九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2因式分解法解一元二次方程同步练习题含解析新版新人教版

Page7《21.2因式分解法解一元二次方程》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．一元二次方程3x2﹣x=0的解是（）A．x=13B．x1=0，x2=3C．x1=0，x2=132．三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则第三边的长为（）A．2B．5C．7D．5或73．方程x（x﹣1）=x的解是（）A．x=0B．x=2C．x1=0，x2=1D．x1=0，x2=24．一元二次方程x(x-3)=3-x的根是（）A．-1B．3C．1和3D．-1和35．方程x2+m(2x+m)－x－m=0的解为（）A．x1=1－m，x2=－mB．x1=1－m，x2=mC．x1=m－1，x2=－mD．x1=m－1，x2=m6．一元二次方程2x2+px+q=0的两个根为3，4，那么因式分解二次三项式2x2+px+q=（）A．（x﹣3）（x﹣4）B．（x+3）（x+4）C．2（x﹣3）（x﹣4）D．2（x+3）（x+4）二、填空题7．x2﹣（p+q）x+qp=0左边因式分解为_____．8．方程（x﹣3）（x+2）=0的根是_____．9．关于x的方程x2+mx-2m2=0的一个根为1,则m的值为_______.10．方程(2x-3)2=5(2x-3)的两根为x1=_____,x2=11．定义新运算®：对于随意实数a、b都有：a®b=a2+ab，假如3®4=32+3×4=9+12=21，那么方程x®2=0的解为________.三、解答题12．解下列方程：(Ⅰ)x2+3=2313．用适当的方法解下列方程（1）3x(x-1)=2x-2（2）x14．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程．15．阅读下列材料，解答问题（2x﹣5）2+（3x+7）2=（5x+2）2解：设m=2x﹣5，n=3x+7，则m+n=5x+2则原方程可化为m2+n2=（m+n）2所以mn=0，即（2x﹣5）（3x+7）=0解之得，x1=52，x2=﹣请利用上述方法解方程（4x﹣5）2+（3x﹣2）2=（x﹣3）2参考答案1．C【解析】【分析】依据题意对方程提取公因式x,得到x(

3x-1)=0的形式,则这两个相乘的数至少有一个为0,由此可以解出x的值.【详解】∵3x2﹣x=0，∴x（3x﹣1）=0，∴x=0或3x﹣1=0，∴x1=0，x2=1/3，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有干脆开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要依据方程的提点敏捷选用合适的方法.2．B【解析】【分析】干脆利用十字相乘法分解因式进而解方程，再利用三角形三边关系即可得出答案．【详解】解：x2-12x+35=0(x-5)(x-7)=0，解得：x1=5，x2=7，∵三角形两边的长是2和5，∴第三边长小于7，∴第三边的长为：5．故选：B．【点睛】此题主要考查了因式分解法解方程以及三角形三边关系，正确解方程是解题关键．3．D【解析】分析：首先移项，然后提取公因式x，即可得到x（x﹣1﹣1）=0，则可得到两个一次方程：x=0或x﹣2=0，继而求得答案．详解：∵x（x﹣1）=x，∴x（x﹣1）﹣x=0，∴x（x﹣1﹣1）=0，即x=0或x﹣2=0，解得：x1=0，x2=2．故选D．点睛：本题考查了因式分解法解一元二次方程．此题比较简洁，解题的关键是找到公因式x，利用提取公因式法求解．4．D【解析】∵x（x-3）=3-x，∴x（x-3）+（x-3）=0，∴（x-3）（x+1）=0，∴x-3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=-1．故选：D．5．A【解析】【分析】将方程x2+m(2x+m)－x－m=0整理为x2+（2m-1）x+m（m-1）=0，再利用因式分解法解方程即可.【详解】原方程可变形为：x2+2xm+m2-x-m=0，x2+（2m-1）x+m（m-1）=0，即（x-1+m）（x+m）=0，∴x1=1-m，x2=-m.故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．6．C【解析】【分析】依据方程的根为3,4，可得到(x－3)，(x－4)是方程的两个因式，再依据一元二次方程和二次三项式的关系，即可得到答案.【详解】∵一元二次方程2x2+px+q=0的两个根为3，4，∴二次三项式2x2+px+q=2(x－3)(x－4).故选C.7．（x﹣p）（x﹣q）=0．【解析】【分析】依据方程特点，应用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）进行因式分解即可.【详解】x2﹣（p+q）x+qp=0x2+[（-p）+(-q）]x+qp=0（x-p）（x-q）=0故答案为：（x-p）（x-q）=0【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程的应用，关键是先把方程变形，利用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）进行解答.8．x=3或x=﹣2．【解析】【分析】由乘法法则知，（x﹣3）（x+2）=0，则x-3=0或x+2=0，解这两个一元一次方程可求出x的值.【详解】∵（x﹣3）（x+2）=0，∴x-3=0或x+2=0，∴x=3或x=﹣2．故答案为：x=3或x=﹣2．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．9．m=1或-12【解析】将x=1代入关于x的方程x2+mx-2m2=0可得关于m的一元二次方程，解此方程即可求得m的值.详解：把x=1代入关于x的方程x2+mx-2m2=0得：1+m-2m2=0，解此关于m的方程得：m1∴m的值为1或-1故答案为：1或-1点睛：熟知“一元二次方程解的定义和用因式分解法解一元二次方程的方法”是解答本题的关键.10．32【解析】【详解】解方程(2x-3)2移项后提取公因式得：(2x-3)2x-8=0，解得x1=32，故答案为3211．x1=0，x2=-2【解析】【分析】依据新定义得到x2+2x=0，然后利用因式分解法解方程即可．【详解】方程x®2=0化为

x2+2x=0，

则x（x+2）=0，

所以x1=0，x2=-2．故答案为：x1=0，x2=-2【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．12．(Ⅰ)x1=x2=【解析】【分析】(1)移项，再用干脆开平方法；（2）用因式分解法.【详解】解：(I)移项得：x2-23x+3=0，

配方得：(x-3)2=0，

开方得：x-3=0，

即x1=x2=3；【点睛】本题考核学问点：解一元二次方程.解题关键点：驾驭解一元二次方程方法.13．(1)：x1=1，x2=23；(2)x1=﹣1，x2【解析】分析：（1）利用分解因式法来求解；（2）利用十字相乘法进行因式分解，从而求解.详解：（1）3x（x﹣1）=2x﹣23x（x﹣1）=2（x﹣1）3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x﹣2）=0，（x﹣1）=0，（3x﹣2）=0，-解得：x1=1，x2=；（2）x2+4x+3=0（x+1）（x+3）=0，（x+1）=0，（x+3）=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣3.点睛：本题考查了解一元二次方程的方法：因式分解法.因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积；③令每个因式分别为零④括号中x，它们的解就都是原方程的解.14．（1）k＞﹣3；（2）取k=﹣2，x1=0，x2=2．【解析】【分析】（1）利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，然后解不等式即可；（2）在（1）中的k的范围内取﹣2，方程变形为x2﹣2x=0，然后利用因式分法解方程即可．【详解】（1）依据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，解得k＞﹣3；（2）取k=﹣2，则方程变形为x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=2．【点睛】本题考查了根的判别式，解一元二次方程.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．15．x1=54，x2=2【解析】【分析】设m=4x-5，n=3x-2，则m-n=（4x-5）-（3x-2）=x-3，代入后求出mn=0，即可得出（4x