河北省石家庄市石家庄外国语校2024年中考数学适应性模拟试题含解析

河北省石家庄市石家庄外国语校2024年中考数学适应性模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知抛物线y=ax与bx+c与x轴交于点A和点B,顶点为P,若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，则I』

-4ac的值为（）

A.1B.4C.8D.12

2.如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180。得到△CDA,点A,B,C的坐标分别为（・5,2）,（-

2,-2）,（5,・2）,则点D的坐标为（）

A.(2,2)B.(2,-2)C.(2,5)D.(-2,5)

3.已知A（xi,yi）,B（X2,门）是反比例函数y=三（k/））图象上的两个点,当xiVx2Vo时，yi>y2,那么一次函数y=kx

一k的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

14

4.解分式方程---3=--时，去分母可得（）

x-22-x

A.1-3(x-2)=4B.1-3(x-2)=-4

C.-1-3(2-x)=-4D.1-3(2-x)=4

5.下列计算正确的是()

A.a2+a2=a4B.a5*a2=a7C.(a2)3=a5D.2a2-a2=2

6.下列运算中，正确的是()

A.(a3)2=a5B.(-x)24-x=-x

C.a3(-a)2=-a5D.(-2x2)3=-8x6

7.旧的算术平方根是（）

A.4B.±4C.2D.±2

8.已知：如图是），="2+〃・i的图象，那么a/+2x-1=0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（）

9.在一个不透明的盒子里有2个红球和11个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的

概率是:，则n的值为（）

A.10B.8C.5D.3

10.已知同=5,后=7，且=贝iJa-方的值为（）

A.2或12B.2或一12C.一2或12D.一2或一12

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.计算tan260°-2sin30°-&cos45c的结果为.

12.如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OE_LAB,点C为的中点，则NA='

13.如图，AABC与△AO8中，NABC=NADB=90，/C=ZABD,AC=5,AB=4,AD的长为.

14.九（5）班有男生27人，女生23人，班主任发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生的准考证的概率是

15.用半径为6cm,圆心角为120。的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为cm.

16.关于X的方程X2—3x+2=0的两根为Xi,X2,则X1+X2+X1X2的值为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，已知：△ABC中，AB=AC,M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE.求

证：MD=ME.

18.（8分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知NCOD=NOAB=90",

OC=&,反比例函数y=&的图象经过点B.求k的值.把AOCD沿射线OB移动，当点D落在y=&图象上时，求

XX

点D经过的路径长.

19.（8分）己知〃?是关于x的方程V+4x—5=0的一个根，则2加+8〃?=_

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点。1的坐标为（T,0）,以点。I为圆心，8为半径的圆与大轴交于A,B两

点，过4作直线/与x轴负方向相交成60的角，且交）'轴于。点，以点。203,5）为圆心的圆与x轴相切于点。.

成如下不完整的统计图.

;请你帮助他们将这两个

统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?

24.某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价S00元，己知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元,

二月份的销售额只有8万元.

（1）二月份冰箱每台售价为多少元？

（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为

3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y<12）,请问有几种进货方案？

（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台

4400元销售，这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a应取何值？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为（K,0）,（义2,0）,利用二次函数的性质得到P（•=b,Xac—b~利

2a4a

hcb~—4-cic

用xi、制为方程ax2+bx+c=0的两根得到xi+X2=・一，x"2二一,则利用完全平方公式变形得到AB=|XI-X2|=----j—；-------

aa\a\

〃《,一

接着根据等腰直角三角形的性质得到l丝4」-l=17-Jn--4QC,然后进行化简可得到b2-lac的值.

4a2\a\

【详解】

h4Z7，・一,2

设抛物线与X轴的两交点A、B坐标分别为（XI,0）,（X2,0）,顶点P的坐标为,）,

2a4a

则xi、xz为方程ax2+bx+c=0的两根，

.bc

..X|+X2=--,X|*X2=—,

aa

工AB=|XI-X2|=«「X2）2=+々）2_4%5=/（一今一蚱="，

VAABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，

.,4ac-b-,Iyjb-4ac

••I---------1=-*—n—

4〃2\a\

（b2-4ac）2_b2-4ac

\6a24^~

/.b2-lac=l.

故选B.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数尸ax?+bx+c（a,b,c是常数，a#））与x轴的交点坐标问题转化为解

关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质.

2、A

【解析】

分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O,依据B的坐标为（・2,-2）,即可得出D的坐标

为（2,2）.

详解：・・,点A,C的坐标分别为（・5,2）,（5,-2）,

，点O是AC的中点，

VAB=CD,AD=BC,

・・・四边形ABCD是平行四边形，

ABD经过点O,

•IB的坐标为（-2,-2）,

・・・D的坐标为（2,2）,

故选A.

点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的

坐标.

3、B

【解析】

试题分析：当XIVx2Vo时，yi>y2»可判定k>0,所以-kVO,即可判定一次函数y=kx-k的图象经过第一、三、

四象限，所以不经过第二象限，故答案选B.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系.

4、B

【解析】

方程两边同时乘以(x-2),转化为整式方程，由此即可作出判断.

【详解】

方程两边同时乘以(x-2),得

1-3(x-2)=-4,

故选B.

【点睛】

本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.

5、B

【解析】

根据整式的加减乘除乘方运算法则逐一运算即可。

【详解】

A.4+/=2/,故A选项错误。

B.故B选项正确。

C.(d2)3=a6,故C选项错误。

222

D.2a-a=af故D选项错误。

故答案选B.

【点睛】

本题考查整式加减乘除运算法则，只需熟记法则与公式即可。

6、D

【解析】

根据同底数辕的除法、乘法的运算方法，塞的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即

可.

【详解】

V(a3)2=a6,

・,・选项A不符合题意；

■:(-X)2-rX=X,

J选项B不符合题意；

Va3(-a)2=a5,

・•・选项C不符合题意；

V(-2x2)3=-8x6,

；・选项D符合题意.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了同底数幕的除法、乘法的运算方法，塞的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法,

要熟练掌握.

7、C

【解析】

先求出诟的值，然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果.

【详解】

V16=4,

4的算术平方根是2,

所以瓦的算术平方根是2,

故选C.

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.

8、C

【解析】

由原抛物线与x轴的交点位于轴的两端，可排除A、。选项；

B、方程Q5+2X-1=。有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，"不符合题意；

C、抛物线产"2与直线产・2x+l的交点，即交点的横坐标为方程〃f+2x-1=0的根，C符合题意.此题得解.

【详解】

：•抛物线y=ax2+2x・1与x轴的交点位于y轴的两端，

；・A、。选项不符合题意；

仄•・•方程M+2x-l=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，

・・・松选项不符合题意；

C、图中交点的横坐标为方程"2+2xT=0的根（抛物线）=。必与直线y=-2x+l的交点），

选项符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象与位置变化，逐一分析四个选项中的图形是解题的关键.

9、B

【解析】

•・•摸到红球的概率为:，

21

••-----=一，

2+〃5

解得n=8,

故选B.

10、D

【解析】

根据同=5,=7,a=±5,b=±7,因为,+耳=a+Z?,JU!）a=±5,b=7,则Q-力=5-7=-2或-5・7=-12.

故选D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】

分别算三角函数，再化简即可.

【详解】

解：原式=（G）2.2xg.旧立

22

=1.

【点睛】

本题考查掌握简单三角函数值，较基础.

12、22.5

【解析】

连接半径OC,先根据点C为8E的中点，得NBOC=45。，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得;

ZA=ZACO=-x45",可得结论.

2

【详解】

连接OC,

VOE1AB,

/.ZEOB=90°,

丁点C为BE的中点，

/.ZBOC=45°,

VOA=OC,

・•・ZA=ZACO=-x45°=22.5°,

2

故答案为：22.5°.

【点睛】

本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质.解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用.

16

13、—

5

【解析】

先证明AABC<-AADB,然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.

【详解】

ZABC=ZADB=90\NC=ZABD,

/.△ABC^AADB,

,ABAD

“益一耘‘

VAC=5,A3=4,

.44。

.♦——9

54

16

AAD=—.

5

故答案为：—.

J

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条

件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.灵活运用相似三角形

的性质进行几何计算.

14、

a岂

【解析】

用女生人数除以总人数即可.

【详解】

由题意得，恰好是女生的准考证的概率是y

Ji

故答案为：豺.

【点睛】

此题考查了概率公式，如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现〃，种结果，那么事件

A的概率尸(A)=3.

15>1.

【解析】

解:设圆锥的底面圆半径为r,

12(hrx6

根据题意得1仃

18()

解得r=l,

即圆锥的底面圆半径为1cm.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键.

16、5

【解析】

试题分析：利用根与系数的关系进行求解即可.

解：•♦"1,也是方程X2—3工+2=0的两根，

AXI+X2=--=3,X1X2=-=2,

aa

.••XI+X2+XIX2=3+2=5.

故答案为：5.

三、解答题(共8题，共72分)

17、证明见解析.

【解析】

试题分析：根据等腰三角形的性质可证NDBM=NECM,可证△BDMgZXCEM,可得MD=ME,即可解题.

试题解析：证明：△ABC中，VAB=AC,.'.ZDBM=ZECM.

是BC的中点，ABM=CM.

BD=CE

在ABDM和ACEM中，•；1/DBM=/ECM,

BM=CM

/.△BDM^ACEM(SAS).AMD=ME.

考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.

18、(1)k=2；(2)点D经过的路径长为卡.

【解析】

(1)根据题意求得点B的坐标，再代入)，=人求得k值即可；

x

(2)设平移后与反比例函数图象的交点为D。由平移性质可知DD37OB,过D，作D，E_Lx轴于点E,交DC于点F,

设CD交y轴于点M(如图)，根据已知条件可求得点D的坐标为(・1,1),设D，横坐标为t,则OE=MF=t,即可

得D，(t,t+2),由此可得t(t+2)=2,解方程求得t值，利用勾股定理求得DD，的长，即可得点D经过的路径长.

【详解】

(1),••△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，OC二夜，

AAB=OA=OC=OI)=V2，

，点B坐标为(0,叵),

代入了=人得k=2；

x

(2)设平移后与反比例函数图象的交点为D，，

由平移性质可知DD，〃OB,过D，作D，E_Lx轴于点E,交DC于点F,设CD交y轴于点M,如图，

/.OM=MC=MD=1,

・・・D坐标为（・1,1）,

设D，横坐标为3则OE=MF=t,

.*.DrF=DF=t+l,

AD,E=DT+EF=t+2,

AD*（t.1+2〉,

YD，在反比例函数图象上，

At（t+2）=2,解得或t=・也-1（舍去），

ADr（＞/3-1,6+1）,

JDD，=J（百一1+1产+（石+"1）2=瓜,

即点D经过的路径长为遥.

【点睛】

本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D，的坐标是解决第（2）问的关键.

19、10

【解析】

利用一元二次方程的解的定义得到〃『+4〃z=5,再把2,〃2+8〃？变形为2（〃/+4机），然后利用整体代入的方法计

算.

【详解】

解：丁机是关于x的方程f+4x—5=0的一个根，

nr+Am-5=0,

nr+4m=5，

2m~+8m=2（〃/+4帆）=2x5=10.

故答案为10.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解

20、（1）直线/的解析式为：y=-5-12jL（2）平移的时间为5秒.

【解析】

（1）求直线的解析式，可以先求出A、C两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式.

（2）设。02平移t秒后到。03处与。6第一次外切于点P,与x轴相切于Di点，连接O3D1.

在直角AOiChDi中，根据勾股定理，就可以求出OIDI,进而求出D2的长，得到平移的时间.

【详解】

（1）由题意得OA=|-4|+|8|=12,

・・・人点坐标为（一12,0）.

•・•在RtAAOC中，^OAC=60°,

0C=OAtanzfOAC=12xtan60°=12>/3，

・・・C点的坐标为

设直线1的解析式为y=kx+b,

由1过A、。两点,

72坦=b

得；

0=-l2k+br

b=-i2>/3

解得广，

k=-g

直线I的解析式为：y=—6x—126.

（2）如图,

设。2平移t秒后到O3处与O1第一次外切于点2，

0。3与X轴相切于D1点，连接0。3，03D,.

则OQ3=0)P+PO,=8+5=13,

7O3D,lxtt,AO3D,=5,

在RtAOQ，D中，OR=J637二==

VOID=O,O+OD=4+13=17,

/.D1D=O,D-OIDI=17-12=5,

/.t=-=5(秒)，

•••CO?平移的时间为5秒.

【点睛】

本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的.

21、(1)y=100x+17360;(2)3种方案:A型车21辆,B型车41辆最省钱.

【解析】

(1)根据租车总费用二A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；

(2)列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题.

【详解】

(1)由题意：y=380x+280(62-x)=100x+17360,

V30X+20(62-x)>1441,

Ax>20.L

又・・・x为整数，

:・X的取值范围为21<x<62的整数；

(2)由题意100x+17360<19720,

Ax<23.6,

A21<x<23,

，共有3种租车方案，

x=21时,y有最小值=1.

即租租A型车21辆，B型车41辆最省钱.

【点睛】

本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解次最值问

题.

22、（1）24.2米（2）超速，理由见解析

【解析】

（1）分别在RtAADC与RSBDC中，利用正切函数，即可求得AI）与BD的长，从而求得AB的长.

（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速.

【详解】

解：（1）由题意得，

CD=-^=-=

在RtAADC中，AD=--------7,

tan30

在RtABDC中，BD=—C—D-=-21r=7^,

tan60°J3

・・・AB=AD-BD=21超%4式1471.33=24.2224.2«（米）.

（2）•・•汽车从A到B用时2秒，.,•速度为24.2+2=12.1（米/秒），

V12.1米/秒=43.56千米/小时，J该车速度为43.56千米/小时.

V43.56千米〃卜时大于40千米/小时，

，此校车在AB路段超速.

23、（1）100,35；（2）补全图形，如图；（3）800人

【解析】

（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m,用支付宝人数除以息人数可得百分比n的值；（2）总人数乘以网购

人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所

占的百分比可得答案.

【详解】

解：（1）・・・被调查总人数为m=10X0%=100人,

30

，用支付宝人数所占百分比n%=-^xl00%=30%,

100

/•111=100,n=35.

（2）网购人数为100xl5%=15人,

40

微信人数所占百分比为一；x100%=40%,

1UU

补全图形如图:

拿

共7r

车

单

¥/

网

1/0/购

％

15

（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000x40%=800人.

【点睛】

本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联问题，样本估计总体问题，从不同的统计图得到必要的信息是解决问题

的关键