黄金卷05（新高考八省专用）-【赢在高考黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（参考答案）

【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考八省卷）黄金卷05（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678CACBCADB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ACDBDACD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．213．14．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．(本小题满分13分）【解】（1）因为，………3分在中，，即.………5分（2）由（1）知，，所以，……7分即，所以，………8分又，………10分即，………12分所以的周长为.………13分16．(本小题满分15分）【解】（1）.………1分所以或时，，时，，………3分则在上递减，在递增，………4分所以的极小值为，极大值为.………6分（2），当时，，所以在上递增，………8分当时，或时，；时，，所以在上递增，在上递减，………12分当时，或时，；时，，所以在上递增；在上递减．………15分17．设(本小题满分15分）【解】（1）易知点的坐标为，所以，解得.………2分又圆的圆心为，………3分所以圆的方程为.………4分（2）证明易知，直线的斜率存在且不为0，设的方程为，代入的方程，得.………6分令，得，所以，解得.………9分将代入的方程，得，即点的坐标为………11分所以，，.………14分故.………15分18．(本小题满分17分）【解】（1）由题意，估计从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件的平均数为：．………2分即，，所以，因为质量指标值近似服从正态分布，所以，………4分所以从生产线中任取一件芯片，该芯片为等品的概率约为.……5分（2）（i），所以所取样本的个数为20件，质量指标值在的芯片件数为10件，故可能取的值为0，1，2，3，……6分相应的概率为：，，，，………8分随机变量的分布列为：0123所以的数学期望.………10分（ii）设每箱产品中A等品有件，则每箱产品中等品有件，设每箱产品的利润为元，由题意知：，由（1）知：每箱零件中A等品的概率为，所以，所以，所以.………13分令，由得，，又，，单调递增，，，单调递减，所以当时，取得最大值.所以当时，每箱产品利润最大.………17分19．(本小题满分17分）【解】（1）由题意知，数列为：.……1分由，不是数列中的项，………3分故数列不是“乘法封闭数列”；………4分（2）由题意数列递增可知，则，且，………5分又数列为“除法封闭数列”，则都是数列中的项，………7分所以，即①；且，即②，联立①②解得，；………9分（3）数列是等比数列………10分证明：当时，设数列为，由题意数列递增可知，则有，由数列为“除法封闭数列”，………12分则这个数都是数列中的项，所以有，则有，③；同理由，可得，则有，即④；由③④可得，，故是等比数列.………14分当时，由题意数列递增可知，则有，………