黄金卷05（新高考八省专用）-【赢在高考黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（解析版）

【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考八省卷）黄金卷05（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．设集合，则（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由题意，A错；，B错；，D错，C正确．故选：C．2．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】当时，同号，显然有成立，当时，两边平方得到，即，所以，即，所以是的充分不必要条件，故选：A.3．有4名学生和2名老师站成一排拍照，若2名老师不站两端，则不同排列方式共有（

）A．72种 B．144种 C．288种 D．576种【答案】C【解析】首先将名老师排在中间个位置中的个位置，再将其余名学生全排列，故不同排列方式共有（种）.故选：C4．已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其表面积为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】设底面半径为，高为，母线为，如图所示：

则圆锥的体积，所以，即，又，即，所以，则，解得，所以圆锥的表面积为.故选：B．5．核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量．已知某被测标本DNA扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p约为（

）（参考数据：，）A．36.9% B．41.5% C．58.5% D．63.4%【答案】C【解析】由题意可知，，即，所以，解得.故选：C6．设函数；若，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】作出函数的图象，如图：

可知函数在R上为单调递增函数，故由可得，即，解得或，即实数a的取值范围是,故选：A7．四边形是边长为4的正方形，点是正方形内的一点，且满足，则的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据题意，建立如图所示的直角坐标系，设，则，故，，即；故点在以点为圆心，1为半径的圆周上运动，所以的最大值为.故选：D.8．已知是椭圆的左，右焦点，A，B是椭圆C上的两点．若，且，则椭圆C的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意可知：，设，

因为，则，可得，由椭圆定义可知：，即，整理可得；又因为，则∥，且，则，可得，由椭圆定义可知：，即，整理可得；即，可得，所以椭圆C的离心率.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数的最小正周期为，则（

）A．的最大值为2B．在上单调递增C．的图象关于点中心对称D．的图象可由的图象向右平移个单位得到【答案】ACD【解析】易知，其最小正周期为，所以，即，显然，故A正确；令，显然区间不是区间的子区间，故B错误；令，则是的一个对称中心，故C正确；将的图象向右平移个单位得到，故D正确.故选：ACD10．设函数，则（

）A．有三个零点B．是的极大值点C．曲线为轴对称图形D．为曲线的对称中心【答案】BD【解析】对于A，令，解得或，当时，，单调递增，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以在处有极大值，为，在处有极小值，为，又，的大致图象如下

所以有两个零点，故A错误；对于B，由A选项可知是的极大值点，故B正确；对于C，由A选项可知，当时，，当时，，所以曲线不是轴对称图形，故C错误；对于D，，所以为曲线的对称中心，故D正确.故选：BD.11．如图，曲线过原点，其渐近线方程为，则（

）

A．曲线关于直线对称B．点位于曲线围成的封闭区域（阴影部分）外C．若在曲线上，则D．曲线在第一象限内的点到两坐标轴距离之积的最大值为【答案】ACD【解析】若把的解析式中的互换，则方程不变，故C的图象关于直线对称，A正确；点在第一象限，且，故点位于曲线C围成的封闭区域（阴影部分）内，B错误；曲线在渐近线的上方，故，即，又当在第一象限内时，由，得故，当且仅当时，等号成立，故,C正确；因为曲线C在第一象限内的点满足，故，即，当且仅当时，等号成立，故曲线C在第一象限内的点到两坐标轴距离之积的最大值为，D正确.故选：ACD.第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．复数满足，则.【答案】【解析】，，，.13．已知，，则.【答案】/【解析】由题意可知，所以，由题意可知，，由可得，所以.14．设函数在上存在导数，对于任意的实数，有，当时，.若，则实数的取值范围是.【答案】【解析】令函数，因为，时，所以，所以函数在上单调递减，又因为，所以函数，所以为偶函数，根据偶函数的对称性，可得在上单调递增，若则，整理得，所以，两边平方可得，解得，即实数的取值范围为.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．(本小题满分13分）在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知.(1)求角A的大小；(2)若，的面积为，求的周长.【解】（1）因为，………3分在中，，即.………5分（2）由（1）知，，所以，……7分即，所以，………8分又，………10分即，………12分所以的周长为.………13分16．(本小题满分15分）已知函数．(1)若，求函数的极值；(2)讨论函数的单调性．【解】（1）.………1分所以或时，，时，，………3分则在上递减，在递增，………4分所以的极小值为，极大值为.………6分（2），当时，，所以在上递增，………8分当时，或时，；时，，所以在上递增，在上递减，………12分当时，或时，；时，，所以在上递增；在上递减．………15分17．设(本小题满分15分）抛物线的焦点为，准线为，为过焦点且垂直于轴的抛物线的弦，已知以为直径的圆经过点.（1）求的值及该圆的方程；（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.【解】（1）易知点的坐标为，所以，解得.………2分又圆的圆心为，………3分所以圆的方程为.………4分（2）证明易知，直线的斜率存在且不为0，设的方程为，代入的方程，得.………6分令，得，所以，解得.………9分将代入的方程，得，即点的坐标为………11分所以，，.………14分故.………15分18．(本小题满分17分）某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：.根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值服从正态分布，并把质量指标值不小于80的产品称为等品，其它产品称为等品.现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图.

(1)根据长期检测结果，该芯片质量指标值的标准差的近似值为11，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值.若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为等品的概率(保留小数点后面两位有效数字)；(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据:若随机变量服从正态分布，则，.)(2)（i）从样本的质量指标值在和[85，95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85，95]的芯片件数为，求的分布列和数学期望；（ii）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装.已知一件等品芯片的利润是元，一件等品芯片的利润是元，根据(1)的计算结果，试求的值，使得每箱产品的利润最大.【解】（1）由题意，估计从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件的平均数为：．………2分即，，所以，因为质量指标值近似服从正态分布，所以，………4分所以从生产线中任取一件芯片，该芯片为等品的概率约为.……5分（2）（i），所以所取样本的个数为20件，质量指标值在的芯片件数为10件，故可能取的值为0，1，2，3，……6分相应的概率为：，，，，………8分随机变量的分布列为：0123所以的数学期望.………10分（ii）设每箱产品中A等品有件，则每箱产品中等品有件，设每箱产品的利润为元，由题意知：，由（1）知：每箱零件中A等品的概率为，所以，所以，所以.………13分令，由得，，又，，单调递增，，，单调递减，所以当时，取得最大值.所以当时，每箱产品利润最大.………17分19．(本小题满分17分）定义：已知数列为有穷数列，①对任意（），总存在，使得，则称数列为“乘法封闭数列”；②对任意（），总存在，使得，则称数列为“除法封闭数列”，(1)若，判断数列是否为“乘法封闭数列”.(2)已知递增数列，为“除法封闭数列"，求和.(3)已知数列是以1为首项的递增数列，共有项，，且为“除法封闭数列”，探究：数列是否为等比数列，若是，请给出说明过程；若不是，请写出一个满足条件的数列的通项公式.【解】（1）由题意知，数列为：.……1分由，不是数列中的项，………3分故数列不是“乘法封闭数列”；………4分（2）由题意数列递增可知，则，且，………5分又数列为“除法封闭数列”，则都是数列中的项，………7分所以，即①；且，即②，联立①②解得，；………9分（3）数列是等比数列………10分证明：当时，设数列为，由题意数列递增可知，则有，由数列为“除法封闭数列”，