(3)如图是该同学依据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“Lx”)．(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g．(结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8m/s2)2．[2024·江西九江一中考试]某同学看到法治节目中报道有人用弹弓射击野生爱护动物，他对此行为表示剧烈指责，为了教化其他同学不要玩弹弓，他想用学过的物理学问来实际测量弹弓的威力．于是他打算了一个与节目中类似的弹弓(如图甲)，它每侧固定有两根完全相同的橡胶管．金属弹珠质量为10g，直径为10mm.(1)他首先猜想橡胶管拉伸过程中弹力与形变量的关系满意胡克定律，为了验证猜想进行了试验，由于试验室的传感器量程较小，于是他取其中一根橡胶管进行试验，通过传感器拉动橡胶管，登记它每一次的长度L及对应的拉力F的大小，并画出如图乙所示的图象．为了便于探讨，他在老师的启发下将原图象拟合成直线，如图丙所示，依据图象，计算出该单根橡胶管的原长L0＝________，劲度系数k＝________.(结果均保留两位有效数字)(2)该同学查阅资料发觉，当弹珠放射后的比动能(动能与最大横截面积的比值)超过1.8J/cm2就可被认定为枪支，并且满意胡克定律的物体在弹性限度内其弹性势能E与形变量x的关系式可表示为Ep＝eq\f(1,2)kx2.在一次测试中弹弓每侧的橡胶管均拉至49cm长，估算弹珠离开弹弓时的比动能为______．(π取3，结果保留两位有效数字)3.[2024·云南玉溪一中考试]某同学为探究求合力的方法，做了如图所示的试验．ABCD为竖直平板，E、F两处固定了摩擦不计的轻质滑轮，滑轮的轴保持水平，所用绳子的重力忽视不计．第一次试验中，当装置平衡时，绳子的结点在O处，拉力的方向和钩码的位置如图所示．其次次试验时，仅把右侧滑轮的位置移动到图中的G点，待稳定后，∠EOF将________(填“变大”“变小”或“不变”)，绳子结点O的位置将________(填字母代号)．A．竖直向下移动B．水平向右移动C．沿EO方向移动D．沿FO方向移动4．[2024·贵州遵义联考]某同学尝试用橡皮筋等器材验证力的平行四边形定则，他找到两条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)、若干质量相同的小重物、刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下试验：将两条橡皮筋的一端与细绳连接，结点为O，细绳下挂一重物，两橡皮筋的另一端也都连有细绳．试验时，先将一条橡皮筋的另一端的细绳固定在墙上的钉子A上，另一条橡皮筋任其垂下，如图中甲状态所示；再将另一条橡皮筋的另一端的细绳固定在墙上的钉子B上，如图中乙状态所示．(1)为完成试验，下述操作中必需的是________．a．两橡皮筋的另一端连接的细绳a、b长度要相同b．要测量橡皮筋的原长c．要测量图中甲、乙状态下各橡皮筋的长度d．要记录图中甲状态下结点O的位置及过结点O的竖直方向e．要记录图中乙状态下结点O的位置及过结点O的竖直方向(2)对该试验“两条相同的橡皮筋”的要求的理解正确的是________．a．橡皮筋的材料和原长相同即可b．橡皮筋的材料和粗细相同即可c．橡皮筋的材料、原长和粗细均要相同5．某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”试验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，钩码重力作为弹力F.这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最终画出的图线可能是下列图象中的()6．某同学利用如图a所示装置做探究弹簧弹力大小和其长度的关系的试验．(1)他通过试验得到如图b所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线．由此图线可得该弹簧的原长x0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.(2)他又利用本试验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图c所示时，该弹簧的长度x＝________cm.7．在“探究求合力的方法”的试验中(1)本试验采纳的科学方法是()A．志向试验法B．等效替代法C．限制变量法D．建立物理模型法(2)其中的两个步骤是：(ⅰ)在水平放置的木板上垫一张白纸并固定好，把橡皮条的一端固定在木板上，另一端拴两根细线，通过细线同时用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使它与细线的结点到达某一位置O点，在白纸上登记O点和两个弹簧测力计的读数F1和F2.(ⅱ)只用一个弹簧测力计通过细线拉橡皮条，使它的伸长量与用两个弹簧测力计拉时伸长量一样，登记此时弹簧测力计的读数F和细线的方向，以上两步骤均有疏漏，请指出疏漏之处：在(ⅰ)中是________________________________________________________________________；在(ⅱ)中是________________________________________________________________________．(3)在做“互成角度的两个力的合力”的试验中，用M、N两个弹簧测力计拉橡皮条的结点使其位于O处，此时α＋β＝90°，如图所示；然后保持M的读数不变，当α角由图中所示的值减小时，要使结点仍在O处，可采纳的方法是()A．增大N的读数，减小β角B．减小N的读数，减小β角C．减小N的读数，增大β角D．增大N的读数，增大β角8．某同学在探讨性学习中，利用所学的学问解决了如下问题：一轻弹簧一端固定于某一深度h＝0.25m、开口向右的小筒中，如图甲所示．(弹簧的原长比筒短些)，假如本试验的长度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过变更所挂钩码的个数来变更l并登记弹力F，作出F－l图线如图乙所示．(1)该同学试验时，把弹簧水平放置与弹簧竖直悬挂放置相比较，优点在于：________________________________________________________________________.(2)弹簧的劲度系数为________N/m.(3)弹簧的原长l0＝________m.9．某试验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系．试验装置如图(a)所示：一匀称长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，重力加速度g取9.80m/s2)．已知试验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm.(1)将表中数据补充完整：①________，②________.P1P2P3P4P5P6x0(cm)2.044.066.068.0510.0312.01x(cm)2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k(N/m)163①56.043.633.828.8eq\f(1,k)(m/N)0.0061②0.01790.02290.02960.0347(2)以n为横坐标，eq\f(1,k)为纵坐标，在图(b)给出的坐标系上画出eq\f(1,k)－n图象．(3)图(b)中画出的直线可近似认为通过原点．若从试验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，则弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝________N/m.课练7试验探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系验证力的平行四边形定则[狂刷小题夯基础]1．答案：(1)C(2)5.0×102解析：(1)依据表达式k＝eq\f(YS,L)可知Y＝eq\f(kL,S)，劲度系数k的单位为N/m，L的单位为m，S的单位为m2，则Y的单位应为N/m2，选项C正确．(2)由胡克定律可知，外力F与伸长量x之间的关系为F＝kx，外力F与伸长量x之间的关系图象的斜率等于劲度系数k，则橡皮筋的劲度系数k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(15.0,0.030)N/m＝5.0×102N/m.2．答案：(1)弹簧自身重力的作用(2)如图所示(3)5.0解析：(1)由于弹簧自身重力的作用，不挂钩码时，弹簧的伸长量也不为零，因此弹力与伸长量的关系图线不过原点．(2)将表中的试验数据经过计算后描绘在坐标系中，用平滑的曲线连接．(3)结合胡克定律可知，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，即k＝eq\f(0.6－0.1,10×10－2)N/m＝5.0N/m.3．答案：(1)2.60(2)如图所示7.1解析：(1)该弹簧测力计每一小格表示0.1N，读数时需估读到最小分度值下一位，可读出其示数为2.60N．(2)以F1、F2为邻边，作出力的平行四边形，如图所示，对角线表示合力F，则F＝eq\r(72＋12)N＝5eq\r(2)N≈7.1N.4．答案：(1)17.50(2)17.5060°解析：(1)由题图甲知刻度尺的分度值为1mm，则弹簧P的长度为L1＝17.50cm.(2)若要验证力的平行四边形定则，则两弹簧拉力的合力与矿泉水瓶的重力等大反向，依据几何关系可知，当两根弹簧的拉力相等，即弹簧的长度相等，与竖直方向的夹角也相等时，F1、F2的合力与矿泉水瓶的重力mg等大反向，验证了力的平行四边形定则，此时L2＝17.50cm，θ＝60°.5．答案：3.77553.7解析：本题考查测量弹簧劲度系数的试验．试验所用的游标卡尺精度为0.05mm，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，依据游标卡尺的读数规则，图(b)所示的游标卡尺读数为3.7cm＋15×0.005cm＝3.7cm＋0.075cm＝3.775cm.托盘中放有质量为m＝0.100kg的砝码时，弹簧受到的拉力的增加量ΔF＝mg＝0.100×9.8N＝0.980N，弹簧伸长量的增加量Δx＝3.775cm－1.95cm＝1.825cm＝0.1825m，依据胡克定律F＝kx，解得此弹簧的劲度系数k＝eq\f(ΔF,Δx)＝53.7N/m.6．答案：(1)4.0(2)(ⅰ)F1、F2和F合如图所示(ⅱ)4.00.05解析：本题考查“验证平行四边形定则”试验．(1)测力计的读数为4.0N．(2)(ⅰ)以F1、F2为相邻边，画出力的图示，如答图所示；(ⅱ)依据标定的比例，可得合力大小F合＝4.0N，tanα＝eq\f(0.2,4.0)＝0.05.7．答案：(1)11.50(2)28(3)5没有解析：(1)毫米刻度尺读数需估读到最小分度的下一位，指针B示数为11.50cm.(2)由题图丙中的数据可知，弹簧Ⅱ的形变量为Δx＝7.00cm时，拉力F＝mg＝4×0.05×9.8N＝1.96N，依据胡克定律可知kⅡ＝eq\f(F,Δx)＝eq\f(1.96N,7.00×10－2m)＝28N/m.(3)由题图丙中的数据可知，当弹簧Ⅰ的伸长量为14cm时，对应的拉力F′是1.96N，所以其劲度系数k1＝eq\f(F′,Δx′)＝eq\f(1.96N,14.00×10－2m)＝14N/m；弹簧Ⅰ的伸长量为17cm时，对应的拉力F″＝k1Δx″＝14×0.17N＝2.38N，n＝eq\f(2.38,0.05×9.8)≈4.86.由此可知，挂上第5个钩码时，拉力已经超过弹簧Ⅰ的弹性限度，这时弹簧Ⅱ的图线仍旧是直线，说明对测量弹簧Ⅱ的劲度系数没有影响．8．答案：(1)m3m(2)不必不会解析：(1)若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则第三根绳挂的钩码质量在m～3m之间．(2)本试验不是先用一根绳拉，然后用两根绳去拉，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同，所以结点的位置可以变更，若桌面不水平，也不会影响试验结论．9．答案：(1)eq\f(\r(3),3)FF1和F′1(2)D解析：(1)以结点O为探讨对象进行受力分析，所受三个力经平移后可构成一首尾连接的三角形，由数学学问可知，F′1＝Ftan30°＝eq\f(\r(3),3)F；比较F1和F′1的大小和方向关系，即可验证平行四边形定则是否正确．(2)结点位置不变，两绳套的拉力的合力保持不变，绳套2的拉力方向不变，绳套1从题图图示位置向下缓慢转动90°的过程中，由三角形定则可知，绳套1的拉力先减小后增大，D项正确．[综合测评提实力]1．答案：(1)竖直(2)稳定L31mm(3)Lx(4)4.910解析：(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向；(2)题表中有一个数值记录不规范，刻度尺的最小分度值为1mm，所以长度L3应为33.40cm；(3)在砝码盘中每次增加10g砝码，所以弹簧的形变量应当是弹簧长度与Lx的差值；(4)充分利用测量数据k＝eq\f(ΔF,Δx)＝4.9N/m，通过题图和表可知L0＝25.35cm、Lx＝27.35cm，所以砝码盘的质量为m＝eq\f(k·Δx,g)＝10g.2．答案：(1)34cm74N/m(2)4.2J/cm2解析：(1)依据胡克定律得k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(11.2－4.2,0.1)N/m＝70N/m，当L＝40cm时，F＝4.2N，依据F＝k(L－L0)，代入数据解得L0＝34cm；(2)当橡胶管均拉到49cm时，由机械能守恒有Ek＝4Ep＝4×eq\f(1,2)kx2，弹珠的比动能A0＝eq\f(Ek,S)，又S＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D,2)))2，代入数据解得A0＝4.2J/cm2.3．答案：不变C解析：以O点为探讨对象，受到三个力的作用，因钩码个数不变，所以三个力的大小不变，O点所受竖直的拉力大小、方向均不变，即EO、FO两绳子拉力的合力大小、方向不变，依据平行四边形定则可知，二力的大小不变，其合力的大小、方向不变，则该二力的夹角不变，故∠EOF不变；依据相像三角形的学问可知，E点位置不变，EF之间的距离变大，而∠EOF不变，因此绳子结点O的位置将沿EO方向移动，故ABD错误，C正确．4．答案：(1)bce(2)c解