2023-2024学年广东省深圳市华附集团九年级上学期期中数学试题及答案

试题PAGE1试题2023-2024年广东省深圳市华附集团九年级上册期中数学一．选择题（共10小题）1.如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（）A.当时，它是菱形 B.当时，它是菱形C.当时，它是矩形 D.当时，它是正方形2.某校举行演讲比赛，小李、小吴与另外两位同学闯入决赛，则小李和小吴获得前两名的概率是（）A. B. C. D.3.若，是方程的两个根，则（）A B. C. D.4.某乐器上的一根弦，两个端点A、B固定在乐器面板上，支撑点C是AB的黄金分割点，且，则AC的长（）A. B.C. D.5.如图，直线直线分别交于点，直线分别交于点．若，，则的长为()A.2 B.3 C.4 D.56.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A B. C.且 D.且7.某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（）A. B.C. D.8.如图，在菱形中，，，顺次连接菱形各边中点、、、，则四边形的周长为（）A. B. C. D.9.如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段上（不与点A、B重合），过点P分别作和的垂线，垂足为C，D．当矩形的面积为4时，点P的坐标为（）A. B. C.或 D.或10.如图，在正方形ABCD中，AD＝10，点E，F是正方形ABCD内两点，且AE＝FC＝6，BE＝DF＝8，则EF的长为()A.2 B.4 C. D.2二．填空题（共5小题）11.圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，这个数字出现的频率趋于稳定接近相同，从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是的概率为______．祖冲之12.如果，那么＝_____．13.关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m＝0的一个根为1，则方程的另一根为_____．14.在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，O为线段的中点，矩形的顶点D，连接按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交于点E、F；（2）分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧交于点G；（3）作射线交于H，则线段的长为______．15.如图在四边形中，对角线平分，，点是上一点，．若，，则的长为_____．三．解答题16.用适当的方法解下列方程：．17.先化简，再求值：，其中为方程的根．18.为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．19.如图，矩形的对角线相交于点，，，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的面积．20.杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店销售这种吉祥物，每件进价60元，规定销售单价不能超过每件100元，试销售期间发现，当销售单价定为80元时，每天可售出100件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少2件，设每天销售量为y件，销售单价上涨x元．（1）则y与x的函数关系式是．（2）每件吉祥物销售单价是多少元时，商店每天获利2250元？21.ABC中，，点D在边BC上，，将线段绕点D顺时针旋转至，连接，以为斜边在其一侧作等腰直角三角形，连接（1）如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系；（2）当时，①如图2，（1）中线段与线段的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，当且点三点共线时，求线段的长．22.在综合实践课上，老师组织同学们以“矩形折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片，点E在射线上，现将矩形折叠，折痕为，点A的对应点记为点F．（1）操作发现：如图1，若点F恰好落在矩形的边上，直接写出一个与相似的三角形；（2）深入探究：如图2，若点F落在矩形边的下方时，分别交于点M、N，过点F作，，垂足分别为点G、H，当点G是的中点时，试判断与是否相似，并证明你的结论；（3）问题解决：在（2）的条件下，若，，求的长．2023-2024年广东省深圳市华附集团九年级上册期中数学一．选择题（共10小题）1.如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（）A.当时，它是菱形 B.当时，它是菱形C.当时，它是矩形 D.当时，它是正方形【答案】D【解析】【分析】根据矩形、菱形及正方形的判定可进行求解．【详解】解：A、由四边形是平行四边形，，可知该四边形是菱形，故不符合题意；B、由四边形是平行四边形，，可知该四边形是菱形，故不符合题意；C、由四边形是平行四边形，，可知该四边形是矩形，故不符合题意；D、由四边形是平行四边形，，可知该四边形是矩形，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查矩形、菱形及正方形的判定，熟练掌握它们的判定定理是解题的关键．2.某校举行演讲比赛，小李、小吴与另外两位同学闯入决赛，则小李和小吴获得前两名的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】画树状图得出所有等可能的结果数，以及小李和小吴获得前两名的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】将另外两名同学分别记为甲、乙，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小李和小吴获得前两名的结果有2种，∴小李和小吴获得前两名的概率为．故选：D．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，熟练掌握列表法和树状图法以及概率公式是解答本题的关键．3.若，是方程两个根，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】解：由题意得：，，故选：A．【点睛】本题考查了根与系数的关系的应用，注意：如果是一元二次方程（a，b，c为常数，）的两个解，则，．4.某乐器上的一根弦，两个端点A、B固定在乐器面板上，支撑点C是AB的黄金分割点，且，则AC的长（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据黄金分割点的概念，即可求解．【详解】解：∵点C是AB的黄金分割点，且，，∴．故选：A【点睛】本题主要是考查了黄金分割点的概念，熟练掌握把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金比．金分割，它们的比值为叫做黄金比是解题的关键．5.如图，直线直线分别交于点，直线分别交于点．若，，则的长为()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，解得：．故选：C．6.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】根据的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：方程有两个不相等的实数根，

且，解得，

的取值范围为且．

故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义．7.某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设年平均增长率为x，根据2020年销量为20万辆，到2022年销量增加了万辆列方程即可．【详解】解：设年平均增长率为x，由题意得，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用—增长率问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．8.如图，在菱形中，，，顺次连接菱形各边中点、、、，则四边形的周长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先利用三角形的中位线定理证得四边形为平行四边形，再求对角线长度，然后利用三角形中位线定理求出此平行四边形边长即可求出周长．【详解】解：如图，连接、，相交于点，

点分别是边的中点，，，，同理，四边形是平行四边形，四边形是菱形，，，对角线互相垂直，，，，，是等边三角形，，在中，，，，，，，四边形的周长为．

故选：C．【点睛】本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理，菱形的性质及平行四边形的判定与性质进行计算．9.如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段上（不与点A、B重合），过点P分别作和的垂线，垂足为C，D．当矩形的面积为4时，点P的坐标为（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】设，根据矩形的面积为4求解即可．【详解】解：设，则，由题意可得：，化简可得：解得或即点的坐标为：或故选：D【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，涉及了一次函数的性质，解题的关键是理解题意，正确的列出方程．10.如图，在正方形ABCD中，AD＝10，点E，F是正方形ABCD内的两点，且AE＝FC＝6，BE＝DF＝8，则EF的长为()A.2 B.4 C. D.2【答案】D【解析】【分析】延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出△AGD与△ABE全等，得出AG=BE=8，由AE=6，得出EG=2，同理得出GF=2，再根据勾股定理得出EF的长．【详解】解：延长AE交DF于G，如图：∵AB=10，AE=6，BE=8，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE，在△AGD和△BAE中，∴△AGD≌△BAE(ASA)，∴AG=BE=8，DG=AE=6，∴EG=2，同理可得：GF=2，∴EF==2，故选D．【点睛】本题考查正方形的性质，解题关键是熟练掌握正方形的性质．二．填空题（共5小题）11.圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，这个数字出现的频率趋于稳定接近相同，从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是的概率为______．祖冲之【答案】##0.1【解析】【分析】从的小数部分随机取出一个数字共有种等可能的结果，其中出现数字的只有种结果，利用概率公式求解即可．【详解】解：随着小数部分位数的增加，这个数字出现的频率趋于稳定接近相同，从的小数部分随机取出一个数字共有种等可能的结果，其中出现数字的只有种结果，(数字是6)．故答案为：．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键．12.如果，那么＝_____．【答案】8【解析】【分析】根据已知可得，然后代入式子中进行计算即可解答．【详解】解：，，，故答案为：8．【点睛】本题考查了比例的性质，准确熟练进行计算是解题的关键．13.关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m＝0的一个根为1，则方程的另一根为_____．【答案】【解析】【详解】把代入，得，所以方程为，解这个方程，得.故答案为：.14.在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，O为线段的中点，矩形的顶点D，连接按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交于点E、F；（2）分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧交于点G；（3）作射线交于H，则线段的长为______．【答案】【解析】【分析】由作图可知，是的平分线，如图，过作于，由角平分线的性质可知，，由题意得，设，则，，在中，由勾股定理得，即，计算求解即可．【详解】解：由作图可知，是的平分线，如图，过作于，由角平分线的性质可知，，∵矩形的顶点D，O为线段的中点，∴，，∴，设，则，，在中，由勾股定理得，即，解得，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的作法，角平分线的的性质，矩形的性质，勾股定理等知识．解题的关键在于理解题意．15.如图在四边形中，对角线平分，，点是上一点，．若，，则的长为_____．【答案】【解析】【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，在上取一点，使，连接，证明，得出，证明，由相似三角形的性质得出，证明，由相似三角形的性质得出，根据线段的和差则可得出答案．【详解】解：在上取一点，使，连接，∵平分，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∵，，∴，∵∴，∴，∵，∴，∴或（舍去），∴，故答案为：．三．解答题16.用适当的方法解下列方程：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先把等号右边的部分移到左边，然后提取公因式，进行因式分解，从而把一元二次方程转化成两个一元一次方程，进行解答即可．【详解】解：17.先化简，再求值：，其中为方程的根．【答案】，【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，约分得到原式，然后解方程，最后把的值代入计算即可．【详解】解：∵方程的解为，∴当时，．18.为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．【答案】（1）200，；（2）1224人；（3）见解析，.【解析】【分析】（1）用喜欢阅读“A”类图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用喜欢阅读“B”类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到m的值，然后用30除以调查的总人数可以得到n的值；（2）用3600乘以样本中喜欢阅读“A”类图书的学生数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1），所以本次调查共抽取了200名学生，，，即；（2），所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1224人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，所以被选送两名参赛者为一男一女的概率．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19.如图，矩形的对角线相交于点，，，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据，，可得四边形是平行四边形，根据四边形是矩形可得，即可得证；（2）根据题意求得，根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，继而求得，连接，根据菱形的性质与矩形的性质可得，可得．【小问1详解】证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵四边形是矩形，∴，∴，∴四边形是菱形；【小问2详解】解：∵四边形是矩形，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，连接，∵四边形是菱形，∴，又，∴，∴．【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，综合运用以上知识是解题的关键．20.杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店销售这种吉祥物，每件进价60元，规定销售单价不能超过每件100元，试销售期间发现，当销售单价定为80元时，每天可售出100件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少2件，设每天销售量为y件，销售单价上涨x元．（1）则y与x的函数关系式是．（2）每件吉祥物销售单价是多少元时，商店每天获利2250元？【答案】（1）（2）85元【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，找准数量关系列出一元二次方程和一次函数是解题关键．（1）利用每天的销售量销售单价上涨的钱数，即可找出与的函数关系式，结合销售单价不能超过每件100元，即可得出的取值范围；（2）利用总利润每件销售利润日销售量，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，将其符合题意的值代入中，即可求出结论．【小问1详解】解：根据题意得：，销售单价不能超过每件100元，，，y与x的函数关系式是：，故答案为：；【小问2详解】根据题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意舍去），（元），答：每件吉祥物销售单价是85元时，商店每天获利2250元．21.ABC中，，点D在边BC上，，将线段绕点D顺时针旋转至，连接，以为斜边在其一侧作等腰直角三角形，连接（1）如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系；（2）当时，①如图2，（1）中线段与线段的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，当且点三点共线时，求线段的长．【答案】（1）（2）①②【解析】【分析】（1）由推出，从而得出结果；（2）①可证得，从